2011年上海市浦东新区中考数学二模试卷

2011年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．下列各式中，正确的是（）A．a6+a6=a12B．a4•a4=a16C．（﹣a2）3=（﹣a3）2D．（a﹣b）2=（b﹣a）22．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2006•莱芜）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）4．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．5．已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（﹣3）2的平方根等于_________．8．（2004•上海）函数的定义域是_________．9．方程=x的解是_________．10．如果关于x的方程的一个根为3，那么a=_________．11．（2001•四川）已知关于x的方程x2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是_________．12．在一次函数y=（4﹣m）x+2m中，如果y的值随自变量x的值增大而减小，那么这个一次函数的图象一定不经过第_________象限．13．请写出一个图象的对称轴为y轴，且经过点（2，﹣4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是_________．14．如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是_________．15．正十边形的中心角等于_________度．16．已知⊙O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与⊙O的位置关系是_________．17．已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，AC⊥AB，那么cotB=_________．18．已知在三角形纸片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM=_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．求不等式组的整数解．20．（2008•枣庄）先化简，再求值：÷x，其中x=．21．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．22．在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量是_________；（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是_________名；（3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的_________%（保留三个有效数字）；（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？23．已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．（1）求证：MN∥BC；（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．24．如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．25．如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．2011年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．下列各式中，正确的是（）A．a6+a6=a12B．a4•a4=a16C．（﹣a2）3=（﹣a3）2D．（a﹣b）2=（b﹣a）2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：A、合并同类项，系数相加即可．B、同底数幂的乘法运算法则解答；C、幂的乘方的计算法则解答；D、完全平方公式的运用．解答：解：A、合并同类项，系数相加，指数与底数均不变．所以a6+a6=2a6．故本选项错误；B、同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加．所以a4•a4=a8．故本选项错误；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以（﹣a2）3=﹣（﹣a3）2．故本选项错误；D、（a﹣b）2=[﹣（a﹣b）]2=（b﹣a）2．故本选项正确；故选D．点评：本题综合考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题是基础题，难度不大．2．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式。专题：计算题。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式．故本选项错误；B、=|x|，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故本选项错误；C、=2x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义．故本选项正确．故选D．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（2006•莱芜）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：将（﹣1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．故选C．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。专题：应用题。分析：等量关系为：水笔的单价﹣练习簿的单价=1.2；20本练习簿的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．解答：解：根据单价的等量关系可得方程为y﹣x=1.2，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，∴可列方程为，故选B．点评：考查列二元一次方程组；得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．5．已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）A．B．C．D．考点：*平面向量。分析：首先根据题意画出图形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，则可知DE=BC，又由，，求得的值，则问题得解．解答：解：∵AD=2DB，AE=2EC，∴，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=2：3，∴DE=BC，∵，，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣．故选D．点评：此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想求解．6．下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题考点：命题与定理。分析：根据命题、逆命题、逆定理的定义即可作出判断．解答：解：A、每个命题都有逆命题，正确；B、每个定理都有逆定理，错误，只有正确的命题才是定理，错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，错误．故选A．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（﹣3）2的平方根等于±3．考点：平方根。专题：计算题。分析：首先求出（﹣3）2的值，然后根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（﹣3）2=9，又∵（±3）2=9，∴（﹣3）2的平方根是±3．故答案为：±3．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（2004•上海）函数的定义域是x＞﹣1．考点：函数自变量的取值范围。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．方程=x的解是x=1．考点：无理方程。分析：本题要先平方化简后才能求出x的值．解答：解：=x，两边都平方得x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，∴x=1．点评：本题要先平方化简后，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．才能求出x的值．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．10．如果关于x的方程的一个根为3，那么a=3．考点：无理方程。专题：计算题。分析：根据方程的解的意义，把x=3代入原方程，然后解关于a的无理方程，解答后，一定要验根．解答：解：∵关于x的方程的一个根为3，∴x=3一定满足关于x的方程，=3，方程的两边同时平方，得6+a=9，解得a=3；检验：将a=3代入原方程得，左边==3，右边=3，所以，左边=右边．所以，a=3符合题意；故答案为：3．点评：本题考查了无理方程的解法．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．11．（2001•四川）已知关于x的方程x2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是±2．考点：根的判别式。分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×2=0，即m2=8，∴m=±2故本题答案为：±2．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根12．在一次函数y=（4﹣m）x+2m中，如果y的值随自变量x的值增大而减小，那么这个一次函数的图象一定不经过第三象限．考点：一次函数的性质。专题：常规题型。分析：根据函数的增减性可得出m的取值范围，进而可确定2m的正负情况，然