2011届高三数学一轮复习132《利用导数研究函数的极值》测试1(新人教B版选修2-2)

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区利用导数研究函数的极值一、选择题1．设函数0()fxx在可导，则000()(3)limtfxtfxtt（）A．'0()fxB．'02()fxC．'04()fxD．不能确定2．（2007年浙江卷）设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）3．（2007年江西卷）设函数()fx是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线()yfx在5x处的切线的斜率为（）Ａ．15Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．54．已知函数xxf)(，在0x处函数极值的情况是（）A．没有极值B．有极大值C．有极小值D．极值情况不能确定5．曲线321xy在点41,8R的切线方程是（）A．02048yxB．48200xyC．48200xyD．4200xy6．已知曲线)1000)(100(534002xxxy在点M处有水平切线，则点M的坐标是（）．A．（-15，76）B．（15，67）C．（15，76）D．（15，-76）7．已知函数xxxfln)(，则（）A．在),0(上递增B．在),0(上递减C．在e1,0上递增D．在e1,0上递减8．（2007年福建卷）已知对任意实数x，有()()()()fxfxgxgx，，且0x时，()0()0fxgx，，则0x时（）A．()0()0fxgx，B．()0()0fxgx，C．()0()0fxgx，D．()0()0fxgx，二、填空题9．函数53)(23xxxf的单调递增区间是_____________．10．若一物体运动方程如下：)2()3()3(329)1()30(2322tttts则此物体在1t和3t时的瞬时速度是________．yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区11．曲线xxy23在点（－1，－1）处的切线的倾斜角是________．12．已知cxxf2)(，且)1()()(2xfxffxg，设)()()(xfxgx，)(x在)1,(上是减函数，并且在（－1，0）上是增函数,则=________．13．（2006年湖北卷）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子：○2,○2式可以用语言叙述为：．14．（2007年江苏卷）已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm.三、解答题15．（1）求曲线122xxy在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为2221tttS，求t=3时的速度.16.设函数()fx是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，21()2fxaxx（a∈R).（1）当x∈(0，1］时，求()fx的解析式；（2）若a＞－1，试判断()fx在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6.17．函数)(xf对一切实数yx,均有xyxyfyxf)12()()(成立，且0)1(f，（1）求)0(f的值；（2）当102x时，()32fxxa恒成立，求实数a的取值范围．18．（2006年江苏卷）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面,中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？19．（2006年天津卷）已知函数cos163cos3423xxxf，其中,Rx为参数，且20．（1）当时0cos，判断函数xf是否有极值；（2）要使函数xf的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数xf在区间aa,12内都是增函数，求实数a的取值范围．20.（2007年广东高考压轴题）已知函数2()1fxxx，,是方程f(x)=0的两个根()，'()fx是f(x)的导数；设11a，1()'()nnnnfaaafa（n=1,2,……）（1）求,的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有naa；（3）记lnnnnabaa（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn.OO1taoti.tl100.com你的首选资源互助社区参考答案一、选择题题号12345678答案CDBCACDB二、填空题9．)0,(与),2(．10．011．.4312．4.13．V球＝343R，又32443RR（）＝故○2式可填32443RR（）＝，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数.”14．32．三、解答题15.分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在0x处的导数就是曲线y=f(x)在点),(00yxp处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数.解：（1）222222)1(22)1(22)1(2'xxxxxxy，0422|'1xy，即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0.因此曲线122xxy在（1，1）处的切线方程为y=1.（2）)'2('1'22tttStttttttt4214)1(23242.2726111227291|'3tS.16.（1）解：设x∈(0，1］，则－x∈［－1，0)，f(－x)=－2ax+21x，∵f(x)是奇函数.∴f(x)=2ax－21x，x∈(0，1］.（2）证明：∵f′(x)=2a+)1(2233xax，∵a－1，x∈(0，1］，31x1，∴a+31x0.即f′(x)0.∴f(x)在（0，1］上是单调递增函数.（3）解：当a－1时，f(x)在（0，1］上单调递增.f(x)max=f(1)=－6，a=－25(不合题意，舍之），当a≤－1时，f′(x)=0，x=31a.如下表：fmax(x)=f(31a)=－6，解出a=－22.x=22∈(0，1).taoti.tl100.com你的首选资源互助社区x（－∞，31a）31a（31a，+∞）'()fx+0－()fx最大值∴存在a=－22，使f(x)在（0，1）上有最大值－6.17.（Ⅰ）因为xyxyfyxf)12()()(,令0,()(0)(1)yfxfxx，再令1,(1)(0)2,(0)2xfff.（Ⅱ）由知()(1)2fxxx,即2()2fxxx.由()32fxxa恒成立，等价于2213()231()24afxxxxx恒成立，即2max13[()]24ax．当102x时，22max1313[()][(0)]12424x．故(1,)a．18.解：设OO1为xm，则41x.由题设可得正六棱锥底面边长为：22228)1(3xxx，（m）故底面正六边形的面积为：(43622)28xx=)28(2332xx，（2m）帐篷的体积为：)28(233V2xxx）（]1)1(31[x)1216(233xx（3m）求导得)312(23V'2xx）（.令0V'）（x，解得2x（不合题意，舍），2x，当21x时，0V'）（x，）（xV为增函数；当42x时，0V'）（x，）（xV为减函数.∴当2x时，）（xV最大.答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为3163m.19.（Ⅰ）解：当cos0时，3()4fxx，则()fx在(,)内是增函数，故无极值.（Ⅱ）解：2'()126cosfxxx，令'()0fx，得12cos0,2xx.由（Ⅰ），只需分下面两种情况讨论.①当cos0时，随x的变化'()fx的符号及()fx的变化情况如下表：taoti.tl100.com你的首选资源互助社区x(,0)0cos(0,)2cos2cos(,)2'()fx+0-0+()fx↗极大值↘极小值↗因此，函数()fx在cos2x处取得极小值cosf()2，且3cos13()cos2416f.要使cos()02f，必有213cos(cos)044，可得30cos2.由于30cos2，故3116226或②当时cos0，随x的变化，'()fx的符号及()fx的变化情况如下表：xcos(,)2cos2cos(,0)20(0,)'()fx+0-0+()fx极大值极小值因此，函数()0fxx在处取得极小值(0)f，且3(0)cos.16f若(0)0f，则cos0.矛盾.所以当cos0时，()fx的极小值不会大于零.综上，要使函数()fx在(,)内的极小值大于零，参数的取值范围为311(,)(,)6226.（III）解：由（II）知，函数()fx在区间(,)与cos(,)2内都是增函数.由题设，函数()(21,)fxaa在内是增函数，则a须满足不等式组21,0.aaa或21,121cos.2aaa由（II），参数时311(,)(,)6226时，30cos2。要使不等式121cos2a关于参数恒成立，必有3214a，即438a.综上，解得0a或4318a.所以a的取值范围是43(,0)[,1)8.20．解析：（1）∵2()1fxxx，,是方程f(x)=0的两个根()，taoti.tl100.com你的首选资源互助社区∴1515,22；（2）'()21fxx，21115(21)(21)12442121nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa=5114(21)4212nnaa，∵11a，∴有基本不等式可知25102a（当且仅当1512a时取等号），∴25102a，同样3512a，……，512na（n=1,2,……），（3）1()()(1)2121nnnnnnnnaaaaaaaa，而1，即1，21()21nnnaaa，同理21()21nnnaaa，12nnbb，又113535lnln2ln1235b.352(21)ln2nnS.