03流体静力学.

2020/1/15武汉理工大学机电学院1流体静力学§2.1流体静压强及其特性§2.2流体平衡微分方程§2.3流体静压强的分布规律§2.4压强的计算基准和度量单位§2.5液柱测压计§2.6平面上的总压力计算§2.7曲面上的总压力计算§2.8液体的相对平衡流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其在工程中的应用根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律，确定各种承压面上静压强产生的总压力，是流体静力学的主要任务2020/1/15武汉理工大学机电学院2流体静压强及其特性静压强性质静止流体中任意点处的压强与作用方位无关，即在各个方向上都相等。流体只能受压不能受拉，压力必垂直于作用面静止流体在单位面积上所受的法向力称为静压强。p=limΔF/ΔA（ΔA→0）若在流体的面积A上所受的作用力F为均匀分布时，静压强可表示为p=F/A流体静压强在物理学上称为压强，工程实际应用中习惯称为压强。2020/1/15武汉理工大学机电学院3⒈方程推导⒉方程分析取研究对象：微元柱体受力分析①任一点上的静压强由两部分组成：液面压强和单位截面上液柱自重产生的力；②压强分布规律：p是h的线性函数，也是ρ的线性函数。③引伸出pascal定理：液面压强将等值地传递到液体中任一点上去。④等压面概念：在连通器中，同一液体中深度相等的各点压强相等。压强相等的点组成的面称为等压面。⑤坐标变换后的另一种形式：constgpzgpz00AghApAp0ghpp0流体静力学基本方程z0zzzh0在密闭容器内，施加于静止液体的压强可以等值地传递到液体各点。也称为静压传递原理。帕斯卡原理流体静压强及其特性2020/1/15武汉理工大学机电学院4方程的物理意义液体重量压力能mgpVVgpVgp单位重量液体具有的压力能称为比压力能：单位是长度单位（高度）单位重量液体具有的位能（势能）称为比压力能：液体重量位能（势能）mgzmgz单位也是长度单位（高度）注意物理概念“势”的解释，势变量、势函数。静止液体中，各点处的总能量由位置势能和压力势能组成，且保持不变。定义constgpzgpz00流体静压强及其特性2020/1/15武汉理工大学机电学院5压强的表示方法⒈计算基准⒉绝对压强、相对压强、真空度⒊压强单位aaaaMPPkPmNP，，，5210)/(压强单位：液柱高度：），（液柱高度），（mmHggphp大气压单位：aPmmHgatm51001325.1760标准以绝对真空（零压）为基准——绝对压强以大气压力为基准——相对压强绝对压强不足大气压强的那部分数值真空度：以后讨论所提压强，如未说明，均指相对压强2020/1/15武汉理工大学机电学院6压强的表示方法压强度量方法单位名称单位符号单位换算关系应力单位法帕pa1pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1mH2O=9.8103pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa工程大气压法工程大气压at1at=10mH2O=736mmHg=9.8104pa2020/1/15武汉理工大学机电学院7例2-3封闭水箱如图，自由面的绝对压p0=122.6kN/m2，水箱内水深h=3m，当地大气压pa=88.26kN/m2。求（1）水箱内绝对压强和相对压强最大值。（2）如果p0=78.46kN/m2，求自由面上的相对压强、真空度或负压。3mp0封闭水箱A解：（1）压强最大值在水箱底面kPa15238.96.1220maxhppkPa74.6326.88152maxmaxappp（2）kPa8.926.8846.7800apppkPa8.90vpp2020/1/15武汉理工大学机电学院8液柱测压计hp液柱式测压计虽然种类样式很多，但均是根据流体静力学基本原理,利用液柱高度来测量压强（差）的仪器测压管一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据pap0Ahhpapv表压(相对压强)真空度hpv优点：结构简单缺点：只能测量较小的压强2020/1/15武汉理工大学机电学院9液柱测压计hpv液柱式测压计虽然种类样式很多，但均是根据流体静力学基本原理,利用液柱高度来测量压强（差）的仪器U形管水银测压计优点：可以测量比较大的压力ahpmB2020/1/15武汉理工大学机电学院10液柱测压计液柱式测压计虽然种类样式很多，但均是根据流体静力学基本原理,利用液柱高度来测量压强（差）的仪器U形管水银测压计1122ghghpM2020/1/15武汉理工大学机电学院11液柱测压计液柱式测压计虽然种类样式很多，但均是根据流体静力学基本原理,利用液柱高度来测量压强（差）的仪器U形管压差计)(11hhgppAAghghppBB22)(12hhgghghppABBA12)(ghghhggABA21pp等压面测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。