002第二章轴向拉压应力.

第二章轴向拉压应力§2–1引言§2–2拉压杆的应力与圣维南原理§2–3材料拉伸时的力学性能§2–4材料拉压的力学性能的进一步研究§2–5应力集中与材料疲劳§2–6失效、许用应力与强度条件§2–7连接部分的强度计算ABCF§2-1引言一、工程实例：工程桁架、活塞杆、厂房的立柱等。FFF二、轴向拉压的概念：（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1）受力特点：FN1FN1FN2FN2外力合力作用线与杆轴线重合。FF以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。三、轴向拉压杆的内力和内力图1.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。2.附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作用力的改变量（材料力学中的内力）。aaa—利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。—取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。—欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开,杆分为两部分。内力的确定——截面法（基本方法）1、截开2、代替3、平衡0,xF0NFFNFFFF例：已知外力F，求：1－1截面的内力FN。解：FF1—1∑X=0,FN-F=0,FFN（截面法确定）①截开②代替，FN代替。③平衡方程FN=FFNF以1－1截面的右段为研究对象：内力FN是沿轴线，所以称为轴力。∑X=0,F-FN=0,FN=F（2）轴力的符号规定：原则—根据变形压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。FNFFFN（＋）FNFFFN（－）（3）轴力图：①取坐标系②选比例尺③正值的轴力画在X轴的上侧,负值的轴力画在X轴的下侧。+FNx①直观反映轴力与截面位置变化关系；（4）轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形FF②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。(5)注意的问题①在截开面上设正的内力方向。②采用截面法之前，不能将外力简化、平移。FNPFFFFNxx225kN8kN3kN3kN5kNkN5N1F例1：画左图杆的轴力图。112211kN3N2F解：1-1截面，左段0xFN150FN15F2-2截面，右段N230FN23Fxyx223NF330NF33NF0xF0xF[例2]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解：求OA段内力FN1：设截面如图01NABCDFFFFF05841NFFFFFFFN21ABCDFAFBFCFD0xFFN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段内力：求BC段内力：求得AB段内力：20NBCDFFFF30NCDFFF40NDFFBCDFBFCFDCDFCFDFN3=5F，FN4=FFN2=–3F，,21FFN0xF0xF0xF轴力图如右图示FNx2F5F3FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，FN4=FFN2=–3F，,21FFN解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。2021d)(kxxkxxFxN2max1()2NFxkl[例3]图示杆长为l，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。lq(x)FN（x）xq(x)FNxO–22klxy取左侧x段为对象，内力FN(x)为：0,xF0d)()(0xNxxqxF§2-2轴向拉压杆的应力与圣维南原理一、问题提出：FFFF1.内力大小不能全面衡量构件强度的大小。2F2F2.构件的强度由两个因素决定：①内力在截面分布集度应力；②材料承受荷载的能力。如：钢，铜、木材等。杆横截面上内力是如何分布的？二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式内力看不见变形可见所以，由变形分析内力的分布。内力变形由变形分析内力的分布。1、实验：变形前受力后FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移5、应力的计算公式：由于“均布”，可得AFN——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布NFAFNF7、正应力的符号规定——同内力拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力：等直杆：AFNmaxmax变直杆：maxmaxAFN8、公式的使用条件(1)轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）(1)公式中各值单位要统一,1112PamNMPammN111210、注意的问题9、圣维南原理：作用于杆上的外力可以用其等效力系代替，但替换后外力作用点附近的应力分布将产生显著影响，且分布复杂，其影响范围不超过杆件的横向尺寸。(2)“FN”代入绝对值，在结果后面可以标出“拉”、“压”。F2/F2/F3/F3/F3/F外力的等效外力对内力的影响区域2/h4/hhhFFFhF/575.2F198.0387.1688.0F973.0027.1hF/三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1、斜截面上应力确定(1)内力确定：(2)应力确定：①应力分布——均布②应力公式——AFpNFNα=FN=F。FpFFFFNαxNFcosAFNcosAFNcosF2、符号规定⑴、α：斜截面外法线与x轴的夹角。x轴逆时针转到n轴“α”规定为正值；x轴顺时针转到n轴“α”规定为负值。