2011年上海市普陀区中考数学二模试卷

2011年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•顺义区）下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x4÷x=x4C．x3•x2=x5D．（x3）2=x52．一元二次方程2x2﹣bx=1的常数项为（）A．﹣1B．1C．0D．±13．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢失）．日期一二三四五方差平均气温最高气温1℃2℃﹣2℃0℃1℃被遮盖的两个数据依次是（）A．3℃，2B．3℃，4C．4℃，2D．4℃，44．（2002•南通）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．内切D．外离5．（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°6．如图，D，E分别△ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S△ADE：S四边形BCED=1：3．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2005•三明）计算：=_________．8．（2010•密云县）分解因式：a3﹣ab2=_________．9．方程的根是_________．10．成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来．国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次．4250000人次可用科学记数法表示为_________人次．11．（2009•上海）已知函数f（x）=，那么f（3）=_________．12．在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在第_________象限．13．一件卡通玩具进价a元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利_________元．14．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是_________．15．如图，已知AB=AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是DC=BC．（只需写出一个）16．如图，在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量，，如果用向量，表示向量，那么=_________．17．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周长是_________．18．已知：如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是_________（结果不取近似值）．三、解答题（共7小题，满分78分）19．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．20．解方程：．21．如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；（2）求∠EFC的正弦值．22．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：第一问你平均每天在校参加体育活动的时间是多少？A．超过1小时B．0.5～1小时C．低于0.5小时如果第一问没有选A，请继续回答第二问第二问在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？A．不喜欢B．没时间C．其他以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是_________；（2）请将条形图补充完整；（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有_________万人．23．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的⊙C与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且点C在x轴的上方．（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图象经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图象上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．25．直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A′B′C，（1）如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．①当0°＜α＜90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；②当时，求AD的长．2011年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•顺义区）下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x4÷x=x4C．x3•x2=x5D．（x3）2=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解．解答：解：A、x3与x2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为x4÷x=x4﹣1=x3，故本选项错误；C、x3•x2=x5，正确；D、应为（x3）2=x6，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握，本题还要注意合并同类项时，不是同类项的不能合并．2．一元二次方程2x2﹣bx=1的常数项为（）A．﹣1B．1C．0D．±1考点：一元二次方程的一般形式。专题：推理填空题。分析：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．解答：解：∵一元二次方程2x2﹣bx=1化成一般形式是一元二次方程2x2﹣bx﹣1=0，∴该方程的常数项是﹣1．故选A．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易被忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢失）．日期一二三四五方差平均气温最高气温1℃2℃﹣2℃0℃1℃被遮盖的两个数据依次是（）A．3℃，2B．3℃，4C．4℃，2D．4℃，4考点：方差；算术平均数。专题：图表型。分析：本题主要考查统计数据，属容易题，首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可．解答：解：第五天的气温=1×5﹣（1+2﹣2+0）=4℃，方差=[（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2]，=20÷5，=4．故选D．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．（2002•南通）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．内切D．外离考点：圆与圆的位置关系。分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：∵两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，4﹣3=1，3+4=7，∴1＜2＜7，∴两圆相交．故选B．点评：本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．5．（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°考点：平行线的性质；余角和补角。专题：计算题。分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．6．如图，D，E分别△ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S△ADE：S四边形BCED=1：3．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：推理填空题。分析：根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．解答：解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC．∵DE=BC，∴BC=2DE．∴①正确．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴②正确．∵△ADE∽△ABC，∴AD：AE=AB：AC，∴③正确．∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．∴④正确．故选A．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2005•三明）计算：=2．考点：负整数指数幂。专题：计算题。分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解答：解：原式==2．故答案为2．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．（2010•密云县）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．9．方程的根是x=3．考点：无理方程。专题：计算题。分析：方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．解答：解：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．点评：本题考查了解无理方程的解法．无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10．成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来．国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次．4250000人次可用科学记数法表示为4.25×106人次．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4250000=4.25×106．故答案为：4.25×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2009•上海）已知函数f（x）=，那么f（3）=．考点：函数值。专题：