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第二部分匀变速直线运动的规律知识要点梳理知识点一——匀变速直线运动的基本规律▲知识梳理1、匀速直线运动在相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动，简称匀速运动。（1）特点：a=0，v＝恒量。（2）位移公式：。2、变速直线运动物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移不相等，这种运动叫做变速直线运动。3、匀变速直线运动在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。（1）特点：a＝恒量。（2）公式：①；②；③；④说明：①匀加速直线运动：速度随着时间增大的匀变速直线运动，叫做匀加速直线运动。②匀减速直线运动：速度随着时间减小的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动。③从加速度的角度来看，只要加速度（大小和方向）一定即为匀变速直线运动，可能是单向的直线运动，也可能是往返的直线运动。▲疑难导析1、对匀变速直线运动的规律的理解速度公式：位移公式：速度一—位移关系式：平均速度公式：说明：（1）以上四式只适用于匀变速直线运动。（2）式中均为矢量，应用时必须先确定正方向（通常取初速度方向为正方向）。（3）如果选初速度方向为正方向，当a0时，则物体做匀加速直线运动；当a0时，则物体做匀减速直线运动。（4）以上四式中涉及到五个物理量，在中只要已知三个，其余两个就能求出。这五个物理量中，其中和a能决定物体的运动性质（指做匀加速运动、匀减速运动），所以称为特征量。x和v随着时间t的变化而变化。（5）以上四式并不只适用于单向的匀变速直线运动，对往返的匀变速直线运动同样适用。可将运动的全过程作为一个整体直接应用公式计算，从而避免了分段计算带来的麻烦，但要对v、x、a正、负值做出正确的判断，这一点是应用时的关键。2、对匀减速直线运动的再讨论(1)物体做匀减速直线运动时，因为加速度a的方向与初速度的方向相反，所以在单向直线运动中速率将随时间的增加而减小。物体的速度在某时刻总会减为零，如果物体就不再运动，处于静止状态。显然在这种情况下，中的t不能任意选取，令，则从不难得到t的取值范围只能是。(2)对于单向的匀减速直线运动，可看作初速度为零的反向匀加速直线运动，就是我们常说的逆向思维法。(3)对于能够返向的匀减速直线运动，如竖直上抛运动。特别要注意正、负号的处理及其物理意义的理解，一般选初速度方向为正方向，则加速度为负方向，对竖直上抛运动在抛出点之上的位移为正，在抛出点之下的位移为负，这一点请同学们注意。3、匀变速直线运动常用的解题方法匀变速直线运动的规律、解题方法较多，常有一题多解，对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍之效，现对常见方法总结比较如下：常用方法规律、特点一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式、速度和位移关系三式。它们均是矢量式，使用时注意方向性。一般以的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负。平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解。逆向思维法（反演法）把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况。图象法应用图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决。尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。巧用推论=－=解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用求解。巧选参考系解题物体的运动是相对一定的参考系而言的。研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其它物体作参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系。4、匀变速直线运动问题的解题思想(1)解题步骤①首先选取研究对象，由题意判断物体的运动状态，若是匀变速直线运动，则分清加速度、位移等方向如何。②规定正方向（通常以方向为正方向），根据题意画出运动过程简图。③根据已知条件及待求量，选定有关规律列方程，要抓住加速度a这个关键量，因为它是联系各个公式的“桥梁”。为了使解题简便，应尽量避免引入中间变量。④统一单位，解方程（或方程组）求未知量。⑤验证结果，并注意对结果进行有关讨论。验证结果时，可以运用其它解法，更能验证结果的正确与否。（2）解题技巧与应用①要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯，特别是对较复杂的运动，画出图象可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析计算。②要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程依时间的先后顺序按运动性质可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段存在什么联系。③要注意某阶段或整个过程的纵向联系。如物体不同形式的能量之间的转化是相互伴随的，两物体之间的互相作用过程，也决定了两物体之间某些物理量之间的联系。④由于本章公式较多，且各个公式间有相互联系，因此，本章题目常可一题多解，解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方法。解题时除采用常规解法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一个匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常见的方法。：质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小；（2）整个减速过程共用多少时间？解析：（1）设质点做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为。