⑵、σα：同“σ”的符号规定⑶、τα：在保留段内任取一点，如果“τα”对其点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。2coscosp2sin2sinppα4、σ、τ最大值的确定3、说明：:)1(max:)2(max,0max)0(,横截面上。0452max)2(,450斜截面上。,cos22sin2计算时“α”、“σα”、“τα”连同它们的符号代入。2、强度条件：等直杆：AFNmaxmax变直杆：maxmaxAFNmax≤un（其中n为安全系数值＞1）⑶安全系数取值考虑的因素：（a）给构件足够的安全储备。（b）理论与实际的差异。⑴、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“σu”⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“〔σ〕”1、极限应力、许用应力四、拉压杆的强度计算（3）确定外荷载——已知：〔σ〕、A。求：F。解：AFNmaxmaxFNmax≤〔σ〕A。→F。（2）、设计截面尺寸——已知：F、〔σ〕。求：A解：AFNmaxmaxA≥FNmax／[σ]。3、强度计算：（1）、校核强度——已知：F、A、[σ]。求：解：AFNmaxmax？max≤？[例]已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力FN=F=25kNAFNmax②应力：③强度校核：170MPa162MPamax④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN24dF23014014310254..MPa1626040解：1、画轴力图40KN60KNABC例：已知：变截面直杆ABC的〔σ〕=100MPa，AB、BC各段的横截面均为正方形,求：AB、BC各段边长,.100kN40kNABaBCaABaBCa401NF2NF11220,xF1400NF140NF0,xF240600NF2100NFxNF2、边长的确定：maxmaxNFAmmaBC20400mmaAB6.311000XFN40KN60KNABC100kN40kNABaBCaAmax/[]NF≥BCA/[]NBCF≥23400100/1040mmABA/[]NABF≥231000100/10100mm≤§2—3材料在拉压时的力学性质一、问题的提出：要使构件安全工作，必须了解构件的力学性能（机械性质）。力学性能：构件受力与变形之间的关系。ⅰ、在多大应力下是弹性变形，弹性是线性的还是非线性；ⅱ、在多大应力情况下是塑性变形;ⅲ、在多大应力下发生强度破坏，拉断或压坏；了解构件的力学性能后，在使用时可以控制工作应力的大小。构件的力学性能是通过实验得到这些数据。二、试验条件：常温静载。三、试验准备：1、试件——国家标准试件。拉伸试件——两端粗，中间细的等直杆。压缩试件——很短的圆柱型：h=(1.5——3.0)dhdLd圆形截面：L10=10d;L5=5d。矩形截面：L10=11.3；AAL5=5.652、实验设备——液压式万能材料试验机。四、低碳钢拉伸试验1、试验方法：逐级加载法。2、拉伸图：（F-ΔL曲线）。3、应力——应变图：（σ-ε曲线）。F△L、、、、、、、、、、、、、、、、△LFεσ4、低碳钢拉伸时的四个阶段⑴弹性阶段:oA,oA’为直线段；AA’为微弯曲线段。E—比例极限；—弹性极限。pe⑵、屈服阶段:B’C。—屈服极限屈服段内最低的应力值。s⑶、强化阶段：CDσb—强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。低碳钢屈服阶段⑷、局部变形阶段（颈缩阶段）：DE。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。5、延伸率：001100LLL截面收缩率：001100AAA它们是衡量材料塑性的两个指标。6、区分塑性材料和脆性材料：塑性材料：δ≥5％。脆性材料：延伸率δ＜5％的材料。σsoDEeA'ApbPP－塑性变形B'BC7、卸载规律：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，8、冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。d1εoDEpesb'AABd2d:d2dpeped2'p:1dd再加载：pp'应力——应变将按原有直线规律变化。'BC卸载再加载共有的特点：断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。有些材料没有明显的屈服分阶段。§2—4材料拉压力学性能的进一步研究一、一般金属材料的拉伸力学性能2004006005102015硬铝50钢30铬锰硅钢(%)MPa1200对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示－。2.0产生的塑性应变时所对应的应力值。002.0名义屈服极限2.0铸铁的拉伸破坏二、铸铁拉伸试验s150%5.0σb——强度极限。E——割线的弹性模量。1)无明显的直线段；2)无屈服阶段；3)无颈缩现象；4)延伸率很小。三、低碳钢的压缩试验弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。四、铸铁的压缩试验其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。拉压bb)5~4(:12：破坏面大约为450的斜面。引起由max:3§2—5应力集中与材料疲劳的概念一、应力集中：由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力急剧增大的现象。F1F1σmaxF11、应力集中系数：σ—同一截面均匀分布时的平均应力。maxKσmax—局部最大应力，2、表现的性质：局部性质。3、材料对应力集中的反映：（静载）塑性材料——影响小。脆性材料——影响大。σsF1＞Fe二、交变应力与材料疲劳1、交变应力：－－应力随时间循环变化。例：车轴，活塞杆。2、疲劳破坏：－－在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂。3、持久极限与疲劳寿命：疲劳寿命－－破坏前所能经受的