2005A长江水质的综合评价

案例长江水质的综合评价模型9.1.1长江水质的评价和预测（2005年大学数学建模A题）1、问题水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?序号Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类劣Ⅴ类17.5（或饱和率90%）653202高锰酸盐指数(CODMn)≤2461015∞3氨氮（NH3-N）≤0.150.51.01.52.0∞4PH值（无量纲）6---9分类标准值项目溶解(DO)≥附表:《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值单位：mg/L2、问题说明针对长江水质的综合评价这一问题，采用动态加权综合评价方法来解决。假设17个城市为被评价对象，共有四项评价指标（或属性）DO、CODMn、NH3-N和PH值，分别记为和，前三项指标都有6个等级，相应的分类区间值如表（1）所示，而PH值没有等级之分。《地表水环境质量标准》(GB3838—2002)中4个主要项目标准限值mg/L1217,,,SSS321,,xxx4x126,,,ppp指标Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类劣Ⅴ类溶解氧(DO)[7.5,∞)[6,7.5)[5,6)[3,5)[2,3)[0,2]高锰酸盐指数(CODMn)(0,2](2,4](4,6](6,10](10,15](15,∞)氨氮（NH3-N）(0,0.15](0.15,0.5](0.5,1](1,1.5](1.5,2](2,∞)PH值（无量纲[6,9]3.1基本假设（1）本文只以长江流域中的17个观测点为研究对象，不考虑长江流域的其它部分和未提到的其它支流。（2）假设高锰酸盐和氨氮的降解系数都为0.2。（3）各年的水质情况的检测数据互不影响。（4）各个污染指标不相关，互不影响。（5）评价和预测水质时忽略其他环境因素。（6）各监测站的监测数据代表该地区的水质情况（7）长江干流的水流速度均匀变化。3.2符号说明（1）DO————表示水中溶解氧（2）CODMn————表示水中高锰酸盐指数（3）NH3-N————表示水中氨氮4问题分析整个水质评价工作应包括五个环节：1、确定调查范围，设计检测站点；2、水污染调查与监测，得到各站点的监测值；3、确定评价指标与水质分级以及各指标在各等级的标准值；4、建立数学模型，进行综合评价；5、划分水环境质量等级，并作出评价结论。可用下面的流程图（图1）来表示，其中环节4和环节5是本文要做的工作，即建立数学模型进行综合评价，并划分水环境质量等级，作出评价结论。开始水污染调查与监测，得到各站点的监测值确定评价指标与水质分级确定各指标各级水质标准值建立数学模型，进行综合评价评价结论有效性分析结束确定调查范围，设定监测站点图1水质评价流程图各观测站点分布图水质评价工作的第一步就是确定调查范围，设计检测站点。由题目中的附件3可知此次水质评价工作的范围为长江中下游地区（从四川攀枝花到江苏扬州），在这之间设计了17个监测站点。参照中国地图册，画出长江中下游流域与各个观测站点（地区）的大致分布，如下面图3所示：监测数据的采取水质评价工作的第二步是每隔一段时间对水质调查与监测，得到各个指标的监测值序列。题目中的附件3已给出了这17个检测站近两年多主要水质指标的监测数据。标准的选取水质评价工作的第三步是确定评价指标、水质分级以及质量标准值。这里质量标准值采用《地表水环境质量标准》(GB3838-2002)中的标准值。评价指标为水质的3个主要指标：DO（溶解氧）、CODMn（高锰酸盐指数）和NH3-N（氨氮）。评价等级设为6个等级：Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类和劣Ⅴ类。5模型建立水质评价工作的第三步是建立数学模型，进行综合评价。由于水质污染物浓度受水文流量及污染物排放因素的影响较大，存在随机性，而水质综合评价又存在模糊性。因此，本文提出了水质评价的模糊概率综合评价模型，把概率统计与模糊数学有机地结合起来，它能较全面地评价水质状况。（1）确定评价指标、水质分级与各指标标准值设评价指标有m个，水域水质分n级，则评价指标集合U=（1）水质分级集合V=（2）i指标（i=1，2，，m），j级水质（j=1，2，n）的指标标准值参考《地表水环境质量标准》(GB3838-2002)中的相关数值。12m{u,u,u}12n{v,v,v},ijA（2）污染物监测值统计概率分析设i指标污染物监测值共有个，其中介于至之间的监测值有个，那么，对于i指标而言，介于至之间的监测值发生的统计概率为（3）其中i=1，2，，m；j=1，2，n。iL,1ijA,ijA,ijl,,ijijilpL（3）隶属度刻划水质分级界限已知水质等级标准值为，i指标污染物介于至之间的个监测值的平均值为，则（4）式中，为第i指标污染物监测值中介于至之间的个监测值的第k个。