02-2晶体结构参数

洛阳师范学院1/15/20204:35AM1Chapter2-02StructureofMaterialsChapter2Structureandpropertyofmaterials一、晶体结构参数二、晶体的宏观对称性洛阳师范学院1/15/20204:35AM21.空间点阵、空间格子空间点阵（晶体点阵）:把晶体中的质点抽象出来，用直线把质点的中心连接起来，形成一个空间网络.结构基元：组成晶体的离子、原子或分子。基元内的原子数等于晶体中原子的种类数。晶体结构=空间点阵+结构基元实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）一、晶体结构参数等同点：化学性质及周围环境完全相同。AB洛阳师范学院1/15/20204:35AM3a、b、c:确定晶胞大小、、:确定晶胞形状2.晶胞：晶胞是平行六面体对应的实际晶体中相应的范围晶胞代表晶体的基本重复单位，包括大小、形状和内容。洛阳师范学院1/15/20204:35AM4(1)晶向（crystallographicdirections）：——点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组（晶列），晶列所指方向就是晶向。3.晶向指数和晶面指数洛阳师范学院1/15/20204:35AM5(2)晶面（crystallographicplanes）：——晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平面称为晶面。洛阳师范学院1/15/20204:35AM6(3)晶向指数的确定：1.选定晶轴X、Y、Z和a、b、c为轴单位；2.平移晶向（棱）直线过原点（过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向）；3.确定任一点P在X、Y、Z轴的三个截距；4.将这三个坐标值化为最小整数比u，v，w，加上方括号，[uvw]即为待定晶向的晶向指数。洛阳师范学院1/15/20204:35AM7A:[100]B:[111]C:2]21[洛阳师范学院1/15/20204:35AM8(4)晶面指数的确定：用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶面指数，数字hkl是晶面在三个坐标轴上截距（r,s,t)倒数的互质整数比。确定步骤：●按晶体定向原则进行晶体定向；●求待标晶面在X、Y、Z轴上的截距pa、qb、rc，得截距系数p、q、r；●取截距系数的倒数比1/p：1/q：1/r=h：k：l（为最小整数比）；●写为(hkl)。洛阳师范学院1/15/20204:35AM9晶面符号图解例1：如图晶面hkl，在X、Y、Z轴上的截距分别为2a、3b、6c，截距系数为2、3、6，其倒数比1/2：1/3：1/6，化整得3：2：1，去掉比号并以小括号括起来，(321)即为该晶面的所求米勒指数。洛阳师范学院1/15/20204:35AM10•晶面A：r、s、t=1、1、1，其倒数为1、1、1，则晶面指数记为（111）；•晶面B，r、s、t=1、2、，其倒数为1、1/2和0，化为互质的整数比为2:1:0，则晶面指数记为（210）；•晶面C：晶面过原点（0，0，0），沿y轴平移一个晶格参数（平移后代表同一晶面）使其在y轴截距为-1，则r、s和t分别为、-1和，其倒数为0、-1和0，则晶面指数记为，其中的负号写在数字上面。0)10(例2：洛阳师范学院1/15/20204:35AM11？1/r=3,1/s=3/2,1/t=1截距倒数r=1/3,s=2/3,t=1截距互质整数6,3,2(632)晶面指数例3：洛阳师范学院1/15/20204:35AM12关于晶面指数和晶向指数确定的几点说明：(1)右手坐标系(2)晶面指数和晶向指数可为正数，亦可为负数，但负号应写在数字上方。(3)若各指数同乘以不等于零的数n，则新晶面的位向与旧晶面的一样；新晶向与旧晶向或是同向(当n0)，或是反向(当n0)。