2011届高三数学一轮复习1.1.2《瞬时速度与导数》测试(新人教B版选修2-2)

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区瞬时速度与导数一、选择题1．函数2()sinfxx的导数()fx（）A．2sinxB．22sinxC．2cosxD．sin2x答案：D2．已知函数3223624yxaxx在2x处有极值，则该函数的一个递增区间是（）A．(23)，B．(3)，∞C．(2)，∞D．(3)∞，答案：B3．曲线3yx在点(11)，处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为（）A．43B．89C．83D．49答案：C4．设0()sinxfxtdt，则π2ff的值等于（）A．1B．1C．cos1D．1cos1答案：D5．若函数xeyx在0xx处的导数值与函数值互为相反数，则0x的值（）A．等于0B．等于1C．等于12D．不存在答案：C6．定积分π220sin2xdx的值等于（）A．π142B．π142C．1π24D．π12答案：A7．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为(0)kk，货款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为(00.048)xx，，为使银行获得最大收益，则存款利率为（）A．0.032B．0.024C．0.04D．0.036答案：A8．若函数2()ln(0)fxxxx的极值点为，函数2()ln(0)gxxxx的极值点为，则有（）taoti.tl100.com你的首选资源互助社区A．B．C．D．与的大小不确定答案：A9．由曲线xye，xye以及1x所围成的图形的面积等于（）A．2B．22eC．12eD．12ee答案：D10．函数32()33fxxxxa的极值点的个数是（）A．2B．1C．0D．由a确定答案：C11．经过点(30)，的直线l与抛物线22xy的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（）A．16B．13C．12D．12答案：A12．下列关于函数2()(2)xfxxxe的判断正确的是（）①()0fx的解集是|02xx；②(2)f是极小值，(2)f是极大值；③()fx既没有最小值，也没有最大值．A．①③B．①②③C．②D．①②答案：D二、填空题13．已知2()fxx，3()gxx，若()()2fxgx，则x．答案：17314．若函数24()1xfxx在区间(21)mm，上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．答案：10m≤15．一个质点以速度2()6vttt（m/s）运动，则在时间间隔(14)，上的位移是．答案：31.5m16．已知函数3211()232fxxxxm的图象不经过第四象限，则实数m的取值范围是．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区答案：76m≥三、解答题17．已知作用于某一质点的力01()112xxFxxx，≤≤，，≤（单位：N），试求力F从0x处运动到2x处（单位：m）所做的功．答案：解：力F所做的功122122010111(1)||3J22Wxdxxdxxxx．答：力F所作的功为3J．18．已知函数32()fxxaxbxc．()fx在点0x处取得极值，并且在单调区间[02]，和[45]，上具有相反的单调性．（1）求实数b的值；（2）求实数a的取值范围．解：（1）2()32fxxaxb，因为()fx在点0x处取得极值，所以(0)0f，即得0b；（2）令(0)0f，即2320xax，解得0x或23xa．依题意有203a．x(0)∞，0203a，23a23a，∞()fx00()fx极大值极小值因为在函数在单调区间[02]，和[45]，上具有相反的单调性，所以应有2243a≤≤，解得63a≤≤．19．已知函数3()16fxxx．（1）求曲线()yfx在点(26)，处的切线方程；taoti.tl100.com你的首选资源互助社区（2）直线l为曲线()yfx的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．解：（1）32()(16)31fxxxx，在点(26)，处的切线的斜率2(2)32113kf，切线的方程为1332yx；（2）设切点为00()xy，，则直线l的斜率为200()31fxx，直线l的方程为230000(31)()16yxxxxx．又直线l过点(00)，，2300000(31)()16xxxx，整理，得308x，02x，30(2)(2)1626y，l的斜率23(2)113k，直线l的方程为13yx，切点坐标为(226)，．20．如图所示，求抛物线22(0)ypxp和过它上面的点12pPp，的切线的垂线所围成的平面图形的面积．解：由题意令2(0)ypxx≥，112222pyppxpx，2|1pxy，所以过1P点且垂直于过1P点的抛物线的切线的直线的斜率为1．其方程为2pypx．即2230xyp．与抛物线方程联立消去x，得22230ypyp，taoti.tl100.com你的首选资源互助社区解得yp或3yp．又32xyp，所以所求平面图形的面积为23322ppySypdyp23331|226ppypyyp222222131999226222pppppp2163p．21．甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系2000xt．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额20.002yt（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？解：（1）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为2000wtst．由10001000stwstt，令0w，得201000tts．当0tt时，0w；当0tt时，0w，所以0tt时，w取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量0t为21000s（吨）；（2）设甲方净收入为v元，则20.002vstt．将21000ts代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式69410210vss．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区又63510(8000)svs，令0v，得20s．当20s时，0v；当20s时，0v，所以20s时，v取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格20s（元/吨）时，获最大净收入．22．由曲线222(13)yxx≤≤及直线0y，绕y轴旋转所得的旋转体做容器，每秒钟向容器里注水38cm，问几秒钟后能注满容器？（坐标的长度单位是cm）解：如图，底面是x轴上01x≤≤部分的线段绕y轴旋转所生成的圆，侧面是抛物线222yx上13x≤≤，016y≤部分绕y轴旋转所得的曲面．由222yx，得222yx，注满容器时的体积为162163002ππ80π(cm)24yyVdyy．每秒注水83cm，充满容器所需时间为80π810π（秒）．所以10π秒钟后能注满容器．