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1教育统计学的思维方式及其基本思想*徐文彬（南京师范大学课程与教学研究所，江苏南京210097）摘要：每一门相对独立的学科都拥有其自身的思维方式与相应的基本思想。教育统计学的思维方式是，理性主义指导下的经验主义、演绎主义关照下的归纳主义、以及整体（本质）主义预设下“从部分到整体”的思维方式。其基本思想则是，在上述思维方式的运作下，定量地揭示教育世界中“寓于偶然性中的必然性”，即教育统计规律，以为教育研究者提供概括性的“经验命题”之一，或者为教育管理者提供科学性的“决策依据”之一，或者为教育实践者提供一般性的“理论指导”之一。关键词：教育统计学；思维方式；基本思想“统计学领域在过去的上一个世纪中已经对社会做出了极大的贡献，人们从自然科学、医院、工业和政府的所有分支都能切身感受到它的影响。”[1]教育统计学则属于“特殊应用统计研究”领域，它完全是为解决教育科学特定领域（譬如，教育评估、教育预测和教育管理等）里的问题而需要分析数据所驱动的。[2]信息技术中的机器学习和数据挖掘研究领域现已与传统的非参数估计研究（教育统计领域常用的“参数估计”方法）之间的界线正日益变得模糊。[3]由此可见，统计学在教育科学研究中的重要性。然而，包括教育统计学教育在内的统计学教育，并没有得到各级各类教育机构和主管部分的重视，甚至“反应迟钝”，因而“和数学教育相比，还没有一个成熟的被称为统计学教育的学科”。[4]因此，在讲授教育统计学课程的时候，教师首先就应该帮助并促使学生获得一个明确的教育统计学思维方式和相应的基本思想——而这不仅会有助于学生在随后的课程学习中准确、快速地掌握教育统计学的基础知识、基本方法和问题解决程序，而且在掌握这些知识、方法和程序的过程当中还会加深对教育统计学思维方式和基本思想的理解与体悟。1思维方式及其基本类型一个民族的灵魂与精神是其文化，而决定文化类型与发展的则是这个民族所拥有的思维方式。由此可见，思维方式之于文化的重要性。其实，不同的学科譬如逻辑与数学、自然科学、社会科学与人文科学等，尽管它们可能都拥有相同的人类文化精髓，但是，其思维方式还是存在着不容忽视的差异。逻辑与数学可能更多地是关于“思维规范”的研究，而自然科学则可能更多地是关于“客观事实”的（主观）探究，社会科学则可能比较注重“主观价值”的（客观）追寻，而人文科学则可能既包含规范的探询、又蕴涵事实的建构、还可能意蕴价值的解释。如果我们仅就数学而言，可能也是如此。根据现代科学发展的水平，以及数学发展的高度，世界上的现象或事件可以划分为两种类型三种形式：边界明晰的现象与边界模糊的现象，而边界明晰的现象又可以分为确定性的现象（或必然现象）与不确定性的现象（或随机现象）。比如，好坏、高低等就是边界不明晰的现象，因为我们无法（甚至也无须）获得一个大家都公认的好坏、高低的分界线或判决标准。而在一个标准大气压下，水被加热到1000C就会沸腾却是一个边界分明的事件，同时它还是一个必然现象。当我们随手抛扔一枚一元硬币于课桌上，尽管无法确定它是正面向上还是反面向上，但是我们却能够肯定“正面”与“反面”的含义——这就是随机现象。从数学的角度来看，针对上述三种不同的现象，我们拥有相应的三种不同的数学门类：*基金项目：全国教育科学“十五”规划重点课题国家一般课题（BHA010079）；江苏省教育科学“十一五”规划课题立项课题（D/2006/01/086）。作者简介：徐文彬（1966—），男，安徽宣城人，南京师范大学教育科学学院副教授，主要研究数学课程与教学论。2传统数学，主要研究确定性现象或因果关系及其规律，统计数学（主要包括概率论和数理统计，以及属性数据分析[5]与属性数学[6]），主要研究随机现象，而模糊数学[6]则主要研究模糊现象。因此，可以想见，传统数学、统计数学与模糊数学应该拥有各自不同的思维方式。那么，什么是思维方式呢？