由于质点停止运动前的最后1s内位移为2m，则，所以质点在第1s内位移为6m，所以在整个减速运动过程中质点的位移大小为（2）对整个过程逆向考虑，所以。知识点二——匀变速直线运动的几个推论▲知识梳理1．匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差是个定值即。2．匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度即。3．匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位置的瞬时速度。以上几个推论在实验中求物体加速度时经常用到。4．初速度为零的匀加速直线运动（设T为相等的时间间隔）（1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度的比值为（2）1T末、2T末、3T末、…、nT位移的比值为（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第N个T内位移的比值为（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比值为▲疑难导析1、在处理末速度为零的匀减速直线运动的问题时，往往根据逆向思维将匀减速直线运动转化为初速度为零的匀加速直线运动来处理。很多实际问题，选用上述特殊规律可以简化解题过程，因此在解决实际问题时要时刻注意利用这些结论巧妙处理问题。例一个做匀减速直线运动的物体，末速度为零，若将整个运动时间分为相等的n个T，或整个运动位移分为相等的n个x，可以得到如同初速度为零的匀加速直线运动相似的比例关系式，只是二者首尾颠倒。2、基本公式加上这么多推论公式，应该如何选择呢？一种方法是不管推论只选基本公式，把已知量代入基本公式求解；再一种方法是分析已知量、相关量与待求量，看这些量共存于哪个公式中，这个公式就是要选取的最合适的公式。前种方法需要列出的方程个数多，求解麻烦；后者选公式需要花点工夫，但列出的方程数目少，求解比较简便。：一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：（1）这列火车共有多少节车厢？（2）第9节车厢通过他所用时间为多少？解析：（1）根据初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为：得所以16，故这列火车共有16节车厢（2）设第9节车厢通过他所用时间为。知识点三——自由落体运动▲知识梳理1、特点初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。2、自由落体运动运动性质自由落体运动是一种初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。3、规律。因自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以上述运动规律只有在从开始下落立即计时的情况下适用。4、匀变速直线运动的一些推论也适用于自由落体运动▲疑难导析在实际自由落体运动的问题处理中，要充分利用加速度为g和初速度为零的条件如从楼顶自由下落的水滴经过某楼层2m高的窗子时用时0.1s，求楼顶离此窗台多高？我们就可以设水滴从楼顶到窗台时间设为t，根据位移关系有：2m，求出t，再利用，即可求出这个距离。：物体从高处自由落下，通过1.75m高的窗户所需时间为0.1s，物体从窗底落到地面所需时间为0.2s，则物体是从多高处下落的？解析：因物体做自由落体运动，所以通过窗户的中间时刻的速度等于通过窗户全程的平均速度，即m/s=17.5m/s，物体抵达地面时的速度为=20m/s，物体自由下落的高度m=20m。知识点四——竖直上抛运动▲知识梳理1、竖直上抛运动将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体所做的运动叫竖直上抛运动。竖直上抛运动是初速度≠0、竖直向上、加速度竖直向下的匀变速直线运动。通常以向上为正方向，则竖直上抛运动，可以看作是初速度为，加速度a＝一g的匀减速直线运动。竖直上抛运动还可以根据运动方向的不同，分为上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动。2、竖直上抛运动的规律（1）以抛出点为坐标原点，以方向为正方向有（2）竖直上抛运动的对称性，即物体经过空中某一位置时上升速率与下降速率的关系；由此位置上升到最高点所用的时间与由最高点下降到此位置所用时间的关系。▲疑难导析实际问题中抛体运动的处理方法体育运动中有许多项目涉及自由落体运动和竖直上抛运动，如跳高、跳水等。处理这类问题时，要抓住主要因素，忽略次要因素，建立物理模型。如跳水中运动员跳起后向上匀减速运动至速度为零（这一段可逆向思维为自由落体运动），到了最高点后，再向下做自由落体运动，要注意在空中手脚位置交换以及做各种动作并不影响运动快慢。当然，实际中的阻力在这里当作次要因素忽略不计了。像这类问题是紧密联系实际的问题，这要求有透过日常生活现象认识物理本质进而解决问题的能力。：一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10，结果保留二位有效数字）答案：1.7解析：在上升过程中，根据竖直上抛运动的最大高度与初速度的关系可得运动员（质点）的初速度3.0m/s，在运动员离开跳台到手接触到水的全过程，质点做匀减速直线运动。取方向为正方向，运动员运动的加速度是重力加速度g，方向竖直向下，所以取负值：10，位移大小为10m，方向也竖直向下，故有10m。利用匀变速直线运动的位移公式，即，解得t＝1.7s。典型例题透析类型一——匀变速直线运动规律的应用描述机械运动的三个物理量x、v、a都是矢量，不仅有大小，还有方向。在直线运动中，一般规定初速度的方向为正方向，凡是与方向相同的均为正值，凡是与方向相反的均为负值。当=0时，一般规定a的方向为正方向。因此在利用匀变速直线运动规律公式时，不仅要理解各量的物理意义，还要特别注意各量的正负（方向）。1、骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1s内通过1米、第2s内通过2米、第3s内通过3米、第4s内通过4米．则下列说法中正确的是（）A．自行车和人做匀加速直线运动B．第2s末的瞬时速度为2.5m/sC．第3、4两秒内的平均速度为3.5m/sD．整个过程中加速度为1思路点拨：虽然每秒内的位移之差相等，但是若将时间分的再小呢？就难以保证在任意相等的时间内位移差相等了。可见对基本概念的理解要准确到位。解析：本题已明确指出骑自行车的人为初速度为零的直线运