2011届《走向高考》高三数学二轮复习专题1集合与常用逻辑用语函数导数综合测评理新人教版

1综合测评(一)集合与常用逻辑用语、函数、导数(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝log2x－2的定义域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)2．(2010年高考湖北卷)设集合A＝{(x，y)|x24＋y216＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．1B．2C．3D．43．已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|f′(x)0}，则M∩∁IN＝()A．[32，2]B．[32，2)C．(32，2]D．(32，2)4．(2010年东北三校联合模拟)设f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)＝2x＋x，则当x0时，f(x)＝()A．－(－12)x－xB．－(12)x＋xC．－2x－xD．－2x＋x5．下列命题①∀x∈R，x2≥x；②∃x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．36．已知函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)，若f′(－1)＝－4，01f(x)dx＝2，函数f(x)有()A．最大值3B．最大值－132C．最小值3D．最小值－137．(2010年河北唐山质检)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()8．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A．(1.4,2)B．(1.1,4)C．(1，32)D．(32，2)9．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形面积为()A．2B.73C.83D．310．点M(a，b)在函数y＝1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x－y＋3＝0上，则函数f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1在区间[－2,2)上()A．既没有最大值也没有最小值B．最小值为－3，无最大值C．最小值为－3，最大值为93D．最小值为－134，无最大值11．(2010年高考上海卷)若x0是方程(12)x＝x13的解，则x0属于区间()A．(23，1)B．(12，23)C．(13，12)D．(0，13)12．若函数f(x)在定义域R内可导，f(1＋x)＝f(1－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)0.设a＝f(0)，b＝f(32)，c＝f(3)，则()A．abcB．cabC．cbaD．bac二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．若全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为________．14．(2010年河北邢台调研)若lga＋lgb＝0(a≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－bx的图象关于________对称．15．设f(x)＝x2，|x|≥1x，|x|1，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是________．16．给出定义：若m－12x≤m＋12(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：4①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，12]；②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝k2(k∈Z)对称；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)在[－12，12]上是增函数．其中正确的命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜4x＋3}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4)．(1)求k的值；(2)对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．5619．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log3(ax＋b)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式与定义域；(2)函数f(x)能否由y＝log3x的图象平移变换得到；(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．720.(本小题满分12分)已知以函数f(x)＝mx3－x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为π4.(1)求m、n的值；8(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1995，对于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．21．(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．(1)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，AB长度应在什么范围？(2)若规划建设的仓库是高度与AB长度相同的长方体建筑，问AB长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)91022．(本小题满分12分)(2010年高考陕西卷)已知函数f(x)＝x，g(x)＝alnx，a∈R.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；(3)对(2)中的φ(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1.11综合测评(一)1．