01信号分析基础

机械工程测试技术基础1绪论第一章信号分析基础第三章常用传感器第二章测试系统特性第四章信号调理技术第五章信号分析技术第六章工程应用课程内容：第一章、信号分析基础本章学习要求：1.了解信号分类方法2.周期信号与离散频谱3.非周期信号与连续频谱4.随机信号工程测试技术基础第一章信号分析基础3机械工程测试技术基础§1.1信号的分类与描述信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信号波形：被测信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。波形第一章信号分析基础4机械工程测试技术基础§1.1信号的分类与描述0At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。第一章信号分析基础5机械工程测试技术基础§1.1信号的分类与描述信号波形图：周期T，频率f=1/T峰值PAtTPPp-p双峰值Pp-p为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：2从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；3从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；一、信号的分类§1.1信号的分类与描述1从信号时域特征上分--静态信号和动态信号；5从连续性--连续时间信号与离散时间信号；6从可实现性--物理可实现信号与物理不可实现信号。4从分析域上--时域与频域；1.1信号的分类与描述8机械工程测试技术基础1、静态信号和动态信号a)静态信号—信号的幅值不随时间变化。X（t）t01.1信号的分类与描述b)动态信号—信号的幅值随时间变化。1.1信号的分类与描述2确定性信号与非确定性信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。1.1信号的分类与描述a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号1.1信号的分类与描述b)非周期信号：再不会重复出现的信号。准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)1.1信号的分类与描述c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)1.1信号的分类与描述2能量信号与功率信号a)能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。1.1信号的分类与描述b)功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号:TTTTdttx)(lim2211.1信号的分类与描述3时限与频限信号a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零．b)频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零．三角脉冲信号正弦波幅值谱1.1信号的分类与描述4连续时间信号与离散时间信号a)连续时间信号:在所有时间点上有定义b)离散时间信号:在若干时间点上有定义采样信号1.1信号的分类与描述5物理可实现信号与物理不可实现信号a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。1.1信号的分类与描述b)物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预知信号。二信号的描述信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。1、信号波形图周期T，频率f=1/T峰值PAtTPPp-p双峰值Pp-p2、均值TTTxdttxtxE01)(lim)]([均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。x3、均方值信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。22120xTTTExtxtdt[()]lim()4、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号x(t)的方差定义为：22120xTTxTExtExtxtdt[(()[()])]lim(())大方差小方差信号的时域波形分析演示实验：信号的时域波形分析4、波形分析的应用超门限报警信号类型识别基本参数识别Pp-p信号的时域波形分析案例：汽车速度测量:信号的时域波形分析案例：旅游索道钢缆检测超门限报警第一章信号分析基础28机械工程测试技术基础1、信号的时域描述三、信号的“域”描述§1.1信号的分类与描述特点：表达信号的强度、变化快慢、波形特征等。2、信号的频域分析信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶变换X(t)=sin(2πnft)0t0f三、信号的“域”描述第一章信号分析基础30机械工程测试技术基础2、信号的频域描述特点：反映信号的频率结构。大型空气压缩机传动装置故障诊断第一章信号分析基础31机械工程测试技术基础3、时域分析与频域分析的关系三、信号的“域”描述幅值时域分析频域分析信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。第一章信号分析基础32机械工程测试技术基础3、时域分析与频域分析的关系三、信号的“域”描述图例：受噪声干扰的多频率成分信号时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。第一章信号分析基础33机械工程测试技术基础3、时域分析与频域分析的关系三、信号的“域”描述131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。波形频谱第一章信号分析基础34机械工程测试技术基础一、Fourier级数的三角函数展开式§1.2周期信号与离散频谱周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT)}sin,{cos00tntn任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:第一章信号分析基础35机械工程测试技术基础一、Fourier级数的三角函数展开式§1.2周期信号与离散频谱)sincos()(01020tnbtnatxnnna,...)3,,2,1(n式中:;;;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxaT――周期，；ω0――基波圆频率；02T002f第一章信号分析基础36机械工程测试技术基础二、Fourier级数的复指数函数展开式§1.2周期信号与离散频谱xtCennjntn(),(,,,...)0012其中0002021()TjntTnCxtedtT为复数。第一章信号分析基础37机械工程测试技术基础三、周期信号频谱的概念§1.2周期信号与离散频谱)sincos()(01020tnbtnatxnnna,...)3,,2,1(n同频项合并001()sin()nnnxtaAnt,...)3,,2,1(n其中22nnnAabnnnatgb第一章信号分析基础38机械工程测试技术基础三、周期信号频谱的概念§1.2周期信号与离散频谱000411()(sinsin3sin5....)35Axtttt实验：方波信号的合成与分解第一章信号分析基础39机械工程测试技术基础三、周期信号频谱的概念§1.2周期信号与离散频谱第一章信号分析基础40机械工程测试技术基础三、周期信号频谱的概念实验：方波信号的合成与分解014()(sin)nAxtnt(1,3,5,...)n第一章信号分析基础41机械工程测试技术基础三、周期信号频谱的概念实验：方波信号的合成与分解周期信号频谱的特点：1.周期信号的频谱是离散的；2.每条谱线只出现在基频的整数倍上；3.各谱线的高度表示相应谐波的幅值或相位。第一章信号分析基础42机械工程测试技术基础三、周期信号频谱的概念实验：手机和弦铃声的合成第一章信号分析基础43机械工程测试技术基础三、周期信号频谱的概念实验：双音频合成模拟实验系统频谱图的概念工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(ω0)为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图。图例以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；n以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。2nA例子：方波信号的频谱幅值－相位谱第一章信号分析基础48机械工程测试技术基础一、Fourier变换§1.3瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号的周期T∞，基频fdfxtXfedfXfxtedtjftjft()()()()22Fourier变换对瞬变非周期信号的频谱是连续的dtetxXdeXtxtjtj)()()()(21或)()()(fjefXfX)]([Im)]([Re)(22fXfXfX)](Re[)](Im[)(fXfXarctgf2.5信号的频域分析求解：与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T∞，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。2.5信号的频域分析2.5信号的频域分析对比:方波谱实验：典型信号的频谱分析点击图片进入2.5信号的频域分析第一章信号分析基础53机械工程测试技术基础二、Fourier变换的主要性质§1.3瞬变非周期信号与连续频谱3.对称性若x(t)←→X(f)，则X(-t)←→x(-f)1.奇偶虚实性2.线性叠加性若x1(t)←→X1(f)x2(t)←→X2(f)则：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)第一章信号分析基础54机械工程测试技术基础3.对称性若x(t)←→X(f)，则X(-t)←→x(-f)第一章信号分析基础55机械工程测试技术基础4.时间尺度改变性若x(t)←→X(f)，则x(kt)←→1/k[X(f/k)]56机械工程测试技术基础5.时移和频移特性若x(t)←→X(f)020()()jftxttXfe则第一章信号分析基础在时域中信号沿时间轴平移一常值t0时，则在频域中信号沿频率轴平移一常值f0时，则020()()jftxteXff例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化2.5信号的频域分析5频谱分析的应用频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。2.5信号的频域分析谱阵分析：设备启/停车变速过程分析2.5信号的频域分析2.5信号的频域分析动手做：用计算机声卡和麦克风对乐器进行测量分析，给出不同音阶对应的频率。设计一个计算机电子琴。2.5信号的频域分析习题1：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。500Hz010V习题2：从下面的信号波形图中读出其主要参数。5V-5V0.1秒0第一章信号分析基础62机械工程测试技术基础三、几种典型信号的频谱§1.3瞬变非周期信号与连续频谱1.矩形窗函数