2020/1/15武汉理工大学机电学院12液柱测压计液柱式测压计虽然种类样式很多，但均是根据流体静力学基本原理,利用液柱高度来测量压强（差）的仪器倾斜微压计0ph1h2ΘpasLAρ120)(21hhpLsAh1)/(1AsLhsin2LhsinsinLKLLAsp2020/1/15武汉理工大学机电学院13液柱测压计液柱式测压计虽然种类样式很多，但均是根据流体静力学基本原理,利用液柱高度来测量压强（差）的仪器•例：在管道M上装一复式U形水银测压计，已知测压计上各液面及A点的标高为：1=1.8m，2=0.6m，3=2.0m，4=1.0m，A=5=1.5m。试确定管中A点压强。kPa6.274)15.16.02(8.91)126.08.1(8.96.13)()()()()()(4523432145432321Ap解：2020/1/15武汉理工大学机电学院14平面上的总压力计算压强分布图2020/1/15武汉理工大学机电学院15平面上的总压力计算2020/1/15武汉理工大学机电学院16平面上的总压力计算压强分布图水平平面上的液体总压力各点压强大小：处处相等各点压强方向：方向一致hApAP总压力大小：倾斜平面上的液体总压力各点压强大小：非处处相等各点压强方向：方向一致总压力的方向垂直于受压的平面2020/1/15武汉理工大学机电学院17平面上的总压力计算压强分布图倾斜平面上的液体总压力静止液体总压力的大小pghsindPpdAghdAgydAsinAPdPgydAsinAgydAsincgyAcghAcpA2020/1/15武汉理工大学机电学院18平面上的总压力计算cpA倾斜平面上的液体总压力静止液体总压力的大小静止液体总压力的作用点合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩之和DAAPyydPypdA1DAyypdAP1DAxxpdAP1sinsinDAcyygydAgyA21AcydAyAxcIyA3112xcIbh3112xcIbh414xcIr矩形圆形2020/1/15武汉理工大学机电学院19平面上的总压力计算2020/1/15武汉理工大学机电学院20•例：某干渠进口为一底孔引水洞，引水洞进口处设矩形平面闸门，其高度a=2.5m，宽度b=2.0m。闸门前水深H=7.0m,闸门倾斜角为60°。求作用于闸门上的静水总压力的大小和作用点。解析法解：沿闸门建立坐标轴y,向下为正，原点O在水面上。先求形心水深m92.560sin25.27sin2caHh总压力为：kN29.2905.2292.5807.9cAhP再求作用点：m84.660sin92.5sincchym92.684.61225.684.61212/c2cc3ccxccDyayabybayAyIyym99.560sin92.6sinDDyh2020/1/15武汉理工大学机电学院21曲面上的总压力计算各点压强大小：大小不等各点压强方向：方向不同xAzdcohchzbadAAdPAxdPzdAdAzdPxdPdAx因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。作用在微分面积dA上的压力：AhApdPdd水平分力zxdcosdcosddAhαAhαPPzzzxzdApAhAhPCCA作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强pC与其在垂直坐标面oyz的投影面积Az的乘积。2020/1/15武汉理工大学机电学院22曲面上的总压力计算各点压强大小：大小不等各点压强方向：方向不同xAzdcohchzbadAAdPAxdPzdAdAzdPxdPdAx垂直分力xdsindsinddAhαAhαPPzVAhPAzxxd作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力xxdAAhV式中：为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。总压力2z2xPPPxPPtgz大小：方向：总压力与垂线间的夹角2020/1/15武汉理工大学机电学院23曲面上的总压力计算静止液体作用在潜体和浮体上的浮力abcdgfpx1px2pz1pz2物体沉没在静止液体中adbfg1VPz021xxxPPPacbfg2VPzadbc12VPPPzzzx方向：z方向：液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力浮体：WgV，物体上升，浮出液体表面。潜体：W=gV，物体在液体中到处处于平衡状态。沉体：WgV，物体下沉，直至液体底部。2020/1/15武汉理工大学机电学院24例：图示一盛水容器，底部开孔，孔直径为r。一倒置圆锥体塞住圆孔，圆锥底直径为2r，高为h=3r。设水深H=4r，水密度为ρ，圆锥密度为ρ1，试求顶起圆锥最小的力F。解：由圆孔边向圆锥底面作投影线，设投影线所切割的圆锥外围部分所受浮力为Fb322221]23)2(23)2(31331[rgrrrrrrgFb投影线内部分受水压力为F132185)234()2(rgrrrgF圆锥自身重量为F231212]331[rgrrgFgrFFFFb)81(1321顶起圆锥最小的力为