其实，思维方式就是思维主体（包括个体性思维主体、群体性思维主体与所谓的人类之类主体）在思维实践中，所经常采用的习惯化的认识路径与方式。具体而言，就是思维主体在具体的感知、记忆、思维和问题解决过程中所偏爱的习惯化了的观念预设、情感态度与关联方式。依据这一关于思维方式的理解，我们可以把思维方式划分为三对极为相关的六种类型：经验主义与理性主义的思维方式、归纳主义与演绎主义的思维方式、从部分到整体与从整体到部分的思维方式。1.1经验主义与理性主义经验主义者认为，人——思维的主体，可以通过感觉来认识“外界”事物并形成知识，即知识是通过感觉加以内化而获得的；甚至认为，个体思维主体在出生之时就像一块“白蜡”，在其成长过程中，经验被刻画在“蜡板”上。极而言之，经验主义者坚信：除了经验我们将一无所有！在人类思想发展史上有着重要影响的经验主义者主要有洛克、贝克莱和休谟等。而理性主义者则认为，尽管经验是我们认识和思维的必要前提，但是，理性知识与感觉经验相比较肯定更为重要。因为思维主体的感觉经验可能通过错觉而欺骗或误导我们，理性知识则不会。理性主义者甚至认为，外界事物只有通过同化到我们代入具体情景中的图式，才能被知晓，以致理解。极而言之，理性主义者坚信：经验都是误解，而只有理性才是正解！在人类思想发展史有着重大影响的理性主义者主要有笛卡尔、斯宾塞和康德等。由此可见，就思维实践而言，经验主义和理性主义的思维方式就都有其合理性的一面，但也有其各自的片面性。只有整合两者的合理性，才有可能避免其各自的片面性。1.2归纳主义与演绎主义归纳主义者强调，思维主体只有通过对一个个的“个案”的认识，并就这些个案认识进行归纳、抽象与概括才能认识由“个案”所构成或蕴涵的一般。确实如此，归纳法适用于一切自然科学和社会科学（当然也包括教育科学）。而从特殊到一般，从具体到抽象，从局部到整体等就都是最重要的归纳方法。因为“绝大多数事物的发展过程，都由决定性与偶然性两部分组成，纯粹的决定性过程基本上是不存在的。”即事物发展过程包括决定性与偶然性两个部分。事物发展的决定性部分，即“新生→壮大→全盛→衰老→死亡。”但是，关于事物发展中的偶然性，科学巨匠爱因斯坦却至死不渝地不予以承认。因为他坚信“上帝是不会扔骰子的！”那么，偶然性是客观存在的，还是由于人们的认识不足才产生的？拉普拉斯曾言道：“智慧，如果能在某一瞬间知道鼓动着自然的一切力量，知道大自然所有组成部分的相对位置；再者，如果它是如此浩瀚，足以分析这些材料，并能把上至庞大的天体，下至微小的原子的所有运动，悉数包括于一个公式中，那么，对于它来说，就没有什么是不可靠的了，无论是将来还是过去，在它面前都会昭然若揭。”问题是，我们人类拥有这种“瞬间洞察一切的能力”吗？显然，人类发展演化的历史已经表明：人类可能没有这种能力！邱吉尔也曾说：“一个人活得愈长，他就愈认识到一切取决于机会。任何人，哪怕只要回顾一下10年前的经历，他就会看到某些本身毫不重要的细小事件，实际上都左右了他的全部命运的前程。”其实，在数学界和哲学界也大有其人，譬如彭加勒也曾表达过相似的观点：“最大的机遇莫过于一个伟人的诞生”。正所谓“却顾所来经，苍苍横翠微”！所有这一切都表明，人类社会（包括教育世界）是一个极富于随机性的“碰撞”世界：亲属、朋友、师生、同事的结合都是随机的，人与人、人与事、人与物的相互作用，形势的影响等，也都可视为“碰撞”。然而，（极端）演绎主义者如爱因斯坦、希尔伯特等都认为，通过演绎逻辑所建构起来3的一般物理学和纯粹数学是可以窥见“上帝的秘密”的。纯粹数学与理论物理是演绎主义的典范，也曾经是其它科学，包括自然科学、社会科学、甚至人文科学所膜拜或效法的“圣典”。由此可见，演绎主义者具有强烈的理性主义色彩，既壮观又乐观；而归纳主义者则更拥有经验主义因素，既实际又快乐。只有在两者之间保持必要的张力，我们才有可能真正揭示自然的、其实也是我们自身的“设计秘密”!1.3从部分到整体与从整体到部分物理学家帕斯卡曾经指出：“我认为不认识整体就不可能认识部分，同样地，不特别地认识各个部分也不可能认识整体。”