2011国美附中数学试卷

2011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学（A卷）考生须知：●本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.●答题前，请将自己的姓名、真考证号用刚钢笔或圆珠笔填写在密封线内.●所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效.●考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回.一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下列每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选都不给分.1.计算的结果是（）A.4214abB.6318abC.6318abD.5318ab2.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学计数法表示这个数是（）A.50.15610mB.50.15610mC.61.5610mD.61.5610m3.下列说法正确的是（）A.“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷2次就有1次正面朝上C.一组数据2，3，4，5，6的众数和中位数都是5D.甲组数据的方差2=0.24S甲，乙组数据的方差2=0.03S乙，则乙组数据比甲组数据稳定4.已知点1,2Paa在平面直角坐标系的第二象限内，则aa的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）A．B．C．D．5.如图所示，BD为⊙O的直径，则∠CBD的度数为（）A.30B.45C.60D.90（第5题）（第6题）（第7题）6.如图，直线ykxb交坐标系轴于A、（-3，0），B（0，5）两点，则不等式0kxb的解集为（）A.3xB.3xC.3xD.3x7.如图1所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A.212cmB.215cmC.218cmD.224cm8.在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（）ABCD9.如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=35，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形的面积为602cm；④BD=410cm10.如图所示，正方形ABCD的面积为12,，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.23B.26C3.D.6二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.一直扇形的圆心角为120°，半径为10cm，则扇形的弧长为cm（结果保留）.12.如果分式2256xxx的值等于0，则x的值是.13.关于x的一元二次方程222120xkxk有实数根，则k的取值范围是.14.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为.15.等腰△ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是.16.如图，将半径2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为.三、解答题（本题有8个小题，共66分，以下各题需写出解答过程）17.（本小题2个小题，每小题3分，共6分）（1）计算：021223216.（2）解方程：23400xx.18.（本小题6分）先化简，再求值：124222xxxx，其中24.19.（本小题6分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知31.732）20.（本小题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，直线AB分别交x轴，y轴于D，C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）若AD=tCD，求t.21.（本小题8分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有张，前往C地的车票占全部车票的%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为.（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22.（本小题10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）斜恰好重合．已知AB=23，P是AC上一个动点．（1）当点P运动到∠ABC平分线上时，连接DP，求DP；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA度数；23.（本小题10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元.据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。（1）假设每件商品降价x元，商电每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入—购进成本）24.（本小题12分）如图，抛物线的顶点为A（2.1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.（1）求抛物线的解析式；（2）在上求点M，使△MOB面积是△AOBD面积的3倍；（3）连接OA，AB，在x下方上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．