2011年09级《电磁场与电磁波》期终考试试卷_131_333_20120605113543

2011年09级《电磁场与电磁波》期终考试试卷姓名：学号：班级：任课教师一二三四五总分分数阅卷一．计算（每题6分，共60分）：1．半径为a的导体球壳，在球心与球的内表面之间有一点电荷q，球内外介电常数均为0，求球外任意点的电场强度，并画出球内外的电场强度分布示意图。解：204rqEr2．如图所示平行板电容器，极板面积为S，板间距离为d。极板之间一半的空间充有介电常数为，电导率为的介质，另一半空间为空气。求该电容器的电容C和漏电导G。题3-6图解：由介质分界面的边界条件可知，电容器内各部分电场强度均匀分布，即dUE于是，极板表面各部分的电荷密度分别为E0和E，极板上的总电,0量为)(2)(200dSUEESQ该电容器的总电容为dSUQC)(0漏电导为dSG23．两对相同的平行双线传输线在同一平面内左右平行放置，各轴线间距离均为D，导线半径为a，求两对传输线间单位长度的互感。解：))(3(4ln2))(3(4ln2d)11(2d)11(22202203200aDaDaDIMaDaDaDIxxDxIxDxIBaDaDSSB4．已知真空中半径为a的球形区域中电位为)3(8320aarq，求球外电位。解：332222043)3(18aqaarrrrrq总电量为-qDDDarq04外5.如图所示，理想导磁体平面上方（0，1，z）处有一无限长的平行于导磁体平面的z向线电流I，求P（0，3，z）处的磁感应强度B。y3P21I0xI解：83)4121(200xB6.半径为R，介电常数为的介质球球心处有一个点电荷q，求球表面的极化面电荷密度。解：2π4rqraEEP)(020π4)(aqarrPSaP7.如图所示矩形电极，根据所给边界条件，试写出电极所围区域的电位分布的函数形式（积分系数不必计算）。yb0y0x0Oax0y解：bxmbymAcoshcos8.两种磁介质的分界面为y=0平面上，如图所示。已知41r，22r，yxaaH21，求磁介质分界面上的束缚电流密度。解：由边界条件可知121xt2t1xHHHHms2ms1msJJJyyaMaM21)()(21xxzMMa])1()1([2r21r1xxzHHaza2⊙yxH1H2z轴21129.空气中一列电磁波垂直入射到位于z=0的理想导体平面，已知入射电场E+=ayE0e–j10zV/m求导体表面的电流面密度。解：zxzE10j00eπ1201aEaHzxE10j0eπ120aHπ6000ExzaHπ60π60)(00EEyxzSaaaHnJ10.一矩形波导内充空气，横截面尺寸为ab=6.9cm3.6cm。当工作波长为=6cm时，波导中可能传输哪些模式？解：22/2bnamcTE10cm8.132acTE20cm9.6acTE30cm6.43/2caTE01cm2.72bcTE11(TM11)cm38.6222cbaab可以传输TE10模、TE20模、TE01模TE11模和TM11模。二.（10分）已知两无限大理想导体平面限定的区域ax0中存在一个如下的电场V/m)10π3cos()sin()(80zktxkEtzxyaE求此区域中：（1）kx和kz；（2）S平均。解：（1）由导体表面的边界条件0)(aEy，可得amkxπ把电场用复数表示为(V/m)e)sin(j0mzkxyzxkEaE由电场的波动方程0m002m2EE导出0m0022m22m2yyyEzExE计算并化简，得到200222zxkk2)(1amkz(2)由麦克斯韦方程m0mjHE得)(1j1jmm0m0mxEzEyzyxaaEHzkxxzzkxzxzzexkEkexkEkj00j00)cos(j)sin(aa]21Re[*mmHES平均]}e)cos(je)sin([e)sin(Re{21j00j00j0zkxxzzkxzxzkxyzzzxkEkxkEkxkEaaa)(W/m)π(sin)(1π240)(sin2222202020xamamExkEkzxzzaa三.（10分）同轴线内外导体半径分别为2mm和10mm，内充均匀介质μr=1，εr=4，=0。已知内外导体之间的电场强度为)2cos(120ztaEV/m求该传输线的传输功率P(t)。解：881034/10322)2103cos(π28ztaBH)2103(cosπ240822ztzaHESdπ2)2103(cosπ240d)()(822baSztttPSS)2103(cos5ln48082zt四.(10分)真空中平面电磁波的磁场为A/me2e2)4π2(j)4π2(jzyzxaaH求：（1）电场强度矢量E；（2）坡印廷矢量的平均值；（3）此波是何种极化波？频率是多少？解：（1）zarHrE)()(0V/m]ee[π240)4π2(j)4π2(jzyzxaatzEEzzBaaaaE00(2)π480]Re[21*zaHES平均（3）左旋圆极化π2/c，Hz1038f五（10分）一均匀平面波在空气中传播，电场强度为E+=Em(ax+jay)e–jzV/m若波在z=0处垂直进入介质板，已知介质板中的电场强度为E2=0.5Em(ax+jay)e–j6zV/m求该波的角频率以及介质板的相对磁导率μr和相对电容率εr。解：由11038000得8103rr05.020T31rr6rrrr0解得182rr，