如果我们持守帕斯卡的信条，那么，我们就无法认识与思维。因为依据帕斯卡的观点，对部分的认识与对整体的认识是互为前提与条件的。但是，思维主体一旦拥有思维实践就必定要有一个开端，而这个开端要么是整体、要么是构成整体的部分，或者两者之间的关系，但是这“两者之间的关系”就已经蕴涵了“部分与整体的隔离”。事实上，帕斯卡本人也没有严格遵循其信条，否则，他就不可能有所思维与认识，更不用说发现“压强规律”了。那么，他的这一观点说明了什么呢？显然，他并不是要求我们“弃圣绝智”或“坐忘”，其意旨可能在于，我们的思维和认识必定是要隔离“整体与部分”的关系，而选择其中之一作为思维或认识的起点来展开的。因此，我们就不能妄加肯定“从部分到整体”的思维方式而否定“从整体到部分”的思维方式，或者相反。极而言之，“从整体到部分”主义者坚信：只有整体才是事物的真面貌，而部分则是表象甚至假象而已；而“从部分到整体”主义者则坚守：部分才是真实的，整体都是虚构的。由此可见，从“整体到部分”的思维方式更具有理性主义与演绎主义色彩，而“从部分到整体”的思维方式则多拥有经验主义与归纳主义信念。只有将两者有机地融合，以“和而不同”为导引，才有可能既认识事物的整体，也认识其部分，从而解除帕斯卡的魔咒——认识部分与认识整体互为前提与条件，并摆脱“线性思维”的禁锢，逐步走向复杂思维的“网络世界”。2教育统计学的思维方式概而言之，教育统计学的思维方式是理性主义指导下的经验主义、演绎主义关照下的归纳主义、以及整体（本质）主义预设下“从部分到整体”的思维方式。具体而言，教育统计学的思维方式坚持认为，尽管我们可能无法认识或理解教育世界中的诸多个别、具体的偶然现象或事件，但是，如果我们能够收集大量同类（重复）偶然现象或事件及其数量特征，那么，通过借助理性主义指导下运用演绎主义所推崇的演绎逻辑、而建构的具有整体本质主义特质的数理统计模型或定量公式，我们就可以定量地发现这些众多偶然现象或事件“背后的”必然性，即教育统计规律，以解释或理解教育世界中“偶然中的必然”，甚至预测并控制教育事件的发生与发展，而不是仅仅把持“必然性寓于偶然性之中，偶然性是必然性的具体体现”这种“思维的辩证法”。3教育统计学的基本思想教育统计学的基本思想其实就是，在其思维方式的运作下，定量地揭示教育世界中“寓于偶然性中的必然性”。因这种“偶然性中的必然性”不同于因果关系中的必然性或因果规律，而被称为统计必然性或统计规律。具体而言，它包括两部分内容：以概率论为理论基础的数理统计与以数理统计为前提的应用统计学。可以说，概率论是纯粹数学的一个分支学科，而数理统计则是应用数学的一个分支领域，至于教育统计学，它便是数理统计在教育领域中的具体应用。4首先是概率论，其现代发展充分体现了纯粹数学研究的理性主义精神，即公理化结构与形式化思想。其次是以概率论为基础的数理统计，其现代发展则主要是在概率论的基础上，建构各种统计应用的理论模型（譬如，随机过程模型等），而不是具体的应用统计学。它直接说明或论证各种具体的应用统计学（当然也包括教育统计学）的合理性，构成应用统计学的逻辑基础，而不是相反。最后是以数理统计为前提的教育统计学，它是数理统计在教育领域（包括研究与实践）中的具体应用。尽管它自有一套概念术语与符号体系，但是，从逻辑上讲，这些概念术语与符号体系都可以在数理统计中找到相应的对应概念与符号。这可谓是教育统计学理论研究的基本思想。总的来说，现代概率论与数理统计都是在理性主义、演绎主义和整体（本质）主义旗帜下的“数学——逻辑”建构，但是，教育统计学却主要是要在经验主义的观测数据基础上，遵循“从部分到整体”即从样本到总体，亦即从样本统计量到总体参数的思维路向，归纳、概括出“统计规律”，以为教育研究者提供概括性的“经验命题”之一，或者为教育管理者提供科学性的“决策依据”之一，或者为教育实践者提供一般性的“理论指导”之一。这可谓是教育统计学实际应用的基本思想。至于总体、个体与样本，样本对总体的代表性、抽样方法、以及样本