2011大学物理上试题解答

2011大学物理上期末试卷解答一、选择题1.（本题3分，答案：B）两个匀质圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB,若ρA＞ρB,但两圆盘的半径质量与厚度相同,如两圆盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量分别为JA和JB,则(A)JAJB.(B)JAJB.(C)JA=JB.(D)JA、JB哪个大，不能确定.2.（本题3分，答案：C）光滑的水平桌面上，有长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量J＝ml2/3)．开始时杆静止，有两质量均为m小球，各自在垂直杆长的方向对着杆的一端，以相同的速度v相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两端发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度(A)2/3vL(B)4/5vL(C)6/7vL(D)8/9vL(E)12/7vL3.（本题3分，答案：D）点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后(A)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变.(B)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变.(C)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化.(D)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化.4.（本题3分，答案：D）如图4.3所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点为电势零点，则P点的电势为(A)q/40a.(B)q/80a.(C)q/40a.(D)q/80a.5．（本题3分，答案：D）半径分别为R和r的两个金属球，相距很远.用一根长导线将两球连接,并使它们带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比R/r为:(A)R/r.(B)R2/r2.(C)r2/R2.(D)r/R.二、填空题6.（本题3分）地球的自转角速度可以认为是恒定的，地球对于自转的转动惯量J＝9.8×1037kg·m2．地球对于自转轴的角动量L＝___．（答：7.1×1033kg·m2/s）7．（本题3分）图中曲线表示一种球对称性静电场的电势分布，r表示离对称中心的距离．这是由_________产生的电场．（答案：半径为R的均匀带正电球面）8.（本题3分）半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A的电流．作一个半径r=5cm、长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分SBd_______．（答案：0）9．（本题3分）如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场B中，且B与导线所在平面垂直．则该载流导线bc所受的磁力大Maa+qP图4.3I5al3a2a小为_____．（答案：aIB2）10.（本题4分）判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在图中标明感应电流的方向．(1)两圆环形导体互相垂直地放置．两环的中心重合，且彼此绝缘，当B环中的电流发生变化时，在A环中____（答案：无感应电流）．(2)无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中___（答案：无感应电流）．三、计算题11.质量为M1＝24kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2＝5.0kg的圆盘形定滑轮悬有m＝5.0kg的物体，求当重物由静止开始下降了h=0.5m时，（1）物体的速度，（2）绳中的张力.解：各物体的受力情况如图所示．图2分由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程：T1R＝J11＝12121RM方程各1分共5分T2r－T1r＝J22＝22121rMmg－T2＝ma,a＝R1＝r2,v2＝2ah求解联立方程，得42121mMMmgam/s2ah2v=2m/s1分T2＝m(g－a)＝58N1分T1＝aM121＝48N1分12.（本题10分）一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为0，其上分布有正电荷q，试以0,,aq表示出圆心O处的电场强度.解：取坐标xOy如图，由对称性可知：0dxxEE2分cos4dcos4dd2020alaqEydcos420aa0010021200002cosdsinsin42222yqEaaajaqE2sin200204分aaIcbBOABI(1)(2)M1M2mgM2gM1gN1N2T1T1T2ma12T213.电荷面密度分别为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电平行平面，处于与平面垂直的x轴上的+a和-a的位置上.设坐标原点O处电势为零，求空间的电势分布表示式并画出其曲线.解：由高斯定理可得场强分布为：E=-/0(－a＜x＜a)1分E=0(－∞＜x＜－a，a＜x＜＋∞)1分由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a区间000/dd0daaxxxxxEU0/a2分在－a≤x≤a区间0000ddxxxEUxx2分在a≤x＜∞区间0000dd0daxxxEUaaxx2分，图2分14（本题5分）半径R的均匀环形导线在b、c两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示若直导线中的电流强度I，求：环心O处磁感强度大小和方向.解：ab和cd两部分流在O点产生的磁场方向相同，相当于一根直载流导线在O点产生的磁场：)2/(01RIB1分bc两段在O点产生的磁场大小相等，方向相反而抵消．2分所以O点的磁感强度为)2/(01RIBB1分方向垂直纸面向外．1分15.（本题10分）横截面为矩形的环形螺线管，高度为b,芯圆环内外半径分别为R1和R2芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求处（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量（2）在r≤R1，r≥R2处的B值解：(1)在环内作半径为r的圆形回路,由安培环路定理得NIrB2，)2/(rNIB3分在r处取微小截面dS=bdr,通过此小截面的磁通量rbrNISBd2ddΦ穿过截面的磁通量SSBdΦrbrNId212ln2RRNIb5分(2)同样在环外(rR1和rR2)作圆形回路,由于0iI02rB∴B=02分16.（本题10分）如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，OadqdxydExdEyEd-a+aOxU今有载流I3的导线MN=r，水平放置，且其两端MN分别与I1和I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN上所受的磁力大小和方向.解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：)(210xrIB)2(220xrI3分MN上电流元I3dx所受磁力：xBIFdd3)(2[103xrIIxxrId])2(2102分rxxrIxrIIF020103d])2(2)(2[03031212002[dd][lnln]2222rrIIIIrrxxIIrxrxrrππ03031212[ln2ln2]()ln222IIIIIIππ3分若12II，则F的方向向下，12II，则F的方向向上2分17.（本题10分）无限长的直导线旁有一与其共面的矩形线圈，直导线中通有恒定电流I，将此直导线及线圈共面置于随时间变化的而空间均匀的磁场B中，设0Bt，当线圈以速度v垂直长直导线向右运动时，求线圈在如图所示位置时的感应电动势.解：取顺时针方向回路正向．设动生电动势和感生电动势分别用1和2表示，则总电动势=1+2lBlB211vv))(22(00baIaIlv)(20baalIbv4分StBblStBd24分∴bltBbaaI])(2v[0π2分四、证明题（共5分）18（本题5分）证：设内表面上感生电量为q＇．在导体内部作一包围内表面的高斯面S．在静电平衡时，导体内部场强处处为零，按高斯定理0/)(d0qqSES于是得qq5分qS