2011届高考数学要点回扣1-4

高考要点回扣1第1讲集合与常用逻辑用语1．集合元素具有确定性、无序性和互异性．集合的元素的互异性法则是考查的重点．如；(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中的元素有____个；(2)设U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m0},B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是______________；2．遇到A∩B＝时，注意到“极端”情况:A＝或B＝；同样当A⊆B时,不要忘记A＝的情形,要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．如集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝____________.3．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2，如满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有____个．4．集合的运算性质：(1)A∪B＝A⇔B⊆A；(2)A∩B＝B⇔B⊆A；(3)A⊆B⇔∁UA⊇∁UB；(4)A∩∁UB＝⇔A⊆B＝U⇔A⊆B；(6)∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB；设全集U＝{1,2,3,4,5}若A∩B＝{2},(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5},则A＝__，B＝__.5．研究集合问题，一定要理解集合的意义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}—函数的定义域；{y|y＝lgx}—函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}------—是函数图象上的点集．如(1)设集合M＝{x|y＝x－2}，集合N＝{y|y＝x2，x∈M}，则M∩N＝________；(2)设集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(2,3)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝_______.6．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．如已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)0，则实数p的取值范围是__________．7．复合命题真假的判断．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．如在下列说法中：(1)“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；(2)“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件；(3)“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件；(4)“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件．其中正确的是_____________．8．四种命题及其相互关系．若原命题是“若p则q”，则高考要点回扣2逆命题为“若q则p”；否命题为“若非p则非q”;逆否“若非q则非p”(1)互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假．但原命题与逆命题、否命题都不等价；(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”，否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A⇒B⇔B⇒A”判断其真假，这也是反证法的理论依据；(5)哪些命题宜用反证法？如“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为_____9．要熟练掌握全称命题和特称命题的否定的写法．对于全称命题p：∀x∈M,p(x),其否定是∃x0∈M，綈p(x0)；而对于特称命题p：∃x0∈M，p(x0),其否定是∀x∈M，非p(x)．10．充分必要条件的判断是本部分的一个重要题型，在解题中应注意：(1)问题的设问方式，我们知道：①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B⇒A；②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A⇒B；且这两种说法是在充分必要条件推理判断中经常出现且容易混淆的说法，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现判断错误；(2)要善于举出反例，在充分必要条件推理判断中经常需要我们对一个命题的正确或错误(尤其是错误)作出判断或证明，而直接或正面论证往往不易进行，这时我们可以通过举出恰当的反例来说明一个命题是错误的，这是一个简单有效的办法，因此我们要善于举出反例；(3)当所要判断的命题与方程的根、不等式的解以及集合有关，或所描述的对象可以用集合表示时，我们可以借助集合间的包含关系进行充要条件的判定；(4)恰当地进行转化，若p是q的充分不必要条件，即p⇒q，q⇒p，则由原命题与其逆否命题的等价性可知，非q⇒非p且非p⇒非q，借助以上结论进行恰当地转化，可以判断綈q与綈p的关系，简化解题精品回扣练习1．设集合M＝{m∈Z|－3m2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}2．(2010·辽宁)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A等于A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}3．命题“∃x∈R，x2－2x＋10”的否定是()高考要点回扣3A．∃x∈R，x2－2x＋1≥0B．∃x∈R，x2－2x＋10C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0D．∀x∈R，x2－2x＋104．(2010·湖南)下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－10B．∀x∈N*，(x－1)20C．∃x∈R，lgx1D．∃x∈R，tanx＝25．已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|1x2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a1C．a≥2D．a26．设全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，集合M＝{(x，y)|y＋2x－2＝1}，N＝{(x，y)|y≠x－4}，那么(∁UM)∩(∁UN)＝__________.7．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，则实数m的取值集合是___．8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.9.已知二次函数f(x)=ax2+x有最小值，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B={x||x+4|a},若集合B是集合A的子集，求a的取值范围.第2讲函数1.映射f:A→B的概念对于集合A中的任一元素，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的元素与之对应．如（1）设f:M→N是集合M到N的映射，下列说法正确的是()A．M中每一个元素在N中必有象B．N中每一个元素在M中必有原象C．N中每一个元素在M中的原象是唯一的D．N是M中所在元素的象的集合(2)点(a，b)在映射f的作用下的象是(a－b，a＋b)，则在f作用下点(3,1)的原象为点________．2．函数的概念A、B是两个非空数集，若f是A到B的一个映射，则称f是A到B的一个函数．显然A是定义域，f是对应关系，而值域应为集合B的一个子集．如若函数y＝12x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b＝______.3．同一函数的概念．构成函数的三要素是定义域、值域和对应关系．而值域可由定义域和对应关系唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应关系相同时，它们一定为同一函数．高考要点回扣4如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y＝x2，值域为{4,1}的“天一函数”共有___个．4．函数的奇偶性(1)定义①奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数．奇函数的图象关于原点对称．②偶函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则这个函数叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴对称．③非奇非偶函数：若函数f(x)有f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，则称函数f(x)为非奇非偶函数．④既是奇函数又是偶函数：若函数f(x)满足f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则称函数f(x)既是奇函数又是偶函数．特别提醒①在奇函数和偶函数的定义中，都要求x∈D，－x∈D，这就是说，一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域都一定关于坐标原点对称．②若奇函数y＝f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(2)函数奇偶性的性质①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数．③若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．如若定义在R上的偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，且f(13)＝2，则不等式f(logx)2的解集为______________________．④若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0.故f(0)＝0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件．如若f(x)＝a·2x＋a－22x＋1为奇函数，则实数a＝______.5．函数的单调性(1)对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2)⇔f(x)在D上单调递增，f(x1)f(x2)⇔f(x)在D上单调递减.注意定义的如下两种等价形式：设x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，那么：高考要点回扣5①f(x1)－f(x2)x1－x20⇔f(x)在[a，b]上是增函数，f(x1)－f(x2)x1－x20⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0(0)⇔f(x)在[a，b]上是增函数(减函数)．需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数的图象任意两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零．(2)复合函数的单调性：“同增异减”．如函数y＝log(－x2＋2x)的单调递增区间是________．6．函数的图象(1)平移变换(左“加”右“减”，上“加”下“减”)．(2)伸缩变换．y＝f(x)—————→0ω1，伸ω1，缩y＝f(ωx)，y＝f(x)—————→0A1，缩A1，伸y＝Af(x)．(3)对称变换y＝f(x)——→x轴y＝－f(x)，y＝f(x)————→直线x＝ay＝f(2a－x),y＝f(x)——→原点y＝－f(－x)，y＝f(x)—————————————————————→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象去掉y轴左边图象y＝f(|x|)，y＝f(x)———————————→保留x轴上方图象把x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|.如①要得到y＝lg(3－x)的图象，只需作y＝lgx关于______轴对称的图象，再向______平移3个单位而得到．②函数f(x)＝x·lg(x＋2)－1的图象与x轴的交点个数有____个．7．二次函数二次函数的三种表示形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，其中(m，n)为图象顶点；(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2为方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，即为图象与x轴的两交点的横坐标．8．指数函数、对数函数(1)指数与对数运算性质高考要点回扣6指数对数性质am·an＝am＋naman＝am－n，(am)n＝amn(a0，且a≠1)loga(MN)＝logaM＋logaNloga(MN)＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(a0，且a≠1，M0，N0)①对数性质：logaa＝1；loga1＝0；0和负数没有对数．对数恒等式：＝