,ijA,1ijA,ijA,ijz,ijl,,1,,()ijlikkijijxzl,ikx,1ijA,ijA,ijl则对i指标而言，分别属于第j级水质和第j-1级水质的程度，即对第j级水质和第j-1级水质的隶属度可由下列各式推求，即对DO，有（5）,1,1,1,1,1,1,1,,,,1,,,1,1,,1,,,,1,,,1,,,,1,,1,1,,1,1002,3,0002,3,001iiiiiijijijjijijijijijijijijjijijijjijijjinnininnininrzArzzArAzAAAAzrjnAArzrjnrzrzA对其他指标（CODMn，NH3-N），正好与上述方法相反，即（6）,1,1,1,1,1,1,1,,,,1,1,,,,1,,1,,,,1,,1,,,,1,,1,1,,1,1002,3,0002,3,001iiiiiijijijjijijijijijijijijjijijijjijijjinnininnininrzArzAzrAzAAAzArjnAArzrjnrzrzA（4）相对距离法计算权重根据各评价参数超标情况进行加权，超标越多，加权越大，权重可采用下式计算，即对DO：（7）对其他指标（CODMn，NH3-N）：（8）式中——第i种污染物的监测值算术平均值——DO的饱和浓度——第i种污染物各级标准值算术平均值00iiixxxsiiixsix0xis为了避免这一现象的发生，可用相对距离法计算单项指标的权重。具体计算如下：对DO：（9）其中i=1,2..m,j=1,2….n.,1,,1,,,1,1niiiijiiijiijijijiiinxssxjsxsssxs对其他指标（CODMn，NH3-N）：(10)式中其中i=1,2..m,j=1,2….n——第i种污染物第j级标准值,1,,,1,1,,1niiiiijiijiijijijiiinxsxsjsxsssxs,ijs用（9）、（10）式计算权重，方法简单客观，同时也肯定了污染超标大者其权重亦大的基本思想，但也存在如下的问题：按照国际（GB3838—2002）给出的《地表水环境质量标准》，同一污染物的五类标准是单向递增的，因此，如果两种指标分别属于k类和r类水质，设kr，按照污染超标大者其权重亦大，则应有。但由于不同的污染指标的相邻两级标准值增长不同步，可能造成上述次序的混乱。iskr为了进行模糊运算，各单项指标权重进行归一化处理，即(i=1,2,..m)(11)m个指标权重构成权重矩阵，即(12)iii121(,,,)mmW（5）单指标模糊概率评价根据上述方法，分别求出i指标，并分别统计j级水和j-1级水的隶属度和，以及介于至之间的i指标监测值发生的统计概率，就可以应用模糊概率方法对i指标进行单指标评价。i指标发生各级水质的模糊概率分别为(13)其中i=1，2，，m。,,,,1,,1,,,,1,2,1ijjijijjijijijjijrprpjnprpjni指标分别发生n级水质的概率就构成i指标单指标模糊概率评价矩阵，即m个指标的单指标模糊概率矩阵就构成模糊概率关系矩阵，即(14)1,11,21,2,12,22,,,1,2,()[]nnmnijmmmnpppppppRpppp1,1,2,()(,,)niiinpippp（6）多指标模糊概率综合评价已求出权重矩阵及模糊概率关系矩阵，则对m个评价指标综合评价，得到多指标模糊概率综合评价矩阵，即(15)其中，(16)即为水域水体出现j级水质的模糊综合概率。1112(){}(,,)nmmnjnPWpRPPPP,1mijijiPp（7）综合评价指数定义水域水质综合评价指数P为各个等级水质出现的概率与等级序号相乘在求和（类似于概率论中的全概率公式），即为：(17)njj=1P=jP6模型求解把水质评价工作中的第二步工作所采集的监测数据代入模型，经过计算可求得结果如下表：等级Ⅰ等级Ⅱ等级Ⅲ等级Ⅳ等级Ⅴ等级ⅤⅠ综合评价指数四川攀枝花0.84040.09860.05550.0055001.2261重庆朱沱0.74040.24590.01370001.2737湖北宜昌南津关0.70870.26630.02500001.3163湖南岳阳城陵矶0.48400.46620.04990001.5659江西九江河西水厂0.81360.186400001.1864安徽安庆皖河口0.72200.27150.00650001.2845江苏南京林山0.76800.23060.00140001.2335四川乐山岷江大桥0.15920.37740.26580.14200.055602.5573四川宜宾凉姜沟0.70390.20210.041860.02870.023401.4657四川泸州沱江二桥0.50270.27590.12880.04160.05100.04922.1575湖北丹江口胡家岭0.98760.012400001.0124湖南长沙新港0.30800.29950.29080.1018002.1864湖南岳阳岳阳楼0.4267