2011年上海市黄浦区中考数学二模试卷

2011年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（）A．2.5B．﹣2.5C．2.5或﹣2.5D．02．计算的结果是（）A．B．xC．x2D．3．下列方程中，2是其解的是（）A．x2﹣4=0B．C．D．x+2=04．在反比例函数图象上的点为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）5．如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量可表示为（）A．B．C．D．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．8与12的最大公因数是_________．8．（1999•温州）分解因式：x2﹣3x+2=_________．9．函数的定义域是_________．10．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+3=0有两个相同的实数根，那么k的值是_________．11．方程的解是_________．12．将一次函数y=x﹣2的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是_________．13．面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元就可以比原价多买1个面包，设每个面包原价为x元，则由条件可列方程_________．14．小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_________．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，如果∠BAC：∠CAD=1：2，那么∠B=_________度．16．如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD：BC=1：3，AB=10，则AO的长是_________．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=2，tanA=2，则梯形ABCD的面积是_________．18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=10，⊙B与⊙C是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A在⊙B内，那么⊙B的半径r的取值范围是_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：．20．已知二次函数y=x2﹣kx﹣（k+1）的图象与y轴交于点A，且经过点（4，5）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图象上另一点B处，求点B的坐标．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是边AB上的中线．（1）求CD的长；（2）请过点D画直线AB的垂线，交BC于点E，（直接画在图中）并求CE的长．22．某市东城区2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表：成绩461以下461到470471到480481到490491到500501到510511到520521到530531到540541到550551到560561到570571到580580以上合计人数6288811098120135215236357380423356126283300（1）所有总分成绩的中位数位于（B）A.521到530；B.531到540；C.541到550；D.551到560（2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由，则他的定位分是10．如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n的范围是_________；（3）下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图：根据以往的经验，区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致，那么第（2）题中小杰希望通过后阶段的努力，争取考入市重点高中（录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完中与中专职校依次下降），你估计小杰在现在总分成绩上大致要提高_________分．23．如图1，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若∠BAE=∠EAF，求证：AE=BE；（3）若对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN（如图2）．求证：∠EAF=2∠BAE．24．如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．（1）求直线ON的表达式；（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（）A．（a，2a）B．（2a，3a）C．（3a，4a）D．（4a，5a）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．（1）试求sin∠MCH的值；（2）求证：∠ABM=∠CAH；（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为_________．2011年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（）A．2.5B．﹣2.5C．2.5或﹣2.5D．0考点：数轴。专题：推理填空题。分析：在数轴上点A到原点的距离为2.5的数有两个，意义相反，互为相反数．即2.5和﹣2.5．解答：解：在数轴上，2.5和﹣2.5到原点的距离为2.5．所以点A所表示的数是2.5和﹣2.5．故选：C．点评：此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为2.5的数有两个，意义相反．2．计算的结果是（）A．B．xC．x2D．考点：分式的乘除法。专题：计算题。分析：把除法运算转换成乘法运算，再计算即可．解答：解：原式=x•x=x2．故选C．点评：本题考查了分式的除法．除以等于乘以x．3．下列方程中，2是其解的是（）A．x2﹣4=0B．C．D．x+2=0考点：方程的解。专题：方程思想。分析：解此题时可将x=2代入各方程，然后看方程的左边的解是否等于右边．解答：解：将x=2分别代入各方程得：A、x2﹣4=0，∴本选项正确；B、x﹣2=0，是增根，∴本选项错误；C、=3≠1，∴本选项错误；D、x+2=4≠0，∴本选项错误；故选A．点评：此题考查的是方程的解，只要把x的值代入看方程的值是否与右边的值相等，即可知道x是否是方程的解．4．在反比例函数图象上的点为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：找到横纵坐标的积等于﹣3的点的坐标即可．解答：解：A、1×3=3，不符合题意；B、﹣1×（﹣3）=3，不符合题意；C、3×（﹣1）=﹣3，符合题意；D、﹣3×（﹣1）=3，不符合题意；故选C．点评：考查反比例函数上的点的特点；用到的知识点为：反比例函数上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．5．如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：菱形的判定；平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的判定。专题：证明题。分析：由△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，得到∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，根据角平分线的性质推出∠FDA=∠EAD，∠FAD=∠EDA，证出平行四边形AEDF，根据折叠得到AD⊥EF，根据菱形的判定即可得出答案解答：解：∵将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FDA=∠EAD，∠FAD=∠EDA，∴AE∥DF，DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，∴∠AOE=∠DOE=90°，即：AD⊥EF，∴平行四边形AEDF是菱形．故选B．点评：本题主要考查了菱形的判定，三角形的角平分线，平行四边形的判定，平行线的判定等知识点，解此题的关键是求出四边形AEDF是平行四边形．6．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量可表示为（）A．B．C．D．考点：*平面向量；正多边形和圆。分析：首先根据圆的内接正六边形的性质，可求得：四边形OCDE是平行四边形，则可得：==﹣=﹣，==，又由平行四边形法则，即可求得的值．解答：解：连接OD，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠COD=∠OCD=∠ODC=∠ODE=∠OED=∠DOE=60°，∴∠EOC=∠EDC=120°，∴四边形OCDE是平行四边形，∴OA=OD，OC=DE，∴==﹣=﹣，==，∴=+=﹣+（﹣）=﹣﹣．故选D．点评：此题考查了平面向量的知识，以及圆的内接正六边形的知识．注意平面向量是有方向性的，注意数形结合思想的应用．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．8与12的最大公因数是4．考点：有理数的除法。专题：计算题。分析：根据题意先求出8和12的因数，然后从这些因数中找出它们的最大公因数．解答：解：8的因数有：1、2、4、8；12的因数有：1、2、3、4、6、12；∴8与12的最大公因数是4，故答案为4．点评：本题考查了有理数的除法，解题的关键是弄清8和12的因数有哪些，再解题就容易了．8．（1999•温州）分解因式：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．考点：因式分解-十字相乘法等。分析：把2分解成（﹣1）×（﹣2），再根据十字相乘法分解因式即可．解答：解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．9．函数的定义域是x＞2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：分式的分母不为0，且被开方数≥0，列不等式组，求解即可．解答：解：根据题意得，，即x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数的定义域是x＞2，故答案为：x＞2．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，还涉及了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．10．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+3=0有两个相同的实数根，那么k的值是6或﹣2．考点：根的判别式。分析：根据一元二次方程根的判别式，b2﹣4ac＜0方程没有实数根，b2﹣4ac=0，方程有两个相等的实数根，b2﹣4ac＞0方程有两个不相等的实数根，得出有关k的一元二次方程，求出即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+3=0有两个相同的实数根，∴△=0，∴（﹣k）2﹣4（k﹣3）=0，k2﹣4k+12=0，解得：k=6，或k=﹣2，故答案为：6或﹣2．点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，中考中一元二次方程根的判别式的考查比较多，同学们应熟练掌握．11．方程的解是±5．考点：无理方程。专题：计算题。分析：两边平方，将无理方程转化为一元二次方程，再开平方．解答：解：方程两边平方，得x2﹣9=16，移项，得x2=25，解得x=±5，经检验x=±5符合题意．故答案为：±5．点评：本题考查了解无理方程的解法．无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．12．将一次函数y=x﹣2的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是y=x+1．考点：一次函数图象与几何变换。专题：待定系数法。分析：根据平移不改变k的值可设y=x+b，然后将点（2，3）代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为：y=x+1．点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未