2011南京市鼓楼区2011年中考数学一模试卷(含答案)

数学答案第4页（共4页）南京市鼓楼区2011年中考数学一模试卷(含答案)2010—2011第二学期初三调研测试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答卷纸上）1．4的计算结果是A．－2B．2C．±2D．42．下列各式计算结果中正确的是A．a2＋a2＝a4B．(a3)2＝a5C．(a＋1)2＝a2＋1D．a·a＝a23．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图一定相同的是A．圆柱体B．长方体C．球体D．圆锥体4．近年来我国在环境保护方面的资金投入有很大增长，2010年总投入远超原计划的15000亿水平，将15000用科学记数法表示为A．1.5×103B．1.5×104C．0.15×105D．15×1045．在平面直角坐标系中，把点P（－2，1）向右平移一个单位，得到的对应点P′的坐标是A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－3，1）D．（－2，0）6．若关于x的不等式x－m＜0，5－2x≤1整数解共有2个，则m的取值范围是数学答案第4页（共4页）A．3＜m＜4B．3≤m＜4C．3＜m≤4D．3≤m≤4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．－12的相反数是▲．8．使x－2有意义的x的取值范围是▲．9．一次函数的图像经过点（1，0），且y随x的增大而减小，这个一次函数的关系式可以是▲．10．如图，若AB∥CD，∠1=80°，则∠2=▲o．11．若反比例函数y＝kx的图象经过点（－2，2），则k的值为▲．12．已知a＋b＝3，ab＝－1，则a2b＋ab2=▲．13．我市5月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数是▲°C．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝▲°．15．如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB，其中OA的长度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为▲cm．BAOBAO（图1）（图2）21FEDCBAA′DCBA数学答案第4页（共4页）16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有▲个．三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：(－3)－2－(cos30°－1)0－82×0.1252．18．（6分）解方程组：xx＋1－1x＝1．19．（6分）为了了解某区初中学生上学的交通方式，从中随机调查了3000名学生的上学交通方式，统计结果如图所示．（1）补全以上两幅统计图并标注相应数值；（2）该区共有初中学生15000名，请估计其中骑自行上学的人数．被调查学生上学的交通方式情况统计图被调查学生采用交通工具的情况统计图7004002000200400600800公共汽车自行车私家车接送其他▲数学答案第4页（共4页）20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A＝90°；（2）四边形ABCD是矩形．21．（7分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，则2次摸出的球都是白色的概率为▲；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．22．（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；ABCDOEF数学答案第4页（共4页）（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－34x2＋bx＋c的图像经过点A(2，5)，B(0，2)，C(4，2)．（1）求这个二次函数关系式；（2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形ABDC是菱形，请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式；xyABC图1CBADCBAD图2图3CBA数学答案第4页（共4页）24．（8分）如图，△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°,AC＝2，以A为圆心，1为半径画⊙A．（1）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）．25．（8分）已知线段AB，分别按下列要求画图（或作图），并保留痕迹．．．．．（1）如图1，线段AB与A′B′关于某条直线对称，点A的对称点是A′，只用三角尺．．．．．画出点B的对称点B′；（2）如图2，平移线段AB，使点A移到点A′的位置，用．直尺和圆规．．．．．作出点B的对应点B′；（3）如图3，线段AB绕点O顺时针方向旋转，其中OB＝OA，点A旋转到点A′的位置，只用圆规．．．．画出点B的对应点B′，并写出画法．．．．；CBAABA′OABA′图1ABA′图2图3数学答案第4页（共4页）26．（8分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程．．．．．．．．y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）点B的坐标是▲；（2）求AB所在直线的函数关系式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？yxABO7.530图2图1数学答案第4页（共4页）27．（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（⌒MM′和⌒NN′是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？①②③M′NMON′图2图3图1DCBAEFG数学答案第4页（共4页）28．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝43，BC＝4．点M是AC上动点（与点A不重合），设AM＝x，过点M作AC的垂线，交直线AB于点N．（1）当△AND的面积为833时，求x的值；（2）以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的18？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．128．x≥29．答案不惟一，如：y＝－x＋110．10011．－412．－313．2114．1015．5π16．6三、解答题（本大题共12小题，共88分）17．（本题6分）题号123456答案BDCBACABCDMDN数学答案第4页（共4页）解：原式＝19－1－1……………………………4分＝－189……………………………6分18．（本题6分）解：x2－(x＋1)＝x(x＋1)……………………………2分x2－x－1＝x2＋xx＝－12．……………………………4分经检验，x＝－12是原方程的解．……………………………6分19．（本题6分）解：（1）画图及数值各1分…………………………2分；（2）800÷3000×15000＝4000（人）．……………………………5分答：估计该区骑自行车上学的学生约4000人．……………………………6分20．（本题7分）证明：（1）∵△DAF≌△CBE，∴∠A＝∠B．……………………………1分∵AD//BC，∴∠A＋∠B＝180°．……………………………2分∴2∠A＝180°．即∠A＝90°．………………………………………………3分（2）∵△DAF≌△CBE，∴AD＝BC．……………………………4分又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………6分∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．……………………………7分21．（本题7分）（1）分别用白1、白2、红表示这3个球．从中任意摸出2个球，所有可能出数学答案第4页（共4页）现的结果如下：一个球另一个球结果白1白2(白1，白1)白1红（白1，红）白2白1（白2，白1）白2红（白2，红）红白1（红，白1）红白2（红，白2）共有6种结果，它们出现的可能性相同．…………………………3分所有的结果中，摸到的2个球都是白球的结果有2种，所以P（摸出2个白球）＝13．…………………………4分（2）49…………………………6分⑶49…………………………7分22．（本题7分）解：（1）在Rt△ADC中，AC＝30，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝DCAC，∴DC＝AC·sin∠DAC≈30×0.40＝12．…………………………3分答：支撑臂DC的长为12cm．（2）本题分两种情况，过点C作CE⊥AB，垂足为E．在Rt△ACE中，AC＝30，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝CEAC，∴CE＝AC·sin∠EAC≈30×0.20＝6．…………………………4分AE＝AC2－CE2＝302－62＝126．……5分数学答案第4页（共4页）在Rt△CDE中，CD＝12，CE＝6，DE＝DC2－CE2＝122－62＝63．……6分∴AD＝126±63．答：AD的长为(126＋63)cm．…………………………7分23．（本题7分）解：（1）将A(2，5)，B(0，2)代入y＝－34x2＋bx＋c得－3＋2b＋c＝5，c＝2解得：b＝3，c＝2这个二次函数的关系式为y＝－34x2＋3x＋2.…………………………4分（2）y＝34(x－2)2－1.（或y＝34x2－3x＋2）…………………………7分24．（本题8分）解：（1）直线BC与⊙A相切．理由如下：过点A作AD⊥BC，垂足为D，…………………………1分在Rt△ADC，∠C＝30°，AC＝2，∴AD＝12AC＝1．…………………………3分又∵⊙A半径为1，∴直线BC与⊙A相切．…………………………5分（2）∵AD⊥BC，∠B＝45°，AD＝1，∠C＝30°，∴BD＝1．CD＝3,∴BC＝BD＋CD＝1＋3.∴S△ABC＝12BC×AD＝12×（1＋3）×1＝1＋32．………………………6分图中阴影部分的面积等于S△ABC－S扇形＝1＋32－105×π×12360＝1＋32－7π24．…………………………8分数学答案第4页（共4页）25．（本题8分）（1