【解析】选D.y＝log2x－2的定义域满足log2x－2≥0，x0，解这个不等式得x≥4.2．【解析】选D.集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的元素是指数函数y＝3x图象上的所有点，作图可知A∩B中有两个元素，∴A∩B的子集的个数是22＝4个，故选D.3．【解析】选A.由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；f′(x)0，即2x－30，即x32，故N＝(－∞，32)，∁IN＝[32，＋∞)．故M∩∁IN＝[32，2]．4．【解析】选B.当x0时，则－x0，∴f(－x)＝2－x－x.又f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－(12)x＋x.故选B.5．【解析】选C.①当x＝12时，x2x，故该命题错误；②解x2≥x得x≤0或x≥1，故该命题正确；③为真命题；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1且x≠－1”．6．【解析】选D.因为f′(x)＝2ax＋b，所以f′(－1)＝－2a＋b＝－4，又因为01f(x)dx＝01(ax2＋bx)dx＝13a＋12b＝2，解得a＝3，b＝2，这时f(x)＝3x2＋2x，它有最小值－1213.7．【解析】选A.由f(x)图象得，0a1，b－1，∴g(x)为减函数，且g(0)＝1＋b0.∴A项符合题意．8．【解析】选D.令f(x)＝x3－2x－1，则f(1)＝－20，f(2)＝30，f(32)＝－580.故下一步可断定该根所在区间为(32，2)．9．【解析】选C.∵y′＝3x2，∴曲线在(1,1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，令y＝0，得切线与x轴的交点坐标为(23，0)．切线与直线x＝2交于点(2,4)．∴曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形面积S＝12×(2－23)×4＝83.故应选C.10．【解析】选D.由已知b＝1a，即ab＝1，又N点(－a，b)在x－y＋3＝0上，∴－a－b＋3＝0，即a＋b＝3.∴f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1＝x2＋3x－1＝(x＋32)2－134.又x∈[－2,2)，由图象知：f(x)min＝－134，但无最大值．11．【解析】选C.令g(x)＝(12)x，f(x)＝13x，∴g(0)＝1f(0)＝0，g(12)＝(12)12f(12)＝(12)13.g(13)＝(12)13f(13)＝(13)13，13∵2312，∴结合图象得g(23)＝(12)23f(23)＝(23)13.∴由图象关系可得13x012.12．【解析】选D.由f(1＋x)＝f(1－x)可得函数f(x)的对称轴为x＝1，故b＝f(32)＝f(2－32)＝f(12)，c＝f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝f(－1)．又由x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)0，可知f′(x)0，即f(x)在(－∞，1)上是减函数，于是f(－1)f(0)f(12)，即cab.故选D.13．【解析】∵A＝{1,2,3,4,5，…，10}，B＝{－3,2}，∴A∩B＝{2}．即阴影部分表示的集合为{2}．【答案】{2}14．【解析】由lga＋lgb＝0⇒ab＝1⇒b＝1a，所以g(x)＝－a－x，故f(x)与g(x)关于原点对称．【答案】原点15．【解析】由f(x)≥0，可得x≥0或x≤－1，且x≤－1时f(x)≥1，x≥0时，f(x)≥0，又g(x)为二次函数，其值域为(－∞，a]或[b，＋∞),而f(g(x))的值域是[0，＋∞)，知g(x)≥0.【答案】[0，＋∞)16．【解析】①由定义知：－12x－{x}≤12，∴0≤|x－{x}|≤1214∴f(x)的值域为[0，12]，∴①对，②对，③对，④错．【答案】①②③17．【解】(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|1＜4x＋3}＝{x|x－1x＋3＜0}＝{x|－3＜x＜1}，A∩B＝{x|－2＜x＜1}．(2)因为2x2＋ax＋b＜0的解集为B＝{x|－3＜x＜1}，所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．故－a2＝－3＋1b2＝－3×1，所以a＝4，b＝－6.18．【解】(1)f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x，又∵f′(4)＝0，∴k＝1.(2)由(1)得f(x)＝x3－6x2＋2，∴f′(t)＝3t2－12t.∵当－1t0时，f′(t)0；当0t1时，f′(t)0，且f(－1)＝－5，f(1)＝－3，∴f(t)≥－5.∵2x2＋5x＋a≥8a－258，∴8a－258≤－5，解得a≤－158.19．【解】(1)由图象中A、B两点坐标得2a＋b＝35a＋b＝9，解得a＝2b＝－1.故f(x)＝log3(2x－1)，定义域为(12，＋∞)．(2)可以．由f(x)＝log3(2x－1)＝log3[2(x－12)]15＝log3(x－12)＋log32，∴f(x)的图象是由y＝log3x的图象向右平移12个单位，再向上平移log32个单位得到的．(3)最大值为f(6)＝log311，最小值为f(4)＝log37.20．【解】(1)f′(x)＝3mx2－1，f′(1)＝tanπ4＝1，∴3m－1＝1，∴m＝23.从而由f(1)＝23－1＝n，得n＝－13，∴m＝23，n＝－13.(2)存在．f′(x)＝2x2－1＝2(x＋22)(x－22)，令f′(x)＝0得x＝±22.在[－1,3]中，当x∈[－1，－22]时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，当x∈[－22，22]时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，此时f(x)在x＝－22时取得极大值．当x∈[22，3]时，此时f′(x)＞0，f(x)为增函数，16比较f(－22)，f(3)知f(x)max＝f(3)＝15.∴由f(x)≤k－1995，知15≤k－1995，∴k≥2010，即存在最小的正整数k＝2010，使不等式在x∈[－1,3]上恒成立．21．【解】(1)依题意三角形NDC与三角形NAM相似，所以DCA