2011年4月济南市高三模拟考试

2011年4月济南市高三模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率:()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i为虚数单位，复平面内表示复数2izi的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限２.已知集合|21|1Mxx,|31xNx，则MN=A.B.|0xxC.|1xxD.|01xx3.若02loga)1,0(aa且，则函数()log(1)afxx的图像大致是A.B.C.D.4.已知等比数列}{na的公比为正数，且24754aaa，2a=1，则1a=A.21B.22C.2D.25.已知变量x、y满足约束条件11yxxyy，则32zxy的最大值为A．3B25C.5D.46.过点（0,1）且与曲线11xyx在点(32)，处的切线垂直的直线的方程为A．012yxB．012yxC．022yxD．022yx7.右图给出的是计算111124620的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A．10iB．10iC．11iD．11i8．为了得到函数xxy2cos2sin的图像，只需把函数xxy2cos2sin的图像A．向左平移4个长度单位B．向右平移4个长度单位C.向左平移2个长度单位D．向右平移2个长度单位9.关于直线,mn与平面,，有以下四个命题：①若//,//mn且//，则//mn；②若//,mn且，则//mn；③若,//mn且//，则mn；④若,mn且，则mn.其中真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个10.设偶函数()fx对任意xR，都有1(3)()fxfx，且当[3,2]x时，()4fxx,则(107.5)f=FEDCBAA.10B.110C.10D.11011．设点P是双曲线22221(,0)xyabab与圆2222xyab在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PFPF，则双曲线的离心率A．5B．52C．10D．10212．已知函数0,00,1)(xxxxxf，则关于x的方程0)()(2cxbfxf有5个不同实数解的充要条件是A．2b且0cB．2b且0cC．2b且0cD．2b且0c2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页,必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上;如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n=．14．二项式6)2(xx的展开式中的常数项为．15．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且3,3DCDEBCBF，若ACmAEnAF，其中,mnR，则mn_________.16.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线sin0,fxxx及直线0,xaa与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a的值是．三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量3(sin,),(cos,1)4axbx.（1）当//ab时，求2cossin2xx的值；（2）设函数()2()fxabb，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为abc、、，若36sin,2,3Bba,求62cos4Axf(0,3x)的取值范围.18.（本小题满分12分）已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点，1AB,2AD，(1)证明：直线//AM平面NEC；(2)求二面角DCEN的大小．19.（本小题满分12分）在数列}{na中，11a，并且对于任意n∈N*，都有121nnnaaa．（1）证明数列}1{na为等差数列，并求}{na的通项公式；（2）设数列}{1nnaa的前n项和为nT，求使得20111000nT的最小正整数n.20.（本小题满分12分）济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求A中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．21.（本小题满分12分）已知椭圆C：)0(12222babyax的短轴长为32，右焦点F与抛物线xy42的焦点重合，ABCDEMN第18题图O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点(4,0)D，且满足DADB，若21,83，求直线AB的斜率的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数11ln)(2xpxpxf.（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）当1p时，kxxf)(恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：nn131211)1ln()(*Nn.2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）参考答案一、选择题：1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.A8.A9.B10.B11.D12.C二、填空题：13.8114.16015.3216.23三、解答题：17．解：（1）33//,cossin0,tan44abxxx…………2分22222cos2sincos12tan8cossin2sincos1tan5xxxxxxxxx…………6分（2）()2()2sin(2)4fxabbx+32由正弦定理得2sin,,sinsin24abAAAB可得所以…………………9分62cos4Axf2sin(2)4x12,0,3x112,4412x,所以21262cos4123Axf--------------------12分18、（1）证明：方法一：取EC的中点F，连接FM，FN，则BCFM//，BCFM21，BCAN//，BCAN21………………………2分所以BCFM//且BCFM，所以四边形AMFN为平行四边形，所以NFAM//，…………………………………4分因为AM平面NEC，NF平面NEC，所以直线//AM平面NEC；…………………………………6分（2）解：由题设知面ABCD面ADE，ADCD，ADECD面又CDECD面，∴面ADECDE面，作DENH于H，则CDENH面，作OECHO于，连接NO，由三垂线定理可知CENO，∴HON就是二面角DCEN的平面角，…………………………………9分在正ADE中，可得23NH，在EDCRt中，可得1053OH，故在NHORt中，315tanOHNHHON，…………………………………11分所以二面角DCEN的大小为315arctan…………………………………12分方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手直角坐标系,所以),0,1,0()1,1,0(),0,1,0(DBA),21,21,23(),1,1,0(),0,0,3(),0,0,0(MCEN…1分（1）取EC的中点F，所以)21,21,23(F，设平面NEC的一个法向量为)1,,(yxn，因为)1,1,0(NC，)0,0,3(NE所以01yNCn，03xNEn；所以)1,1,0(n，……………3分FHOABCDEMNxyz因为)21,21,23(AM，0AMn，所以AMn………………………5分因为AM平面NEC，所以直线//AM平面NEC………………………7分（2）设平面DEC的一个法向量为),,1(zym，因为)1,0,0(DC，)0,1,3(DE所以0zDCm，03yDEm；所以)0,3,1(m……………9分46223,cosmnmnmn………………………………11分因为二面角DCEN的大小为锐角,所以二面角DCEN的大小为46arccos………………………………12分19．解：(1)111a，因为121nnnaaa，所以2111nnaa，∴数列}1{na是首项为1，公差为2的等差数列，………………………………………4分∴121nan，从而12nan.…………………………………………………6分(2)因为12112121)12)(12(11nnnnaann…………………8分所以13221nnnaaaaaaT121121513131121nn12nn……………………………………………10分由2011100012nnTn，得111000n，最小正整数n为91.…………………12分20.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，基本事件总数N=223335335312CCACA.所以P（A）=23133333223335335312CACACCACA=625.----------4分（2）设A中学分到两名教师为事件B，所以P（B）=222532223335335312CCACCACA=25.------8分（3）由题知X取值1，2，3.P（X=1）=12232542422233353353(71152CCCCACCACA，P（X=2）=25,P（X=3）=2252223335335321152CACCACA.所以分布列为X123P7152521535EX-------------------------12分21.解:（1）由已知得2,1,3acb，所以椭圆的方程为13422yx………4分（2）∵DADB,∴,,DAB三点共线,而(4,0)D,且直线AB的斜率一定存在，所以设AB的方程为(4)ykx，与椭圆的方程22143xy联立得222(34)24360kykyk由0)41(1442k，得412k.…………………