010-数学形态学分析

数学形态学MathematicalMorphology北京科技大学阳建宏2020/1/15北京科技大学机械工程学院2/234数学形态学的基本理论数学形态学概述二值形态学(BinaryMorphology)灰值形态学(Gray-scaleMorphology)数学形态学的发展柔性形态学(SoftMorphology)模糊形态学(FuzzyMorphology)调节形态学(RegulatedMorphology)扫掠形态学(SweepMorphology)属性形态学(AttributeOpening)形态小波(Morphologicalwavelet)主要内容北京科技大学机械工程学院3/234数学形态学概述二值形态学腐蚀(Erosion)&膨胀(Dilation)开运算(Opening)&闭运算(Closing)击中击不中变换(HitorMissTransform,HMT)灰值形态学灰值形态算子(Gray-scaleoperator)形态学滤波器(Morphologicalfilter)多尺度形态学(Multi-scalemorphology)数学形态学的基本理论北京科技大学机械工程学院4/234形态学一般指生物学中研究动物和植物形状和结构的一个分支数学集合论是数学形态学的语言数学形态学数学形态学是用集合论研究图像（或信号）形状、结构的学科Morphology来自于Morphing，在生物学中的意思是变形Morphing什么是数学形态学？北京科技大学机械工程学院5/23460年代：孕育和形成1964年诞生巴黎矿业学院的J.Serra在其导师G.Matheron指导下做岩相学分析J.Serra开发了第一个“纹理分析器”，提出了“击中击不中变换”G.Matheron在更为理论的层面上引入了形态开的表达式，建立了颗粒分析方法从实践和理论两个方面初步奠定了MM的基础1966年正式命名为MathematicalMorphology。1968年成立枫丹白露数学形态学研究中心。发展历史北京科技大学机械工程学院6/23470年代：充实和发展1970年，纹理分析器经过4次改型，被德国Wild-Letiz公司购买，投入商业运营，是当时最重要的图像分析系统之一1975年，Matheron出版了《随机集和积分几何》，奠定了形态学的理论基础，并将面向集合的方法拓展到数值函数分析领域。尚未引起信号与图像处理界的重视使用和了解纹理分析系统的多为用户或自然科学家。从反面说明，70年代初期使用MM的学者们具有独立思维发展历史北京科技大学机械工程学院7/23480年代：成熟和对外开放MM走向世界，尤其是美国1982年，Serra出版了《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》第一卷S.R.Sternberg将数学形态学方法用于视觉产品开发中，并将数学形态学介绍到美国学术界在格论基础上建立了形态学方法的数学基础为了将面向集合的算子拓宽到数值函数领域，一些概念需要用新的符号来表述，MM的基本定理的核心最终被简化到完备格结构1982年，形态学滤波器的概念正式提出1985年，《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》第二卷出版加强了对形态学算法的研究提高了算法效率归功于一本书和一个人Lattice发展历史北京科技大学机械工程学院8/23490年代致力于运动分析，包括编码与运动景物描述算法与硬件结构的协调发展用于处理数值函数的形态学算子的开发与设计“如果证明，在某些时候，形态学方法比其他方法在模式识别方面更有效，那是因为它更好地把握了景物的几何特点，仅此而已”－Serra法国东巴黎大学JeanSerra教授I'mFrenchandIwasborninAlgeriain1940.Married,IliveinFontainebleauwithmywifeandmytwochildren.~serra/aaccueil.htm发展历史北京科技大学机械工程学院9/234基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的所有的形态学处理都基于填放结构元素的概念AB基本思想北京科技大学机械工程学院10/234结构元素是在特定研究目的下用来探测图像的一个小的集合或者子图像原点Matlabhelp：strel结构元素北京科技大学机械工程学院11/234探测的目的就是标记出图像中可以将结构元素填入的位置探测的结果利用结构元素探测北京科技大学机械工程学院12/234.BxandAx|xBABA.Ax|xA,A.BxandAx|xBA,BA.BorxAx|xBA,BA.BaA,aB,ABAA.aAaA.aAa.BAc的差，和的补集的交集和的并集和有如果对于每一个的子集，记作是的元素，记作不是的元素，记作是是两个集合和假设基础知识---集合论北京科技大学机械工程学院13/234基础知识---集合论的图示北京科技大学机械工程学院14/234.Aafor,|(A),(A),AA),-a(-a)a,-(aa-,.Aawhere-a,x|xAˆAzz2121zaxx写作的平移即关于原集合原点对称，这里的反射定义为集合反射基础知识---集合论北京科技大学机械工程学院15/234数学形态学概述二值形态学腐蚀(Erosion)&膨胀(Dilation)开运算(Opening)&闭运算(Closing)击中击不中变换(HitorMissTransform,HMT)灰值形态学灰值形态算子(Gray-scaleoperator)形态学滤波器(Morphologicalfilter)多尺度形态学(Multi-scalemorphology)数学形态学的基本理论北京科技大学机械工程学院16/234像素只有两种取值0或1（黑色或白色）一般认为取1的是图像中的目标，取0的是图像中的背景二值图像北京科技大学机械工程学院17/234两种定义方式从填充的角度定义由所有可以填入A内部的结构元素的原点组成从平移的角度定义将图像平移-b（b属于结构元素），并计算所有平移的交集而得到{|}xABxBA{:}ABAbbB(Matlab:imerode)从图像处理的观点看，具有重要含义无论对计算还是理论分析都十分重要对于信号处理，相应地为填入信号下方腐蚀定义北京科技大学机械工程学院18/234将结构元素B（原点）移动到图像A中每个像素的位置，提问：结构元素B是不是完全包含在图像A中？