2011年上海静安区中考数学二模试卷

1静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科2011.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列各数中与213相等的是（A）3（B）3（C）33（D）332．不等式组1,2xx的解集是（A）2x（B）1x（C）1x（D）12x3．下列问题中，两个变量成反比例的是（A）长方形的周长确定，它的长与宽；（B）长方形的长确定，它的周长与宽；（C）长方形的面积确定，它的长与宽；（D）长方形的长确定，它的面积与宽．4．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（A）26厘米，26厘米（B）26.5厘米，26.5厘米（C）26.5厘米，26厘米（D）26厘米，26.5厘米5．三角形的重心是三角形的（A）三条中线的交点（B）三条角平分线的交点（C）三边垂直平分线的交点（D）三条高所在直线的交点6．下列图形中，可能是中心对称图形的是2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：|21|20=▲．8．化简：aaa1▲．9．如果关于x的方程0)12(22mxmx有两个实数根，那么m的取值范围是▲．10.将二元二次方程0562xxyx化为二个一次方程为▲．11．如果函数kxy（k为常数）的图像经过点（–1，–2），那么y随着x的增大而▲．12.如果02)1()1(2xx,那么1x▲．13．在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是▲．14．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为▲．15．正五边形每个外角的度数是▲．16．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，bACaAB,，那么AD▲．17．已知⊙1O与⊙2O两圆内含，321OO，⊙1O的半径为5，那么⊙2O的半径r的取值范围是▲．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC绕着点C旋转后,点B落在AC边上的点B’，点A落在点A’，那么tan∠AA’B’的值为▲．（第14题图）80100120140160180跳绳次数481216频数O3三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）化简：yxyyxx，并求当yx3时的值．20．（本题满分10分）解方程：122432xx．21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．22．（本题满分10分第（1）小题满分8分，第（2）小题满分2分）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．x（小时）y（千米）4501045OFCED（第22题图）（第21题图）ABCD423．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H．（1）求证：DH=HG=BG；（2）如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）如图,二次函数22bxaxy的图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且∠ABC=90º，∠CAB=∠BAO，21tanBAO．（1）求点A的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90º，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果⊙1O与⊙O相交于点A、C，且⊙1O与⊙O的圆心距为2，当BD=31OB时，求⊙1O的半径；是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．BDCAO（第25题图）ACBOxyABCDEGFH（第23题图）（第24题图）5静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2011.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．D；3．C；4．B；5．A；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2；8．12aa；9．41m；10．056,0yxx；11．增大；12．2；13．32；14．72；15．72；16．ba3231；17．820rr或；18．31．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式=yxyxyyxxyx……………………………………………………………（5分）=yxyx……………………………………………………………………………（2分）当yx3时，原式=32131333yyyy．………………………………（3分）20．解：4)2(232xx，……………………………………………………………（3分）0322xx,………………………………………………………………………（2分）0)3)(1(xx，……………………………………………………………………（2分）3,121xx．………………………………………………………………………（2分）经检验：1x，3x都是原方程的根．………………………………………（1分）所以原方程的根是3,121xx．21.解：(1)∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA=∠A=60º.………………………………………………………………（1分）∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=21∠CBA=30º，………………………（2分）（2）在△ACD中，∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º．……………………………（1分）∴BD=ADtanA=2tan60º=23.…………………………………………………（1分）过点D作DH⊥AB，垂足为H，……………………………………………………（1分）∴AH=ADsinA=2sin60º=3.……………………………………………………（1分）∵∠CDB=∠CBD=21∠CBD=30º，∴DC=BC=AD=2.…………………………（1分）6∵AB=2AD=4,………………………………………………………………………（1分）∴333)24(21)(21DHCDABSABCD梯形．…………………………（1分）22．解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式bkxy，……………………（1分）∵图像过（5，450），（10，0）两点，………………………………………………（1分）∴.010,4505bkbk……………………………………………………………………（2分）解得.900,90bk………………………………………………………………………（2分）∴90090xy．……………………………………………………………………（1分）函数的定义域为5≤x≤10.……………………………………………………………（1分）2）当6x时，360900690y，………………………………………………（1分）606360乙v（千米/小时）．………………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．…………………（1分）∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴21CDDFABDFHBDH．…………………………………………………………（2分）∴DH=BD31．………………………………………………………………………（1分）同理：BG=BD31．…………………………………………………………………（1分）∴DH=HG=GB=BD31．……………………………………………………………（1分）（2）联结EF，交BD于点O．…………………………………………………………（1分）∵AB//CD，AB=CD，点E、F分别是AB、CD的中点，∴12121ABCDBEDFBOODEOFO．…………………………………………………（1分）∴FO=EO，DO=BO．………………………………………………………………（1分）∵DH=GB，∴OH=OG．∴四边形EGFH是平行四边形．……………………（1分）∵点E、O分别是AB、BD的中点，∴OE//AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥GH．…………………………………………………………（1分）∴□HEGF是菱形．………………………………………………………………（1分）724．解：（1）二次函数22bxaxy的图像y轴的交点为B（0，2），………………（1分）在Rt△AOB中，∵OB=2，21tanOAOBBAO，………………………………（1分）∴OA=4，∴点A的坐标（4，0）．…………………………………………………（1分）（2）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，…………………………………………………（1分）∵∠CDB=∠ABC=∠AOB=90º，∴∠CBD=180º–∠ABC–∠ABO=90º–∠ABO=∠BAO．………………………（1分）∴△CDB∽△BOA，…………………………………………………………………（1分）∵∠CAB=∠BAO，∴21tantanBAOCABABCB，………………………（1分）∴21ABCBOABDOBCD．……………………………………………………………（1分）∴OC=1，BD=2，∴OD=4．∴C（1，4）．…………………………………………（1分）∵点A、C在二次函数22bxaxy的图像上，∴,24,24160baba…………………………………………………………………（1分）∴.617,65ba…………………………………………………………………………（1分）∴二次函数解析式为2617652xxy．………………………………………（1分）25．解：（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E，………………………………………（1分）∴AE=xAC2121，OE=2224125xAEAO．…………………………（1分）∵∠DEO=∠AOB=90º，∴∠D=90º–∠EOD=∠AOE,∴△ODE∽△AOE.………（1分）∴AEAOOEOD,∵OD=5y,∴25412552xxy．…