2011年上海市虹口区中考数学二模试卷

2011年上海市虹口区中考数学二模试卷一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（2011•长春）计算：x2•x3=_________．2．（2004•济南）分解因式：a2﹣4a+4=_________．3．（2004•河北）不等式组的解集是_________．4．已知点P（﹣3，2），点P关于x轴的对称点坐标为_________．5．（2001•上海）方程的解是_________．6．（2004•南通）用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为_________．7．直线y=kx+b可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位得到的，则b=_________．8．（2004•锦州）如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_________．9．据统计，上海学车人数每年以较快的幅度增长，2003年是19.7万人，2005年预计人数达到25万人．假设每年增长率相等且设年增长率为x，则依据题意，可列方程是_________．10．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的正弦值为_________．11．如图，△ABC中，∠B=35°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE的度数是_________度．12．（2006•枣庄）已知⊙O1，和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O1O2=6cm，则两圆的位置关系是_________．13．如图，P是等腰梯形ABCD上底AD上一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP相似的所有三角形是_________（不再添加其他辅助线）．14．如图，⊙O1与⊙02外切于C，AB为⊙O1与⊙O2的外公切线，且A、B为切点．已知CA=4，CB=3，则线段AB的长是_________．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．16．（2004•重庆）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．017．（2009•定西）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形18．（2004•镇江）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．10﹣15B．10﹣5C．5﹣5D．20﹣10三、解答题（共8小题，满分0分）19．（2004•太原）解方程组．20．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作等边△ACE，连接ED并延长交AC于点F．求证：点F是线段AC中点．21．上海市政府在今年3月下旬与4月上旬出台了一系列调控房价的政策，下图是《文汇报》2005年4月5日报道的沪上“网上房地产”3月21日至4月3日共14天的住宅均价走势图，根据图中信息，用你所学过的统计知识回答下列问题：（1）该“住宅均价走势图”是我们学过的哪种统计图？答：_________．（2）图中这14个住宅均价数据中的最大值与最小值的平均数是_________元．（3）图中住宅均价在7100元～10600元之间的天数有_________天．（4）小明同学估算出这14天的住宅均价平均数是10000元，由此他推断：2005年本市住宅均价为10000元，他这种说法合理吗？为什么？答：_________．22．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个不相等的实数根，（1）试求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得此方程两根的平方和等于11？若存在，求出相应的k值；若不存在，说明理由．23．（2010•广安）如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°．若新坡脚前需留2.5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A点的坐标为（，0），点C、D分别在第一、三象限，且此一次函数与反比例函数图象交于C、D两点，又OA=OB=AC=BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）在y轴上是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的P点坐标（不用写出计算过程）；若不存在，请说明理由．25．如图，⊙P与⊙Q外切于点N，经过点N的直线AB交⊙P于A，交⊙Q于B，以经过⊙P的直径AC所在直线为y轴，经过点B的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）求证：OB是⊙Q的切线；（2）如果OC=CP=PA=2，⊙Q在始终保持与⊙P外切、与x轴相切的情况下运动，设点Q的坐标为（x，y），试求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，设M是所求函数图象上的任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，连接PE、PM．问是否存在△PEO与△PMF相似？若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由．2011年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（2011•长春）计算：x2•x3=x5．考点：同底数幂的乘法。分析：直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．解答：解：x2•x3=x5．点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（2004•济南）分解因式：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．考点：因式分解-运用公式法。分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．解答：解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．点评：本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．3．（2004•河北）不等式组的解集是2＜x＜3．考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解答：解：由（1）得，x＜3由（2）得，x＞2根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为2＜x＜3．点评：求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．4．已知点P（﹣3，2），点P关于x轴的对称点坐标为（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点坐标为（﹣3，﹣2）．点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（2001•上海）方程的解是x=﹣1．考点：无理方程。分析：把方程两边平方后求解，注意检验．解答：解：把方程两边平方得x+2=x2，整理得（x﹣2）（x+1）=0，解得：x=2或﹣1，经检验，x=﹣1是原方程的解．故本题答案为：x=﹣1．点评：本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．6．（2004•南通）用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为2y2﹣y﹣3=0．考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：观察方程的两个分式具备的关系，若设，则原方程另一个分式为3×．可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．解答：解：把代入原方程得：2y﹣3×=1，方程两边同乘以y整理得：2y2﹣y﹣3=0．点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．7．直线y=kx+b可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位得到的，则b=3．考点：一次函数图象与几何变换。专题：计算题。分析：点的上下平移只改变纵坐标的值，平移时k的值不变．解答：解：根据上加下减的原则可得：kx+3=kx+b，∴b=3．故答案为：3．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系8．（2004•锦州）如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合。分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△AOB的面积为矩形面积的一半，即|k|．解答：解：由于点A在反比例函数y=的图象上，则S△AOB=|k|=4，k=±8；又由于函数的图象在第二象限，k＜0，则k=﹣8，所以反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．9．据统计，上海学车人数每年以较快的幅度增长，2003年是19.7万人，2005年预计人数达到25万人．假设每年增长率相等且设年增长率为x，则依据题意，可列方程是19.7（1+x）2=25．考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：根据2003年是19.7万人，如果每年增长率相等且设年增长率为x，则2004年人数为19.7（1+x），2005年人数为19.7（1+x）2万人，据此列出等式．解答：解：设每年增长率相等且设年增长率为x，则2004年人数为19.7（1+x），2005年人数为19.7（1+x）2万人，故19.7（1+x）2=25．故答案为：19.7（1+x）2=25．点评：本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识点，掌握增长率的计算方法，注意每次增长的时候，基数是多少．10．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的正弦值为．考点：锐角三角函数的定义；平行四边形的性质；矩形的性质。专题：计算题。分析：作AE⊥BC于点E．根据面积的关系可以得到AB=2AE，根据正弦的定义即可求解．解答：解：作AE⊥BC于点E．∵矩形的面积=BC•CF=2平行四边形ABCD的面积=2BC•AE∴CF=2AE∴sin∠ABC===．故答案是：．点评：本题主要考查了正弦函数的定义，根据面积的关系得到CF=2AE是解题的关键．11．如图，△ABC中，∠B=35°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE的度数是70度．考点：旋转的性质。专题：计算题。分析：根据旋转的性质得∠B=∠ADE，AB=AD，则∠BDA=∠B，从而得出∠BDE=2∠B．解答：解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，∴∠B=∠ADE，∠B=35°，AB=AD，∵点B落在BC的延长线上的D点处，∴∠BDA=∠B，∵∠B=35°，∴∠B=35°，∴∠BDA=∠ADE=∠B=35°，∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=70°，故答案为：70°．点评：本题考查了旋转的性质，以及等边对等角的性质，是基础知识要熟练掌握．12．（2006•枣庄）已知⊙O1，和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O1O2=6cm，则两圆的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系。分析：根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．解答：解：∵⊙O1，和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O1O2=6cm，则5﹣3＜6＜5+3