2011北师大版数学中考模拟试题及答案

1Xkb1.com2011北师大版数学中考模拟试题及答案一、选择题.(每小题3分,满分18分)1.—（—6）的相反数是（）A．—6B.6C.－16D.162.2008北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达到25.8万平方米，这一数字用科学计数法保留两个有效数字可表示为（）A．260000米2B.2.6×105米2C.2.5×104米2D.2.6×106米23.服装店同时销售两种商品,销售价都是100元,结果一种赔了20％，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）A．总体上是赚了B.总体上是赔了C.总体上不赔不赚D.没法判断是赚了还是赔了4.如图,数轴上表示1、2两数的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．2－1B.1－2Ｃ.2－2D.2－25.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器2内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t(min)的函数图像大致为（）6.如图，AB是⊙O的直径，弦ＣＤ垂直平分ＯＢ，则∠ＢＤＣ的度数为（）Ａ．１５０Ｂ．２００Ｃ．３００Ｄ．４５０二.填空题.(请把答案填在题中横线上,每小题3分,满分24分)7.分解因式：x3–x=。8.与直线y=－2x+1平行且经过点（－1，2）的直线解析式为。9.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如下表，该乡去年年人均收入的中位数是。Xkb1.com新课标第一网年人均收入（元）35003700380039004500村庄个数21331310.不等式组2123xaxb的解集为－1＜x＜1,那么（a+1）(b－1)=.11.乐乐玩具商店今年3月份售出某种玩具3600个，5月份售出该玩具4900个，设每个月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为.12.如图，DE是⊿ABC的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm,则梯形DBCE的周长为cm.13.如左图,左侧是一个小正方体的展开图,小正方体从右图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是。14.将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm,点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为。15.电子跳蚤游戏盘为△ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上的点P0，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上的点P1，CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上的点P2，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到ＢＣ边上的点Ｐ３，且ＢＰ３＝Ｂ4Ｐ２；……跳蚤按上述规定跳下去，第2009次落点为P2009，则点P2009与点A之间的距离为。Xkb1.com三．解答题、（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）求不等式组231102xxx的整数解。17.（9分）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。（1）求证：AB⊥ED。（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。518.（9分）某中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的同学一共42人。（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，请你估计全校学生共捐款多少元。619.（9分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率。（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为负数，则小明胜，否则，小华胜。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改规则，使游戏公平。20.（9分）如图所示，张伯伯利用假日在某钓7鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离ＢＣ，且顶端恰好与水面平齐（即ＰＡ＝ＰＣ），水平线Ｌ与ＯＣ的夹角ａ＝８０（点Ａ在ＯＣ上）。请求出铅锤Ｐ处的水深ｈ。（参数数据：sin80≈210，cos80≈7210，tan80≈17）821.（9分）某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费用（元）汽车252000火车1.8501600（元/吨·千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨·小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1）设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式.9（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？22.（10分）请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段ＡＣ。如图（２）所示。10设路线1的长度为L1,则L12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2.路线2：高线AB+底面直径BC.如图(1)所示.设路线2的长度为L2,则L22=(AB+BC)2=（5+10）2=225∵L12－L22=25+25π2－225=25π2－200=25(π2－8)＞0∴L12＞L22.∴L1＞L2所以选择路线2较短.(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=AC2=。路线2：l22=（AB+AC）2=。∵L12L22，∴L1L2(填“＜”或者“＞”)所以选择路线(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短。1123.（12分）如图，直线y=34x+3和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE。（1）求A、B、C三点的坐标。（2）设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。（3）是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。12参考答案一、1．A．2．B．3．B．4．C．5．B．6．C．二、7．x(x+1)(x－1)．8．y=－2x．9．3800元．10．－6．11．3600（1+x）2=4900．12．10．13．中．14．20．15．4．三、16．解不等式组得－1＜x≤3，即整数解为0、1、2、317．（1）由已知得Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF∴∠A=∠D∵AC⊥BD∴∠ACD=900又∠DNC=∠ANP∴∠APN=900∴AB⊥ED（2）⊿ABC≌⊿DBP证明：由（1）得∠A=∠D，∠BPD=∠ACB=900，13又PB=BC∴⊿ABC≌⊿DBP18．（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42∴x=3，∴捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78(人)（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据为78个，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）（3）全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×1560÷78=34200（元）19．（1）其树状图如下：由图表知所有可能结果有12种，其中差为0的有3种，所以这两数差为0的概率P=1/4（2）不公平理由如下：由（1）知所有可能结果有12种，这两数差为非负数的有9种其概率为P1=3/4，这两数的差为负数的概率为P2=1/4，因为3/4≠1/4，所以，该游戏不公平，游戏规则修改为：若两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢。20．∵l∥BC∴∠ACB==80在Rt⊿ABC中，tan=ABBC，∴BC=ABtan≈617=42根据题意得h2+422=(h+6)2，∴h=1441234101232－10123－2－101被减差减数1421．(1)y1=200+2×120x+5×60120x=250x+200y2=1600+1.8×120x+5×100120x=222x+1600(2)当x＞50时，y1＞y2；当x=50时，y1=y2；当x＜50时，y1＜y2；∴所运海产品不少于30吨且不足50吨应选汽车货运公司；所运海产品刚好50吨，可任选一家；所运海产品多于50吨，应选铁路货运公司。新课标第一网22．（1）l12=AC2=AB2+BC2=52+π2=25+π2，l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49.∵l12l22，∴l1l2∴选择路线1较短。（2）l12=AC2=AB2+BC2=h2+(πr)2l22=(AB+BC)2=(h+2r)2l12－l22=h2+(πr)2－(h+2r)2=r(π2r－4r－4h)=r[(π2－4)r－4h]当r=44h2时，l12=l22当r44h2时，l12l22当r44h2时，l12l2223．(1)将x=0代入y=43x+3，得y=3，故点A的坐标为（0,3），因C为OA的中点，故点C的坐标为（0，1.5）)将y=0代入y=43x+3，得x=－4，故点B的坐标为（－4，0）所以A、B、C三点坐标为（0,3），（－4，0），（0，1.5）（2）由（1）得OB=4，OA=3则由勾股定理得AB=5因P点的横坐标为x，故OD=－x，则BD=4+x又由已知得∠DEB=∠AOD=900，∴sin∠DBE=sin∠ABO=DEBD=OAAB=35，345DEx，DE=35（4+x），15cos∠DBE=cos∠ABO=45BEOBBDAB，445BEx，BE4(4)5x，S=12×4(4)5x×35（4+x）=625(4+x)2（－4x≤0）（3）符合要求的点有三个，x=0，－1.5，－3916①当PE=PD时，过P作PQ⊥DE于Qcos∠PDQ=cos∠ABO=45DQPD，DE=2DQ=45PD×2=2.4，即2.4=3(4)5x②当ED=EP时，过E作EH⊥PD于Hcos∠EDH=cos∠ABO=45DHED，PD=2DH=2×45ED=85×3(4)5x=1.5，即x=－3916，③当DP=DE时，即DE=1.5,DE=3(4)5x=1.5,x=－1.5，xkb1.com