2011届高三数学一轮复习1.3.3《导数的实际应用》综合测试(新人教B版选修2-2)

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区导数的实际应用得分一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y=x2cosx的导数为…………………………………………………………………【】A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx2.下列结论中正确的是……………………………………………………………………【】A.导数为零的点一定是极值点…………………………………………………………【】B.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值C.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极小值D.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值3.曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是…………………………………【】A.4B.52C.3D.24.函数3()34fxxx，[0,1]x的最大值是…………………………………………【】A.1B.12C.0D.-15.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为…………………………………………………………【】A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J6.给出以下命题：⑴若()0bafxdx，则f(x)0；⑵20sin4xdx;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则0()()aaTTfxdxfxdx；其中正确命题的个数为…【】A.1B.2C.3D.07.若函数32()1fxxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是………【】A.1(,)3B.1(,)3C.1[,)3D.1(,]38.设0ab，且f(x)＝xx11，则下列大小关系式成立的是…………………………【】.A.f(a)f(2ba)f(ab)B.f(2ba)f(b)f(ab)C.f(ab)f(2ba)f(a)D.f(b)f(2ba)f(ab)taoti.tl100.com你的首选资源互助社区9.函数2()fxaxb在区间(,0)内是减函数，则,ab应满足………………………【】Ａ．0a且0bＢ．0a且bRＣ．0a且0bＤ．0a且bR10.()fx与()gx是R定义在上的两个可导函数，若()fx与()gx满足()()fxgx，则()fx与()gx满足…………………………………………………………………………………………【】Ａ．()()fxgxＢ．()()fxgx为常数函数Ｃ．()()0fxgxＤ．()()fxgx为常数函数11.(2007江苏)已知二次函数2()fxaxbxc的导数为()fx，(0)0f，对于任意实数x，有()0fx≥，则(1)(0)ff的最小值为…………………………………………………………………【】Ａ．3Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．3212.(2007江西理)设函数()fx是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线()yfx在5x处的切线的斜率为（）Ａ．15Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．5二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13．10.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.14．已知)(xf为一次函数，且10()2()fxxftdt，则)(xf=_______..15.若xexf1)(，则0(12)(1)limtftft___________.16.已知函数2)(23xcbxaxxxf在处取得极值，并且它的图象与直线33xy在点（1，0）处相切，则函数)(xf的表达式为____m2.三、解答题（共74分）17．（本小题满分10分）一物体沿直线以速度()23vtt（t的单位为:秒,v的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?taoti.tl100.com你的首选资源互助社区18.（本小题满分12分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线1l平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线1ll,且l也过切点P0,求直线l的方程.19.（本小题满分12分）已知函数32()(1)48(2)fxaxaxaxb的图象关于原点成中心对称,试判断()fx在区间4,4上的单调性,并证明你的结论.20．（本小题满分14分）已知函数()lnfxx(0)x,函数1()()(0)()gxafxxfx⑴当0x时,求函数()ygx的表达式;⑵若0a,函数()ygx在(0,)上的最小值是2,求a的值;⑶在⑵的条件下,求直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区21．（本小题满分12分）设0a≥，2()1ln2ln(0)fxxxaxx．（Ⅰ）令()()Fxxfx，讨论()Fx在(0)，∞内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当1x时，恒有2ln2ln1xxax．22．（本小题满分14分）已知函数()exfxkxxR，（Ⅰ）若ek，试确定函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若0k，且对于任意xR，()0fx恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）设函数()()()Fxfxfx，求证：12(1)(2)()(e2)()nnFFFnnN．测试题答案一、选择题（60分）1－5：ABCAD6－10：BCDBB11—12：CB二、填空题（16分）13.214.()1fxx15.e2（或12e）16、68)(23xxxxf三、解答题（共74分）17.解:∵当302≤≤t时,()230≤vtt;当352≤≤t时,()230≥vtt.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程352302(32)(23)Stdxtdx=9929(10)442(米)taoti.tl100.com你的首选资源互助社区18.解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线1ll,1l的斜率为4,∴直线l的斜率为14,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为14(1)4yx即4170xy.19.解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=348.xx2()348,fxx∴当(4,4)()0xfx又∵函数()fx在4,4上连续所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.20.解:⑴∵()lnfxx,∴当0x时,()lnfxx;当0x时,()ln()fxx∴当0x时,1()fxx;当0x时,11()(1)fxxx.∴当0x时,函数()aygxxx.⑵∵由⑴知当0x时,()agxxx,∴当0,0ax时,()2≥gxa当且仅当xa时取等号.∴函数()ygx在(0,)上的最小值是2a,∴依题意得22a∴1a.⑶由27361yxyxx解得2121322,51326xxyy∴直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积232271()()36Sxxdxx=7ln324taoti.tl100.com你的首选资源互助社区21.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．（Ⅰ）解：根据求导法则有2ln2()10xafxxxx，，故()()2ln20Fxxfxxxax，，于是22()10xFxxxx，，列表如下：x(02)，2(2)，∞()Fx0()Fx极小值(2)F故知()Fx在(02)，内是减函数，在(2)，∞内是增函数，所以，在2x处取得极小值(2)22ln22Fa．（Ⅱ）证明：由0a≥知，()Fx的极小值(2)22ln220Fa．于是由上表知，对一切(0)x，∞，恒有()()0Fxxfx．从而当0x时，恒有()0fx，故()fx在(0)，∞内单调增加．所以当1x时，()(1)0fxf，即21ln2ln0xxax．故当1x时，恒有2ln2ln1xxax．22．本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．满分14分．解：（Ⅰ）由ek得()eexfxx，所以()eexfx．由()0fx得1x，故()fx的单调递增区间是(1)，，由()0fx得1x，故()fx的单调递减区间是(1)，．（Ⅱ）由()()fxfx可知()fx是偶函数．于是()0fx对任意xR成立等价于()0fx对任意0x≥成立．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区由()e0xfxk得lnxk．①当(01]k，时，()e10(0)xfxkkx≥．此时()fx在[0)，上单调递增．故()(0)10fxf≥，符合题意．②当(1)k，时，ln0k．当x变化时()()fxfx，的变化情况如下表：x(0ln)k，lnk(ln)k，()fx0()fx单调递减极小值单调递增由此可得，在[0)，上，()(ln)lnfxfkkkk≥．依题意，ln0kkk，又11ekk，．综合①，②得，实数k的取值范围是0ek．（Ⅲ）()()()eexxFxfxfx，12()()FxFx12121212121212()()eeeeee2e2xxxxxxxxxxxxxx，1(1)()e2nFFn，11(2)(1)e2()(1)e2.nnFFnFnF由此得，21[(1)(2)()][(1)()][(2)(1)][()(1)](e2)nnFFFnFFnFFnFnF故12(1)(2)()(e2)nnFFFnnN，．数学科学段测试（导数部分）一、选择题（12小题，共36分）1、设曲线22yxx在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为()A、（0，－2）B、（1，0）C、（0，0）D、（1，1）taoti.tl100.com你的首选资源互助社区2、抛物线y=x2在点M（2141）的切线的倾斜角是（）A、30°B、45°C、60°D、90°3、将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球体积的平均变化率为（）A、2324443RRRRRB、224443RRRRC、24RRD、24R4、函数y=x3－3x在[－1，2]上的最小值为（）A、2B、－2C、0D、－45、设函数fx的导函数为fx，且221fxxxf，则0f等于()A、0B、4C、2D、26、已知曲线331xy在点)38,2(P，则过P点的切线方程为（）A、016123yxB、016312yxC、016123yxD、016312yx7、已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A、－1a2B、－3a6C、a－1或a2D、a－3或a