但是，晶面距和晶向长度一般都会改变，除非n=1。(4)在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：[111]⊥（111）[110]⊥（110）[100]⊥（100）洛阳师范学院1/15/20204:35AM13•立方晶系中的｛100｝、｛111｝晶族晶面族指数：用晶面族中某个最简便的晶面指数填在大括号{}。立方晶系中的｛100｝、｛111｝晶面族洛阳师范学院1/15/20204:35AM14(5)晶面间距一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点越密ba(110)(100)(210)(130)(4-10)洛阳师范学院1/15/20204:35AM15hkld2221clbkahhkld22221clakhhkld222ahklhkld2222341clakhkh晶面间距的计算一组平行晶面的晶面间距dhkl与晶面指数和晶格常数a、b、c有下列关系：正交晶系：四方晶系：立方晶系：六方晶系：上述公式仅适用于简单晶胞，对于复杂晶胞，要考虑附加原子面的影响。洛阳师范学院1/15/20204:35AM160222hkladhkl如：简单立方的晶面间距：1102ad洛阳师范学院1/15/20204:35AM17二、晶体结构的对称性晶体的宏观对称性是微观对称性的反应（1）对称性？（2）晶体的宏观对称性？（3）7大晶系？（4）14种空间格子类型？洛阳师范学院1/15/20204:35AM18观察对称性：①在物体上可以找到相同的部分；②相同的部分重复出现有规律。1.对称性基本概念对称性：物体相等部分有规律的重复。洛阳师范学院1/15/20204:35AM192.对称操作和对称元素晶体的对称性：指的是物体在经过一定的操作之后其空间构型能够完全复原的性质。这种“一定的操作”称为对称操作。点对称操作：在进行对称操作时，如果物体中至少有一个点保持不动，那么相应的对称操作就称为点对称操作，也叫宏观对称操作。说明：对称操作一定与某一个几何图形相联系。换句话说，进行对称操作都必须凭借于一定的几何要素，这些几何要素可以是点、也可以是直线或者平面。进行对称操作所凭借的几何要素称为对称元素。对称操作：使物体相等部分重复出现的操作，如旋转、反映、反伸及其联合动作等。对称元素：进行对称操作时借助的几何要素,如点、线、面等。洛阳师范学院1/15/20204:35AM20对称性举例说明（1）吊扇中的叶片以中心线为对称轴，三个叶片之间可以围绕这个对称轴每旋转120重复一次。对称操作：绕对称轴旋转120度对称要素：旋转轴（2）左右手对称操作：镜子的反映(注意这是一个虚拟操作)对称要素：镜子构成的对称面洛阳师范学院1/15/20204:35AM21晶体中的宏观对称元素和对称操作：对称中心倒反(反演)对称面反映旋转轴旋转倒转轴(象转轴)旋转反演洛阳师范学院1/15/20204:35AM22（1）对称中心概念：晶体中心的一个假想定点，过此点任意直线的等距离两端，可找到晶体的相同部分，用i表示。洛阳师范学院1/15/20204:35AM23通过对称中心作任意直线，在此直线上位于对称中心两侧等距离的两点是性质完全相同的对应点。在晶体中，如果存在有对称中心，则对称中心肯定位于晶体的几何中心。晶体中可没有对称中心，或仅有一个对称中心(宏观对称性）。对称中心的特点：对称中心图形洛阳师范学院1/15/20204:35AM24（2）对称面概念：一个通过晶体中心的假想平面，能将晶体平分为互为镜象的两个相等部分，以符号m表示。洛阳师范学院1/15/20204:35AM25对称面的特点：●垂直于对称面作任意直线，位于直线两侧等距离的两点是性质完全相同的对应点；●晶体中如果存在有对称面，则必定通过晶体的几何中心并将晶体分为互成镜像反映的两个相同部分；●晶体上可没有对称面，也可有一个或几个m，最多有9个，写作9m。P1、P2为对称面，AD不是立方体的九个对称面（3个+6个）ab洛阳师范学院1/15/20204:35AM26(3)对称轴概念：通过晶体中心的一假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度，可使相等部分重复出现，记为Cn。