2011届高考数学函数的最大值与最小值1

求可导函数的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f’(x)（2）求方程f’(x)=0的根（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格，检查f’(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得最小值；若果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值。(2)下列函数中，x=0是极值点的函数是（)Ay=-x3By=cos2xCy=tanx-xDy=1/xB3下列说法正确的是（）A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B函数在闭区间上的最大值一定是极大值C对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|√6，则f(x)无极值D函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值C4函数在处有极值，求的值xxaxf3sin31sin)(3x二、新课——函数的最值观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？xX2oaX3bx1y设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤：（1）求f(x)在(a,b)内的极值（2）将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值例1：求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值练1：求函数y=x4-2x3在[-2,3]上的最大值与最小值练2：求函数在区间上的值域)cos(sin21)(xxexfx2,0例2：已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在[-2,2]上有最大值3，求此函数在[-2,2]上的最小值。例3：求函数的最值12xxy求解函数最值的实际问题例1：在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？6060xx练习1：求证：在同一圆的内接矩形中，正方形面积最大。练习2：某厂生产某种产品件的总成本（万元）又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少件时总利润最大？37521200)(xxcxy例1:如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0x2),则A(x,4x-x2).从而|AB|=4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0x2)..16246)(2xxxS令,得.3322,33220)(21xxxS),2,0(1x所以当时,.9332)(3322maxxSx因此当点B为时,矩形的最大面积是)0,2322(.9332练习3：在平面坐标系内，通过一已知点P（1，4）引一直线，使它在两坐标轴上的截距都为正，且两截距之和为最小，求这条直线方程。