2011年10月概率论与数理统计(经管类)试题答案

2011年10月概率论与数理统计（经管类）试题答案12011年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设BA,为随机事件，则BBA)(等于（D）A．AB．ABC．BAD．BABBA)(BA．2．设BA,为随机事件，AB，则（）A．)()()(APBPABPB．)()|(BPABPC．)()(APABPD．)()(APBAPABABA)()(APBAP．3．设A与B互为对立事件，且0)(AP，0)(BP，则下列各式中错误．．的是（C）A．1)(BAPB．)(1)(BPAPC．)()()(BPAPABPD．)(1)(ABPBAPA与B互为对立事件，则AB且BA．4．已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为96.0，则该射手每次射击的命中率为（C）A．04.0B．2.0C．8.0D．96.0命中次数X～),2(pB，由96.0}1{XP，得04.0}0{XP，即04.02q，2.0q，8.0p，5．设X服从参数为的泊松分布，且满足}3{32}1{XPXP，则（C）A．1B．2C．3D．4}3{32}1{XPXP，即ee6323，912，92，3．6．设随机变量X～)3,2(2N，)(x为标准正态分布函数，则}42{XP（A）A．2132B．321C．1322D．322132)0(32322324}42{XP．2011年10月概率论与数理统计（经管类）试题答案27．设二维随机变量),(YX的分布律为YX12310.20.10.100.10.10.2则}1{YXP（A）10.10.10A．0.4B．0.3C．0.2D．0.14.01.01.02.0}1,0{}2,1{}1,1{}1{YXPYXPYXPYXP．8．设X为随机变量，2)(XE，5)(XD，则2)2(XE（D）A．4B．9C．13D．21945)()()(22XEXDXE，2142494)(4)()44()2(222XEXEXXEXE．9．设随机变量10021,,,XXX独立同分布，0)(iXE，1)(iXD，100,,2,1i，则由中心极限定理得101001iiXP近似于（B）A．0B．)1(C．)10(D．)100(100110010)(iiiiXEXE，10011001100)(iiiiXDXD，1001iiX近似服从)100,0(N，)1(10010101001iiXP．10．设nxxx,,,21是来自正态总体),(2N的样本，x，2s分别为样本均值和样本方差，则22)1(sn～（A）A．)1(2nB．)(2nC．)1(ntD．)(nt22)1(sn～)1(2n．二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设随机事件A与B相互独立，且4.0)(AP，5.0)(BP，则)(ABP___________．A与B相互独立，所以2.05.04.0)()()(BPAPABP．2011年10月概率论与数理统计（经管类）试题答案312．从10,,2,1中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为___________．10出现的次数X～)1.0,4(B，所求概率为0486.0)9.0()1.0(}2{2224CXP．13．设随机变量X的分布函数为0,00,1)(2xxexFx则}2{XP___________．44)1(1)2(1}2{eeFXP．14．设随机变量X～)1,1(N，为使CX～)1,0(N，则常数C___________．由01)()(CCXECXE，得1C．15．设二维随机变量),(YX的分布律为YX012000.20.3则}2{YP___________．10.10.20.25.02.03.0}2{YP．16．设随机变量X的分布律为X11则)(2XE___________．P0.50.515.015.0)1()(222XE．17．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则)2(XE___________．422)(2)2(XEXE．18．设随机变量X～)4,1(N，则)(XD___________．4)(XD．19．设0)(XE，5.0)(XD，则由切比雪夫不等式得}1|{|XP___________．5.01)(}1|)({|}1|{|2XDXEXPXP．20．设样本nxxx,,,21来自正态总体)9,0(N，其样本方差为2s，则)(2sE___________．9)(22sE．21．设样本1021,,,xxx来自正态总体)2,1(2N，x为样本均值，则)(xD___________．2011年10月概率论与数理统计（经管类）试题答案44.0102)(22nxD．22．设nxxx,,,21为来自总体X的样本，)(XE，为未知参数，若niixc1为的无偏估计，则常数c___________．由nccxcEninii11，得nc1．23．在单边假设检验中，原假设为00:H，则其备择假设为:1H___________．01:H．24．设总体X服从正态分布),(2N，其中2未知，nxxx,,,21为其样本．若假设检验问题为00:H，01:H，则采用的检验统计量表达式应为___________．nsxt/0．25．设一元线性回归模型为iiixy10，ni,,2,1，则)(iE___________．i～),0(2N，0)(iE．三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设BA,为随机事件，2.0)(AP，4.0)|(ABP，5.0)|(BAP，求：（1）)(ABP；（2）)(BAP．解：（1）08.04.02.0)|()()(ABPAPABP；（2）由)()()|(BPABPBAP，即)(08.05.0BP，得16.05.008.0)(BP，从而28.008.016.02.0)()()()(ABPBPAPBAP．27．设随机变量X的概率密度为其他,021,2110,)(xxxxf，求X的分布函数)(xF．解：0x时，00)()(xxdtdttfxF，2011年10月概率论与数理统计（经管类）试题答案510x时，2)()(20xtdtdttfxFxx，21x时，2)1(212121)()(110xxdttdtdttfxFxx，2x时，121)()(2110dttdtdttfxFx，总之，其他,121,210,20,0)(2xxxxxxF．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设二维随机变量),(YX的概率密度为其他,010,10,),(yxcxyxf，（1）求常数c；（2）求),(YX分别关于YX,的边缘概率密度；（3）试问X与Y是否相互独立，为什么？解：（1）由12),(101010cxdxcdxdyxcdxdyyxf，得2c；（2）其他其他,010,2,010,2),()(10xxxxdydyyxfxfX，其他其他,010,1,010,2),()(10yyxdxdxyxfyfY；（3）因为对任意的),(yx，都有)()(),(yfxfyxfYX，所以X与Y相互独立．29．设随机变量X的分布律为X012P0.50.40.1记2XY，求：（1）)(XD，)(YD；（2）),cov(YX．解：6.01.024.015.00)(XE，8.01.024.015.00)(2222XE，2011年10月概率论与数理统计（经管类）试题答案62.11.024.015.00)(3333XE，21.024.015.00)(4444XE，（1）44.0)6.0(8.0)()()(222XEXEXD，36.1)8.0(2)()()()(22242XEXEXDYD；（2）72.08.06.02.1)()()()()()(),cov(23XEXEXEYEXEXYEYX．五、应用题（本大题10分）30．某电子元件的使用寿命X（单位：小时）服从参数为的指数分布，其概率密度为0,00,),(xxexfx，0，现抽取n个电子元件，测得其平均使用寿命1000x，求的极大似然估计．解：当0ix（ni,,2,1）时，似然函数为niiixnxnieeL11)(，niixnL1ln)(ln，令0)(ln1niixndLd，得的极大似然估计为100011ˆ1xxnnii．