吊扇叶片每旋转一周就重复3次,相应的对称轴为三次对称轴洛阳师范学院1/15/20204:35AM27对称轴的特点：●旋转一周重复的次数称为轴次n，●重复所旋转的最小角度称为基转角α，α=360°／n。●轴次高于2的C3、C4、C6称高次轴。●一次轴C1没有意义；不存在五次轴C5和高于六次的对称轴●晶体中可没有对称轴，也可有一种或几种对称轴同时存在。书写时，三个四次轴记为3C4。对称轴及其垂直该轴切面的示意图洛阳师范学院1/15/20204:35AM28（4）旋转反伸轴Sn（倒转轴）●概念：过晶体中心一假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度，再对对称中心反伸，可使相等部分重复出现。●对称操作是旋转＋反演的复合操作。●轴次只有:●各类倒转轴中，只有4次倒转轴是一个独立的基本对称操作，其他4种倒转轴都可以表示为对称中心、对称面、旋转轴的组合。6,4,3,2,1洛阳师范学院1/15/20204:35AM29相当于旋转360后再对中心反演而图形不变。1次倒转轴也就是对称中心。1次倒转轴S1i1洛阳师范学院1/15/20204:35AM30相当于旋转180后再对中心反演而图形不变。2次倒转轴就是对称面2次倒转轴S2m2洛阳师范学院1/15/20204:35AM31相当于旋转120后再对中心反演而图形不变。该图形显然具有一个对称中心3次倒转轴相当于一条3次旋转轴加上一个对称中心3次倒转轴S3i33洛阳师范学院1/15/20204:35AM32相当于旋转90后再对中心反演而图形不变。这是一个独立的对称操作。它既没有4次旋转轴也没有对称中心，不能分解成其他基本对称要素的组合。4次倒转轴S4注意这里的2、6、4、8这四个点是不存在的，也是过渡点。洛阳师范学院1/15/20204:35AM33相当于旋转60后再对中心反演而图形不变。该图形显然具有一个对称面6次倒转轴相当于1条3次旋转轴加上一个对称面6次倒转轴S6m36洛阳师范学院1/15/20204:35AM34（a）（b）（c）（d）（e）旋转反映轴的图解(5)旋转反映轴Lsn（映转轴）●概念：过晶体中心的一假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度，再对过中心且垂直此直线的平面反映，可使晶体相等部分重复。●对称操作为旋转＋反映的复合操作。●轴次也只有Ls1、Ls2、Ls3、Ls4、Ls6。●没有独立的对称要素，均可用其它要素表示：Ls1=P=Li2,Ls2=C=Li1,Ls3=L3+P=Li6,Ls4=Li4,Ls6=L3+C=Li3。洛阳师范学院1/15/20204:35AM353.群和群阶晶格对称性的精确数学描述，采用群论的方法。群的概念——群代表一组具有特殊运算规则的数学“元素”的集合，G{E,A,B,C,D……}，这些“元素”被赋予一定的“乘法法则”，群中元素的个数，称作群阶。群满足下列性质：1)群的封闭性:集合G中任意两个元素的“乘积”仍为集合内的元素——若A,BG,则AB=CG2)恒等元素：存在单位元素E,使得所有元素满足：AE=A4)结合率：元素间的‘乘法运算’满足结合律：A(BC)=(AB)C3)逆元素：对于任意元素A,存在逆元素A-1,有：AA-1=E洛阳师范学院1/15/20204:35AM36例如：正实数群——所有正实数的集合，以普通乘法为运算法则整数群——所有整数的集合，以加法为运算法则对称群——一个物体全部对称操作的集合满足上述群的定义。运算法则:对称操作；元素：对称元素NH3分子：H2OE,C2,v(1),v(2)4阶群含有6个群元，E、C31，C32，v(1),v(2)，v(3)，可以写成2C3，3v，E，所以NH3分子是6阶群。洛阳师范学院1/15/20204:35AM374.点群一个分子（或晶体）所具有的对称操作的完全集合构成一个点群，每个点群有一个特定的符号。