2011届三角形(三角形概念等腰与直角三角形)中考数学一轮专题复习测试题10

图形与几何：三角形（三角形概念、等腰与直角三角形）一、教材内容七年级第二学期：第十四章第1节三角形的有关概念与性质（5课时）第3节等腰三角形（4课时）八年级第一学期：第十九章第3节直角三角形（9课时）二、“课标”要求1．掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质；理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。知道三角形的三条中线交于一点、三条角平分线交于一点、三条高所在直线线交于一点。2．知道三角形的分类，初步体会分类讨论思想；通过自主探索，知道由三角形主要线段所得交点的位置状况。3．展示“实验—归纳—猜测—证明”的数学研究方法，通过实验形成对三角形的内角和等于180°的猜想再加以证实；初步尝试演绎推理，从中知道所得结论具有严格化的意义。知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性质。4．通过观察、实验、操作等活动和对等腰三角形的轴对称性分析，发现和归纳等腰三角形的基本性质，再尝试采用演绎推理方法进行证实；掌握等腰三角形的性质和判定（其中涉及等边三角形）（等腰三角形的性质指“等边对等角”、“等角对等边”、“三线合一”等）5．进行关于几何语言和说理的训练，了解“三段论”的推理形式和表达，初步体会几何推理的过程6．体会几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程，认识归纳推理和演绎推理的作用；知道基本的逻辑术语，理解命题、定理、证明的意义；懂得推理过程中的因果关联，知道证明的步骤和规范表达的格式7．通过对平行线和等腰三角形的有关定理的分析，理解逆命题与逆定理8．掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法；掌握直角三角形的有关性质和判定。在勾股定理及其逆定理的学习中，通过充分展开定理导出的过程和揭示它在度量几何中的作用，进一步理解形数之间的联系。会用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题。[来源:学科网ZXXK]三、“考纲”要求考点要求14、三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，三角形外角的性质II15、三角形的任意两边之和大于第三边的性质，三角形的内角和III18、等腰三角形的性质与判定（其中涉及等边三角形）III19、命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念II20、直角三角形全等的判定III21、直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理III22、直角坐标平面内两点间距离的公式II[来源:Zxxk.Com]图形与几何（3）（三角形、等腰三角形、直角三角形）[来源:学#科#网]一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.一个三角形的两边长分别是4，9，而第三边长为奇数，则第三边长是（）.(A)3或5或7；(B)5或7或9；(C)7或9或11；(D)9或11或13.2.三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的（）[来源:学。科。（A）垂心；（B）重心；（C）内心；（D）外心.3.直角三角形两条直角边长为3cm和4cm，斜边上的高为（）(A)3cm（B）2cm(C)2.4cm(D)3.6cm4．若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于（）度.(A)60°或120°；（B）30°或150°；(C)150°；(D)30°.5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么下列结论中不正确的是（）(A)∠ACD=∠B;（B）∠ECB=∠DCE;(C)∠ACD=∠ECB;(D)∠ECB=∠A-∠ECD.6．已知，如图，在⊿ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）(A)30°；(B)45°；(C)36°；(D)72°.二、填空题：（本大题共12题，每4分，满分48分）7.命题“一等腰三角形的底角相等”的逆命题是______________.8.直角三角形的两边长分别为3和4，那么第3边的长为______________.9．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD=．10.若在直角三角形中两锐角相差15°，则这两个锐角分别等于.11.若等腰直角三角形的斜边长为10厘米，则斜边上的高为______________厘米，面积为平方厘米.[来源:学科网]ACBEDBACD第6题图第5题图12.如图:CD平分∠ACB,DE//BC,∠AED=800,则∠EDC=_______________EDCBA第12题图第15题图13．已知等边三角形的边长为4cm，那么它的高等于cm．14.在⊿ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则BC=AB.15.如图，点D是等腰直角ABC斜边AB上的点，将ACD绕点C逆时针旋转，使它与BCD重合，则DBA=______________度.16．等腰三角形的两边长为4和6，则这个等腰三角形的周长为______________17．如图，AD和AF分别是⊿ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=.18．一个等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹角的度数为.三、简答题（本大题共4题，每小题10分，满分40分）19．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，且AD⊥AB，AD=4，AB=6，求AC的长.20．