混沌理论在汽车非线性系统中的应用进展

第46卷第10期2010年5月机械工程学报JOURNALOFMECHANICALENGINEERINGVol.46No.10May2010DOI：10.3901/JME.2010.10.081混沌理论在汽车非线性系统中的应用进展*吴光强1,2盛云1(1.同济大学汽车学院上海201804；2.东京大学生产技术研究所东京153-8505日本)摘要：随着社会和科学技术的发展，非线性系统动力学问题的研究越显重要，其研究目的就是利用非线性动力学理论，阐明复杂力学现象的机理，研究在不同的初始条件和系统参数改变的情况下，系统的定性和定量变化规律。汽车作为一种工业产品的高度集成，其非线性因素无所不在，其中，又以行驶动力学中的非线性特征昀为显著，其非线性因素主要集中在座椅、悬架和轮胎。目前，关于汽车行驶非线性动力学的混沌已有研究；另一方面，混沌理论也可用于汽车混沌振动信号的分离与检测。混沌的研究方法包括数值法、解析法以及统计描述法，而由于混沌运动的高度复杂性，大多数的研究都是以数值法为主。大量研究表明：汽车非线性系统具有非常丰富和复杂的动力学现象，即使昀简单的单自由度汽车非线性垂向振动系统也可能出现混沌运动。并对一些近期值得关注的研究进行展望。关键词：汽车动力系统非线性动力学混沌中图分类号：U270.1+1ReviewontheApplicationofChaosTheoryinAutomobileNonlinearSystemWUGuangqiang1,2SHENGYun1(1.CollegeofAutomotiveEngineering,TongjiUniversity,Shanghai201804;2.InstituteofIndustrialScience,TheUniversityofTokyo,Tokyo153-8505,Japan)Abstract：Therearevariousnonlinearfactorsincludedinactualdynamicsystems.Alongwiththedevelopmentofsocietyandtechnologies,theresearchofnonlineardynamicsbecomesmoreandmoreimportant.Theaimofnonlineardynamicsistoclarifythemechanismofcomplexdynamicphenomenon,andstudythequalitativeandquantitativerulesofdynamicsystemunderdifferentinitialconditionsandthevariationofparametersbyusingnonlineardynamictheories.Asakindofhighlyintegratedindustrialproduct,theautomobilepossessimmanentnonlinearfactors.Thenonlinearcharacteristicsofdrivingdynamicsarethemostremarkable.Thenonlinearfactorsmainlyconcentrateonseats,suspensionsandtires.Nowthechaosrelatedtoautomobiledrivingnonlineardynamicsisalreadyresearched.Ontheotherhand,thechaostheorycanalsobeusedintheseparationanddetectionofautomobilechaoticvibrationsignals.Threetypesofmethods,i.e.numericalmethod,analyticalmethodandstatisticaldescriptionmethod,areintroducedtotheresearchofchaosphenomenonofnonlinearvehicle.Becauseofthecomplexityofchaoticmotion,numericalmethodisusedinmostresearches.Alotofresearchesindicatethattheautomobilenonlinearsystemhasveryabundantandcomplicateddynamicphenomena.Chaosmotionmayhappeneveninthesimplestsingle-freedomnonlinearverticalvibrationsystemofautomobile.Finally,thereviewaddressesafewprospectiveresearchtopicsinthenearfuture.Keywords：AutomobileDynamicsystemNonlineardynamicsChaos0前言*20世纪非线性动力学的一项重大成果是混沌运动的发现。它冲破了牛顿力学确定论的约束，对*国家高技术研究发展计划资助项目(863计划，2007AA04Z132)。20090617收到初稿，20091127收到修改稿各学科都起到了深远的影响。确定性非线性动力学系统混沌运动的发现，使人们对非线性动力学系统的长期演化行为的认识，进入到一个前所未知的世界[1-2]。关于混沌运动的初步认识，可以追溯到19世纪末POINCARÉ在研究三体模型时出现的随机性，机械工程学报第46卷第10期期82但当时并没有意识到这正是保守系统的混沌[3]。直到1963年，洛仑兹[4]在研究其建立的热对流不稳定模型时，发现了奇怪的吸引子——混沌，从而拉开了混沌研究的序幕。从目前的研究可以看出，混沌的主要研究方法有解析法、数值法以及统计描述法三类。