2011厦门中考数学试卷

12011年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.化简|2|等于（）A．2B.2C.2D.122.下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B.掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C.掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D.从99个红球和一个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球3.下列物体中，俯视图为矩形的是（）A．B.C.D.4.下列计算结果正确的是（）A．2aaaB.22(3)6aaC.22(1)1aaD.2aaa5.如图1，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是A．顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°6.已知⊙O1,和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1,和⊙O2的位置关系是A．外离B.外切C.相交D.内切7.如图2，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m，当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高A．2mB.4mC.4.5D.8mBCAEDBAO图1图22二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.13的相反数是。9.若∠A=30°，则∠A的补角是。10．将1200000用科学记数法表示为。11.某年6月上旬，厦门市日最高气温气温如下表所示：日期12345678910最高气温（℃）30283032343127323330那么这些日最高气温的众数为℃12．一个n边行的内角和是720°，则边数n=。13．如图3，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，若AB=6cm，则AE=cm.14.Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=.15.已知一个圆锥的底面半径长为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2.16.如图4，正方形网格中，A、D、B、C都在格点上，点E是线段AC上的任意一点，若AD=1，那么AE=时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。17．如图5中的一系列“黑色梯形”，是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1，3，5，7，9，……所对应的点且与y轴平行的直线围成的。从左到右将面积依次记为123nSSSS，，，…，…，则1S=;nS=。DCABOECBDAyxy=x11975311197531O图3图4图5三、解答题（本大题有9小题，共89分）18.（本题满分18分）3（1）计算：213(2)16；（2）解不等式组：12,13xx；（3）化简：2224()222aaaaaa。19.（本题满分8分）甲袋中有三个红球，，分别标有数字1,2,3；乙袋中有3个白球，分别标有数字2,3,4。这些球除颜色和数字外完全相同，小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球，请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率。20．（本题满分8分）已知：如图，矩形ABCD中，E为AD中点。求∠EBC=∠ECB.求证：∠EBC=∠ECB。4EDBCA21.（本题满分8分）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城。已知A、C两城的路程为360千米，B、C两城的路程为320千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达C城。若设乙车的速度为x千米/时。（1）根据题意填写下表：（2）求甲、乙两车的速度。行驶的路程（千米）速度（千米/时）所需的时间（小时）甲车360乙车320x22.（本题满分8分）已知一次函数ykxb与反比例函数4yx的图象相交于点A（1，m）、B（4，n）.（1）求一次函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？5xy-5-55-4-44-3-33-2-22-1-1154321O23．（本题满分8分）已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE,垂足为D.（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若AC=25,tan∠ABD=2,求⊙O的直径。EDBOCA24（本题满分10分）已知关于x的方程2220xxn有两个不相等的实数根。（1）求n的取值范围；（2）若n5，且方程的两个根都是整数，求n的值。625．（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D。（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3厘米，BC=5厘米，AE=13AB，点P从B点出发，以1厘米/秒的速度沿边BC→CD→DA运动至A点停止。从运动开始，经过多少时间，以点E、B、P为顶点的三角形成为等腰三角形EDCBA26．（本题满分11分）已知抛物线2222yxmxm的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，C是线段AB上一点（不与端点A、B重合），过C作CD⊥x轴，垂足为D，并交抛物线于点P。（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OPE的面积S的取值范围。