所有回答“是”的像素组成了腐蚀的结果{|}xABxBA结构元素BA腐蚀结果图像A可以填入无法填入从填充的角度定义腐蚀北京科技大学机械工程学院19/234结构元素(B)原始图像(A)相交的像素原点从填充的角度定义腐蚀北京科技大学机械工程学院20/234腐蚀结果B在A内部的原点组成的边界结构元素(B)从填充的角度定义腐蚀北京科技大学机械工程学院21/234先平移再求交集，结构元素形状决定图像平移方向A{:}ABAbbB结构元素BA腐蚀结果当原点不在几何中心时形状不变，位置偏移膨胀从平移的角度定义腐蚀北京科技大学机械工程学院22/234AAB!BAAB!B原点在结构元素内部时，腐蚀结果也在原始图像内部原点在结构元素外部时，腐蚀结果偏离了原始图像的位置结构元素原点位置对腐蚀结果的影响北京科技大学机械工程学院23/234（a）原图（b）结构元素图（c）腐蚀示意图原点不在结构元素的中心，腐蚀结果也将发生偏移，但是结果的形状保持不变结构元素原点位置对腐蚀结果的影响北京科技大学机械工程学院24/2340000000000000000000000000000111100000000000000000011110000000011100000001111000000001110000001111000000001110000000111100000000111000011111110000000111100001111000000100001110000000111100000110000111000000000000000000000000000000ABerode(A，B)结构元素原点位置对腐蚀结果的影响北京科技大学机械工程学院25/234ABBAABBABABA原始图像凸出的角在腐蚀后保持不变凹陷的角在腐蚀后具有结构元素的形状结构元素形状对腐蚀结果的影响北京科技大学机械工程学院26/234结构元素图像有一种收缩的效果图像两部分之间的缝隙变得更大腐蚀的效果北京科技大学机械工程学院27/234(图像收缩、增大图像中的孔状特征)腐蚀的效果北京科技大学机械工程学院28/234腐蚀可以消除图像中小的成分结构元素越大，被腐蚀掉的图像成份越多！腐蚀的效果北京科技大学机械工程学院29/234高度为一个像素的直线腐蚀使图像收缩了多少？北京科技大学机械工程学院30/234两种定义方式从击中的角度定义结构元素的反射与图像的交集至少有一个像素从平移的角度定义相对结构元素的所有点平移输入图像，然后计算其并集得到(Matlab:imdilate)ˆ{|}zABzBA{:}{:}ABAbbBABBaaAABBA将B平移到A的每个像素，平移过程中B所覆盖点的并集膨胀运算满足交换律，所以有两种平移方程膨胀的定义北京科技大学机械工程学院31/234A将结构元素B的反射移动到图像A中每个像素的位置，提问：结构元素B的反射和图像A的交集是不是为空集？所有回答“否”的像素组成了膨胀的结果结构元素B的反射还是自身图像Aˆ{|}zABzBA交集不为空交集为空膨胀结果从击中的角度定义膨胀北京科技大学机械工程学院32/234结构元素(B)原始图像(A)Bˆ反射相交的像素原点从击中的角度定义膨胀北京科技大学机械工程学院33/234膨胀的结果B的反射和A相交的原点组成的边界图像扩张了两个像素从击中的角度定义膨胀北京科技大学机械工程学院34/234A123451234567-101-101A(1,1)123451234567A(-1,1)123451234567A(1,-1)123451234567A(-1,-1)123451234567{:}ABAbbB123451234567AB膨胀结果原点位于几何中心从平移的角度定义膨胀北京科技大学机械工程学院35/234A(2,0)A123451234567012012A(1,1)A(2,2){:}ABAbbBAB0123450123456701234501234567012345012345670123450123456701234501234567A(0,2)原点位于左上角膨胀结果腐蚀从平移的角度定义膨胀北京科技大学机械工程学院36/234（a）原图（b）结构元素图（c）膨胀示意图结构元素的原点不在几何中心，使得膨胀图像发生偏移结构元素原点位置对膨胀结果的影响北京科技大学机械工程学院37/2340000000000000000000000000000111100000001111100000011110000000111110000001111000000011111000001111000000011111000000111100000001111100011111110000111111110001111000000100011111110000111100000110001111100000000000000000000111110000ABdilate（A，B）结构元素原点位置对膨胀结果的影响北京科技大学机械工程学院3