如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：ABCDABDCECADBD′ABCDF第17题图四边形ABCD是梯形．21．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．22.如图，在⊿ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.四、解答题（本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分）23．（本题12分），△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点.（1）若ADBECF，求证：△DEF是等边三角形；（2）若△DEF是等边三角形，求证：ADBECF．AFDBECABMCDACBD第22题图24.(12分)老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.请你帮同学们计算剪下的等腰三角形的面积.25．如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC,垂足为点E.求证：（1）PE=BO；（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．[来源:学科网]ABCPDEO参考答案一、1．C2．D3．C4．B.5.B6.C二、7.一个三角形的两个内角相等，这个三角形是等腰三角形；8．5或7；9．12；10.52.5°，37.5°；11.5，25；12.40°；13.23；14．1/2;15．90;16．14或16；17．20°；18．20°或35°；19.解：∵D,E分别是BCAC的中点∴DE∥AB,DE=12AB…………………………3分∵AB=6∴DE=3…………………………1分∵AD⊥AB∴∠BAD=90°又∵AB∥DE∴∠ADE=∠BAD=90°…………………………2分∴AE2=AD2+DE2…………………………2分又∵AD=4∴AE=5………………………1分∵E是AC的中点∴AC=2AE=10………………………1分[来源:学,科,网]20．∵BD⊥AB[来源:学科网]∴∠ABD=90°………………………………1分∵AD=20,AB=16∴BD=2222201612ADAB………………………………2分∵2222912225CDBD,2215225BC∴222CDBDBC………………………………2分[来源:Zxxk.Com]∴∠BDC=90°………………………………2分∴∠ABD=∠BDC∴AB//CD………………………………1分又∵AD与BC不平行………………………………1分∴四边形ABCD是梯形.………………………………1分21．解：联结MC∵M是Rt△ABC斜边AB的中点∴MC=MB=1/2AB………………………………2分∴∠B=∠MCB………………………………1分∵∠B=2∠D∴∠MCB=2∠D………………………………1分又∵∠MCB=∠D+∠DMC………………………………2分∴∠D=∠DMC………………………………1分∴DC=MC………………………………1分又∵AB=16∴CD=8………………………………1分答：线段CD的长为8cm………………………………1分22．解：过D作DE⊥AB于点E，∵∠C=∠DEA=90°,ADADEADCAD,∴.5.1,CDDEAEDACD……………3分在Rt⊿DBE中，∵2,5.1,5.2BEDEBD………3分ACBDE第22题图又.4,2,,BCxABxACAEAC则设∴3.3,24222ACxxx.……………4分四.23.（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC………………………………1分∵AD=BE=CF∴BD=CE=AF………………………………1分∴△ADF≌△BED≌△CFE………………………………2分∴DF=DE=EF∴△DEF是等边三角形………………………………1分（2）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°……………1分[来源:学.科.网]∵△DEF是等边三角形∴DF=DE=EF∠DEF=60°……………1分∵∠DEF=∠B+∠BDE……………1分∴60°+∠CEF=60°+∠BDE∴∠CEF=∠BDE……………1分∴△CEF≌△BDF……………1分∴BE=CF……………1分同理BE=AD∴AD=BE=CF……………1分24.有三种情况：BCDAABCDABCDFEFEF图2图3图1E（1）当AE=AF=10cm时（图1），2)(5021cmAFAESAEF.………4分（2）当AE=AF=10cm时（图2），BF=)(822cmEBEF,2)(4021cmBFAESAEF.………4分（3）当AE=AF=10cm时（图3），DF=)(5122cmEDEF,2)(51521cmDFAESAEF.………4分25.(1)证明:∵O是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点∴OB⊥AC;∠OBC=12∠ABC=45°………………………1分又∵DE⊥AC∴∠BOP=∠PED=90°………………………1分∵AB=BC,∠ABC=90°∴∠C=∠A=45°[来源:学*科*网Z*X*X*K]∵∠PDB=∠C+∠DPE∴∠PDB=45°+∠DPE………………………1分∵PB=PD∴∠PBD=∠PDB∴∠PBO+45°=45°+∠DPE∴∠PBO=∠DPE………………………2分∴△POB≌△DEP………………………1分∴PE=BO………………………1分(2)解：∵O是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点∴OB=12AC，OB⊥AC………………………1分∵AC=2∴PE=OB=1∵AP=x∴CE=2-1-X=1-X∴S△APB=12X1=12X………………………1分∵DE⊥AC∠C=45°DE=CE=1-x∴S△APB=12(1-X)2………………………1分∴y=12×2×1-12x-12(1-X)2………………………1分∴y=-12x2+12x+12………………………1分定义域(0≤x≤1)………………………2分