2011年上海奉贤区数学一模试卷

2011年第一学期奉贤区调研测试九年级数学试卷(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]1．二次函数1)1(2xy图象的顶点坐标是A．（1，1）；B．（1，-1）；C．（-1，1）；D．（-1，-1）．2．已知Rt△ABC中，∠C=90º,那么bc是∠B的A．正切；B．余切；C．正弦；D．余弦．3．已知线段a、b，且32ba，那么下列说法错误的是A．a＝2cm，b＝3cm；B．a＝2k，b＝3k(k0)；C．3a＝2b；D．ba32．4．下列语句错误的是A．如果0k或0a，那么0ak；B．如果m、n为实数，那么amnanm)()(；C．如果m、n为实数，那么anamanm)(；D．如果m、n为实数，那么bmambam)(．5．如果点D、E分别在△ABC边AB、AC的反向延长线上，一定能推出DE∥BC的条件是A．ACAEBCDE；B．ACADABAE；C．AEACADAB；D．BDADCEAC．6．下列图形中一定相似的一组是A．邻边对应成比例的两个平行四边形；B．有一个内角相等的两个菱形；C．腰长对应成比例的两个等腰三角形；D．有一条边相等的两个矩形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．已知31yx，那么yxx=▲．8．计算：30cot60sin=▲．9．上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与南京的图上距离约▲厘米．10．一斜面的坡度75.0:1i，一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米，那么这个物体升高了▲米．11．请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式：▲（只需写一个）．12．已知抛物线122xxy，它的图像在对称轴▲（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．13．若抛物线92bxxy的对称轴是y轴，那么b的值为▲.14．化简：)(3)2(2baba=▲.15．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比为▲.16．已知AD是△ABC的中线，点G是△ABC的重心，aAD，那么用向量a表示向量GA为▲．17．如图，在△ABC中，∠1=∠A，如果BD=2，DA=1，那么BC=▲.18.菱形ABCD边长为4，点E在直线．．AD上，DE=3，联结BE与对角线AC交点M，那么MCAM的值是▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知二次函数cbxxy2的图像经过A（-1，-6）、B(2，-3),求这个函数的解析式及这个函数图像的顶点坐标．20．（本题满分10分）如图：AD//EG//BC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，已知AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求EG、FG的长．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）随着本区近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图(1)所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图(2)所示（注：利润与投资量的单位：万元）A1DCB第17题图第20题图GFEDABCP(1,2)21y（万元）Q(2,2)21y（万元）（1）分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？22．（本题满分10分）如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50米的两个电线杆．小英在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100米到达B处，测得∠CBM=60°，求河流的宽度．23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．(1)求AD的长．(2)取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知抛物线与x轴交于点(20)A，，(40)B，，与y轴交于点(08)C，．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题7分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当BDCabA第22题图MFEBABCOxy第24题图AEFDCB第23题图点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当0.5t时，求线段QM的长；（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围；2011年第一学期奉贤区调研测试九年级数学试卷答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．C；3．A；4．A；5．C；6．B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）QABCDlMP第25题图ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）7．41；8．63；9．7；10．8；11．形如)0(12abxaxy即可；12．右侧；13．0；14．ba；15．1：2；16．a32；17．6；18.41或47.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：∵二次函数cbxxy2的图像经过点A（-1，-6）、B(2，-3),∴cbcb24316……………………………………………………………2分∴.3,2cb………………………………………………………………………2分所以这个二次函数的解析式为：322xxy.…………………………1分3)112(2xxy………………………………………………2分2)1(2xy.…………………………………………………………1分∴这个二次函数的顶点坐标为)2,1(.………………………………………1分20．解：∵△ABC中，EG∥BC.∴ABAEBCEG.………………2分∵BC=10，AE=3，AB=5，∴5310EG.…………………………………1分∴EG=6.………………………………………………………………………1分∵△BAD中，EF∥AD.∴ABBEADEF.………………………2分∵AD=6，AE=3，AB=5，∴5356EF.…………………………………1分∴EF=512.………………………………………………………………1分∴FG=EG-EF=518.……………………………………………………1分21．（1）解：设)0(1kkxy，)0(22aaxy………………………………………1分由题意得：P（1，2）在)0(1kkxy的图像上，Q（2，2）在)0(22aaxy的图像上∴12k，222a………………………………………………2分2k21a………………………………………………1分∴利润xy21，2221xy………………………………………………1分（2）解：设这位专业户以m万元资金投入种植树木，那么种植花卉投入资金就为（8-m）万元．……………………………………1分那么他获得的利润为：2)8(212mmW………………………………………1分化简得：14)6(213262122mmmW…………………1分∴他获得的利润至少是14万元；………………………………………1分当m=0时，他他能获取的最大利润是32万元．…………………………1分22．解：过点C作CE//AD，交AM于E，过点C作CF⊥AM于F……………………1分∵CE//AD，CD//AE∴四边形AECD是平行四边形………………2分∴AE=CD=50，EB=AB-AE=50，∠CEB=∠DAB=30°，………………2分又∠CBF=60°，故∠ECB=30°，∴CB=EB=50……………………………………2分∴在Rt△CFB中，CF=CB32560sin50sinCBF……………………2分答：河流的宽度CF的值为325米．……………………………………………1分23．解：（1）∵∠ACB=∠DCA=90°，∠CAD=∠B∴△ACB∽△DCA……………………………………………………2分∴ACCBDCCA……………………………………………………………1分∵AC=2，CB=4∴DC=1…………………………………………1分在Rt△ACD中,222DCACAD,∴5AD……………………2分（2）∵E，F分别是AD，AB中点，∴12EFDB，即12EFDB…………………1分在Rt△ACD中，E是AD中点∴12CEAD,即12CEAD…………………1分同理12CFAB……………………………………………………………1分∴EFCECFDBADAB∴△CEF∽△ADB………………………………3分24．解：（1）设该抛物线的解析式为cbxaxy2，由抛物线与y轴交于点C（0，8）,可知c=8.即抛物线的解析式为82bxaxy．………………………1分把(20)A，，(40)B，，代入,得084160824baba解得2,1ba.∴抛物线的解析式为822xxy……………………………………………3分∴顶点D的坐标为(1,9).……………………………………………………2分（2）设OB的垂直平分线交x轴于点H，直线CD交线段OB的垂直平分线于点F，直线CD的解析式为)0(kbkxy∴8b,1k,即直线CD的解析式为8xy∴点E坐标为（-8，0）,点F坐标为（2，10）,EH=FH=10，EF=102…2分假设线段OB的垂直平分线上存在点P，那么令点P坐标为（2，m），过点P作PQ⊥CD交CD于点Q，则有OP=PQ=24m，PF=m10……2分由题意知，Rt△FPQ∽Rt△FEH．∴EFFPEHPQ．∴210101042mm解得1038m……………………………………………1分∴点P坐标为（2，1038），……………………………………………1分25．解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD．……………………………………………2分∴CDADAMQM．即40.52QM，∴1QM．…………………………………1分（2）1t或53或4．……………………………………………4分（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E由（1）可得CDADAMQM．即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分∴S△PQC=21PC·QE=tt22………………………………………………1分即tty22当t＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H.4(2)6PADADPtt．由题意得，4BFABAF．∴CFBF．∴45CBF．∴6QMMBt．∴QM