01第二章正弦交流电

第二章正弦交流电路正弦量的基本特征及相量表示法阻抗串、并联电路的分析计算正弦电路的有功功率和功率因数对称三相电路的连接方式及计算RLC串联电路的谐振条件与特征学习要点第二章正弦交流电路2.1正弦交流电的基本概念2.2正弦交流电的向量表示法2.3单一参数的正弦交流电路2.4非单一参数的正弦交流电路2.5复阻抗的串联和并联2.1正弦交流电的基本概念正弦交流电：大小、方向随时间按正弦规律变化的电压、电流等物理量。正弦量：正弦电压和正弦电流。2.1.1正弦交流电的表示方法sin()muuUtsin()miiIt1.波形图表示法2.三角函数表示法iRu+___itu+_正半周负半周iRu+_2.1.2正弦交流电的三要素正弦电流sin()miiIt振幅角频率振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。相位初相位:简称初相iωtOImψi波形1幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流量。幅值：Im、Um、Em则有TtiTI02d1交流直流dtRiT20RTI22mI同理：2mUU2mEE2.1.2正弦交流电的三要素反映正弦量的大小。2.1.2正弦交流电的三要素2周期、频率与角频率周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：πfTπω22（rad/s）Tf1频率f：（Hz）T*电网频率：我国50Hz，美国、日本60HzitO反映正弦量变化的快慢。2.1.2正弦交流电的三要素给出了观察正弦波的起点或参考点。3初相位与相位差初相位：表示正弦量在t=0时的相位。反映正弦量计时起点初始值的大小。itωimsin()iIωtO2.1.3相位差相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如sin()muuUtsin()miiIt()()uiuitt相位差为：i超前u正交90u与i同相0u超前I，或i滞后u0u与i反相180uiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiOuiuiωtO1.正弦交流电的表示方法（1）波形图表示法（2）三角函数表示法utωOumsin()uUt2,2,2EmEUmUImIfTwTf2212.正弦交流电的三要素（1）最大值与有效值（2）周期、频率和角频率（3）相位和初相位sin()miiIt3.正弦交流电的相位差（同频率）相位初相位()()uiuitt例1:已知:i(t)=100sin(6280t-/4)mA说明它的Ｉm，Ｉ，，f，T，解：（１）sfTHzfsrad001.01100014.3262802/6280mAImAIm7.702/100100o454解（1）：ooo75)30(4512例2：已知：i1=15sin(314t+45o)A,i2=10sin(314t-30o)A,（1）试问i1与i2的相位差是多少？（2）在相位上i1与i2谁超前，谁滞后。在相位上，i1超前i275o21213045iioioi2.2正弦交流电的相量表示法瞬时值表达式umsin()uUt波形图重点相量uUUutωO相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。实质：用复数表示正弦量1.复数表示形式设A为复数:(1)代数式=a+jb(2)三角式Acosjsin(cosjsin)rrr(3)指数式ejAr(4)极坐标式Ar+j+1Pbar02.2.1复数及其运算()sincosjejbar22abarctancosrasinrb2.2.1复数及其运算2.复数运算(1)加减运算——采用代数形式222111,jbaAjbaA若：)()(212121bbjaaAA则：(2)乘除运算——采用极坐标形式12AA则:12AA222111,rrAA若：)(2121rr)(2121θθrr3.2正弦量的相量表示法,N,M30j4040j30已知MNNM和求13521010j103040j4030　　　　　　)()(NM9025009.46501.5350)30j40)(40j30(MN【例】2.2.2向量表示法ImO+1+jψiψiOωtiIm(a)以角速度ω旋转的复数(b)旋转复数在虚轴上的投影ω)sin(imwtIi正弦交流电流pimimIwtIisin)sin(0)(sin)sin(11twIwtIiimimt=0时，t=t1时，正弦量相量sin()miiItmmiIIsin()muuUtmmuUU2sin()iItiII2sin()uUtuUU正弦量可以用有向线段表示，而有向线段又可以用复数表示，所以正弦量也可以用复数表示；复数的模即为正弦量的最大值，复数的幅角即为正弦量的初相。把表示正弦量的复数称为相量。这种表示正弦量的方法叫做正弦量的相量表示法。(最大值相量)（有效值相量）注：相量只能表示正弦量，但并不等于正弦量，因为其只具有正弦量的两个要素：最大值（或有效值）、初相，而角频率无法体现。【例】已知正弦电压，正弦电流。，求它们的幅值相量和有效值相量。V45π100sin310tuA45π100sin14.14ti3.2正弦量的相量表示法解：A4514.14A14.1445jmeIV45310V31045jmeU幅值相量有效值相量V45220V22045jeUA4510A1045jeI按照各个同频率正弦的大小和相位关系，在同一坐标中画出它们对应的有向线段，这样的图形称为相量图。相量在复平面上的图示称为相量图。