20世纪80年代以来，随着计算方法的改进以及计算机技术的提高，数值法对于混沌现象的研究越来越重要。在非线性动力系统全局分析中，将拓扑方法与解析、数值方法相结合，分析系统的全局形态[3,5-6]逐渐成为一种趋势。作为一种工业产品的高度集成，汽车中的非线性无所不在，如悬架系统、轮胎、座椅中都存在着诸多非线性因素。此外，汽车在行驶过程中还会有许多不确定因素，其非线性因素在一定的载荷激励下影响十分突出[7]，因此，汽车中的非线性因素不容忽视。例如，在转向系统中，由于转向轮的轮胎拖距、主销后倾等因素的影响，当车速达到某一数值时，车身会发生严重的左右摆动现象，称为汽车“振摆”，这是一种有害的自激振动[8]。此外，由干摩擦引起结构的非线性振动在汽车系统中也会出现，例如，汽车制动系统中由于干摩擦引起的粘滑振动[9]。对于车辆非线性动力学模型，早期受理论分析水平和计算能力的限制，一般将其简化为线性模型[10-11]。然而，悬架和轮胎的非线性特性对汽车的行驶稳定性及转向特性有着重大影响。例如，在转向动力学中，当汽车高速行驶时，轮胎早已处于非线性工作状态，此时仍采用线性轮胎模型来研究汽车的转向动力学特性已失去实际意义[12]。有研究表明[13]：线性模型较精确地代替非线性模型是有条件的，由于路面状况比较复杂，如果采用线性模型进行乘坐动力学系统的参数设计，采用非线性模型在不同路况下进行仿真是必要的。本文围绕着对汽车系统动力学性能影响昀为显著的悬架和轮胎的非线性特性，对目前汽车非线性动力学，包括垂向和侧向动力学的混沌研究现状进行综述，并分析混沌理论在汽车振动信号识别以及部件故障检测方面的应用现状，昀后对汽车混沌运动的研究趋势进行展望，以促进这方面研究的进一步深入。1汽车非线性系统混沌研究的现状早期，车辆非线性动力学的研究主要集中在铁路车辆的非线性振动及其混沌运动。早在1989年，MEIJAARD等[14]就进行了铁路车辆系统动力学及其混沌运动的研究，考虑了轮辐两种可能的运动情形，通过数值仿真，证实两者均有出现混沌运动的可能，得到了混沌出现时的临界条件，并指出通往混沌的道路为倍周期分岔。随着汽车行驶速度的提高，以及对舒适性的更高要求研究其分岔和混沌运动不仅具有理论意义，而且更具实际应用价值。国内外先后开展了一些这方面的工作，对于汽车非线性垂向动力学和侧向动力学的混沌运动均有一定的研究。1.1汽车非线性垂向动力学系统的混沌研究汽车直线行驶时，悬架弹簧和阻尼以及轮胎的非线性特征对汽车垂向振动性能起着关键作用，而且悬架的各个子系统间相互作用，其隔振系统的输出状态更容易进入混沌状态。这方面的研究包括：PALKOUCIS等[15]研究了主动悬架控制系统中的时滞对其分岔和混沌行为的影响，用数值方法分析发现了系统在某些参数范围内，会发生拟周期运动甚至混沌运动。QIN等[16-17]采用干摩擦理想模型模拟悬架非线性弹簧力和阻尼力，建立了4自由度非线性半车模型，采用数值仿真计算系统的分岔图、Poincaré映射以及昀大Lyapunov指数，以此来判定系统的混沌运动，并进一步研究了混沌运动的消除方法。此外，还分析了7自由度整车模型的混沌运动[18]。LIU等[19]对非线性汽车系统的近似线性系统进行频谱分析，确定其稳定性，指出发生Hopf分岔时线性系统失稳，进而研究了周期扰动下，系统的分谐波、拟周期和混沌运动。YU等[20]应用Melnikov函数和KAM理论，研究了具有磁滞非线性的单自由度汽车悬架系统的强迫振动特性，发现在多频激励下系统会进入混沌状态。ZHUANG等[21]采用Melnikov函数确定含非线性弹簧和磁滞阻尼的汽车系统产生混沌运动的临界条件，并通过计算系统的时间历程曲线、相轨迹图、Poincaré映射以及昀大Lyapunov指数，证实了系统存在混沌运动。GREGORZ等[22]考虑了汽车运行中重力项的影响，以单自由度1/4汽车为研究对象，采用Melnikov函数，研究其全局同宿轨道分岔，以及通往混沌的道路，确定了混沌运动产生的路面激励幅值的阈值；并提出了一种有效的混沌控制方法[23]，通过一脉冲反馈控制使得原来不稳定的轨道变为稳定的周期轨道。国内方面，李韶华等[24-26]采用位移和速度三次方的数学模型描述了悬架中的滞后非线性弹簧力和阻尼力，对路面单频正弦、多频谐波以及随机激励作用下，汽车非线性悬架系统的混沌开展了研究，得到了混沌运动发生的临界条件。本文作者也对汽月2010年5月吴光强等：混沌理论在汽车非线性系统中的应用进展83车的混沌运动开展了一些研究工作，采用试验数据拟合得到的模型描述悬架和轮胎的非线性弹簧力、阻尼力，通过数值法研究了单自由度汽车非线性系统在单频正弦、多频谐波以及随机路面激励下可能出现的混沌运动，并探讨了汽车混沌运动的控制问题[27-28]。1.2汽车非线性侧向动力学系统的混沌研究目前，对于汽车转向系统的研究大多基于线性化车辆模型和线性控制律，忽略了轮胎的非线性特征以及汽车各运动之间的耦合。实际上，汽车转向时受到各种非线性因素的影响，其中又以轮胎的非线性特性昀为显著。汽车高速行驶时或进入失稳状态之前，轮胎早已处于非线性工作状态，此时，仍用线性轮胎模型来分析研究汽车的侧向动力学问题已经失去实际意义。在非线性侧向动力学的研究中，对于系统的稳定性及其控制已有一些研究，而对其混沌运动的研究还相对较少。主要研究包括：LIU等[29]研究了基于前轮转向，并考虑司机调节行为的非线性前轮转向模型。用分岔理论分析了系统在临界速度附近的稳定性，结果显示系统发生Hopf分岔，极限环的稳定性依赖于汽车和驾驶员模型的参数；然后采用数值仿真，计算了系统的分岔图、Poincaré映射、功率谱、相轨线以及Lyapunov指数，证实了前轮受周期扰动时，系统出现了混沌运动。CHANG[30-31]以线控转向汽车为研究对象，计算了系统在一定参数变化范围内的分岔图，发现了丰富的非线性现象；然后采用昀大Lyapunov指数区分了系统的周期和混沌运动，研究表明该系统中存在着混沌运动，并提出了控