例：Vtu)60314sin(250Ati)30314sin(225VU6050解：两个正弦量对应的相量分别为AI30256030注：（1）只有正弦周期量才能用相量表示。（2）只有同频率的正弦才能画在同一相量图上。表示正弦量的相量有两种形式：相量图、复数式（相量式）。2.2.2向量表示法ReIm0IIjIj相当于把它逆时针旋转Ij90旋转因子（＋j,－j）相当于把它顺时针旋转Ij9090IjI90)(IjI2.3单一参数的正弦交流电路单个元件（电阻、电感或电容）组成的电路称为单一参数电路。2.3.1纯电阻电路设msiniIωt1.伏安关系:iRuRmmsinsinuiRIωtUωtRiu+_SlR其中为电阻系数或电阻率，，为导体长度，m;S为导体截面积，。mmm/2lmm22.3.1纯电阻电路IU相量图u与i的关系：0IIwtImisinwtUmusin（1）U是与i同频同相的正弦电压。（2）U与i的幅值或有效值间是线性关系，其比值是R,（3）波形图（4）u与i的伏安关系相量形式RIUImUmIRRIUU00(a)(b)iωtuO0IIIRRIUU002.3.1纯电阻电路2功率关系iup瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积22sinUIωt(1cos2)UIωt结论:（耗能元件）,且随时间变化。0ptωUtωutωItωisin2sinsin2sinUImmpiωtuOωtpOiu2.3.1纯电阻电路瞬时功率在一个周期内的平均值01dTPptTUI01(1cos2)dTUIωttT平均功率(有功功率)PIUP单位:瓦（W）2RIPRU2Riu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。2.3.1纯电阻电路VwtuR)45sin(220,10i例：如图所示纯电阻电路，求电流的瞬时值表达式及相量和平均功率P。IRiu+_2.3.2纯电感电路lSNL2正弦交流电源中接入的负载为纯电感元件形成的电路，称为纯电感电路。其中为介质磁导率，H/m;N为线圈匝数；S为横截面积，mm2;l为线圈长度，m。电感的单位为H或mH。2.3.2纯电感电路1电压与电流的关系ddiuLt设：tωIisin2iu+-LttωILud)sind(mcosmILt2sin(90)IωLωt)90(sin2tωULωIU有效值:90iuψψ相位差dtdiLueL2.3.2纯电感电路tωIisinm)(90tωUusinm90U与i的关系：fLwLIUImUm2（1）U是与i同频的正弦量。（2）u超前i相位角。（3）数值上，u与i的有效值（或最大值）间受感抗XL的约束。2.3.2纯电感电路LXIU则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：LfLXL2fLπXL2交流：fXL感抗体现的是电感对交流电的阻碍作用。2.3.2纯电感电路jjLUωLIXIUI相量图0II9090LIωUULIUIUj90则：)90(sin2tωLωIutωIisin2根据：jL+-LUI相量模型2.3.2纯电感电路2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率0d)(2sind1oottωUIT1tpTPTT)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUIsin2wt21I2U2sin2mmsincosUIωtωt)90(sin2tωLωIutωIisin2L是非耗能元件2.3.2纯电感电路储能p0+p0分析：瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0p0放能储能放能电感L是储能元件。tωiuoptωo可逆的能量转换过程2.3.2纯电感电路用以衡量电感电路中能量交换的规模。用u与i的有效值乘积来衡量，即LLLXUXIIUQ22单位：var(3)无功功率QL2.3.2纯电感电路例：把一个电感量L=0.55H的线圈接到的电源上，其电阻忽略不计，电路如所示。求线圈中的电流的瞬时值表达式和无功功率QL。iu+-L2.3.3纯电容电路两个导体中间用电介质隔开就构成电容器。dSC电介质的介电常数；S为极板面积；d极板间距离。单位：F若正弦交流电源中接入的负载为纯电容元件形成的电路，称为纯电容电路。2.3.3纯电容电路dtduCdtdqitωUusinm1电压与电流的关系q=Cu对于电容来说，电压和电流之间的关系为)sin()sin(cos9090wtImwtUmwCwtwUmCdtduCi若设电压为参考正弦量，则2.3.3纯电容电路tωUusinm)sin(90wtImi90U与i的关系：（1）U是与i同频的正弦量。（2）i超前u相位角。（3）数值上，u与i的有效值（或最大值）间受容抗Xc的约束。fCwCIUImUm2112.3.3纯电容电路CXIU则:容抗(Ω)电容C具有通交阻直的作用直流：f=0,Xc趋于无穷大，电容C可视为断路定义：CfwCXC211fCπX21C交流：fXC容抗体现的是电热容对交流电的阻碍作用。2.3.3纯电容电路UI相量图)90tωIisin(2根据：jL+-LUI相量模型tωCωIusin210UU09IIXcj90IUIUI-jXcIwC1UjU与i的相量形式：2.3.3纯电容电路2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率0d)(2sind1oottωUIT1tpTPTT)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUIsin2wt21I2U2sin2mmsincosUIωt