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京翰教育网热点12图形的全等（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．以下列各组线段长为边不能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cmC．3cm，4cm，5cmD．4cm，5cm，6cm2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图1，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠NB．AB=CDC．AM=CND．AM∥CN（1）(2)(3)(4)4．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（）A．只能求出其余3个角的度数B．只能求出5个角的度数C．只能求出其余6个角的度数D．能求其余7个角的度数5．能判断两个三个角形全等的条件是（）A．已知两角及一边相等B．有两边及一角对应相等C．已知三条边对应相等D．有三个角对应相等6．小明用四根木棒钉成一个四边形，发现这样的四边形容易变形，于是他就把对角上又加钉了一根木棒，这时的四边形稳定了，这说明（）A．四边形具有稳定性B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和等于两个三角形的内角和D．三角形的内角和是180°7．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．48．△ABC和△MNP中，满足下列（）组条件时，一定能判定△ABC≌△MNPA．∠A=34°，b=5，∠C=71°，∠M=34°，∠P=71°，p=5B．∠A=34°，∠B=75°，b=5，∠M=34°，∠P=71°，m=5C．∠B=75°，∠C=71°，c=5，∠P=71°，∠N=75°，n=5D．∠A=34°，∠B=75°，a=5，∠N=75°，∠P=71°，m=59．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为（）A．67°B．67.5°C．22.5°D．67.5°或22.5°10．如图2，已知边长为5的等边△ABC纸片，点E在AC上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．103-15B．10-53C．53-5D．20-103二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图3，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现需配一块完全一样的玻璃，那京翰教育网么只需要其中的第______块就可以了．12．如图4，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BC=16cm，CM：MB=3：5，则点M到AB的距离是_______．13．如图5，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若DE=4，则BD+CE=_______．(5)(6)(7)(8)14．有一玻璃杯，底面直径为6cm，高为8cm，现有一根长为12cm的木筷放在杯中，则木筷露在杯外部分的长度m的取值范围是________．15．如图6，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前有_______米．16．如图7，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=______．17．已知：如图8，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=_______．18．如图，圆柱形油罐，要从A点处开始环绕油罐建造梯子，正好到达A点的正上方B处，问梯子长______米（已知油罐周长12米，高AB为5米）．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知：如图14-10，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边的中点，求证：AE=DE．20．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F，求证：BF=2CF．21．如图，有一池塘，要测量两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，那么量出DE的京翰教育网长，就是A、B两点间的距离，为什么？22．有一水池，水面是一边长为10米的正方形，在水池正中央有一根新生芦苇，它高出水面1米，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？23．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？24．如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E，求证：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．京翰教育网．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BDCE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由．（2）你能说明DE=BD-CE的理由吗？答案：一、选择题1．A2．B3．C4．D5．C6．B7．B8．D9．D10．A二、填空题11．①12．6cm13．414．2cm≤m≤4cm15．2416．35°17．30°18．13米三、解答题19．证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，∴AB=CD．又∵E是中点，∴BE=CE．而∠B=∠C，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE．20．证明：连结AF．∠BAC=120°，BA=CA∠C=∠B=30°．EF是垂直平分线FA=FC∠FAC=∠C=30°，∴∠BAF=90°，而∠ABF=30°，∴BF=2AF=2CF．21．解：在△ACB与△DCE中，AC=CD，∠ACB=∠DCE，BC=CE，∴△ACB≌△DCE．∴AB=DE．22．解：设水池的深度为x米，则芦苇的长度为（x+1）米．由题意知（x+1）=5+x，解得x=12．所以x+1=13米．23．解：由BF=AC、DF=DC，而∠ADB=∠ADC，可知△BDF≌△ADC．∴∠CAD=∠DBF．∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°，∴BE⊥AC．24．证明：（1）AE⊥AB，AD⊥AC∠BAE=∠CAD∠BAD=∠CAE．而AB=AE，∠B=∠E，京翰教育网∴△ABD≌△AEC．∴BD=CE．（2）由△ABD≌△AEC知∠B=∠E．而∠AGB=∠EGF，∴∠EFG=∠EAB=90°，∴BD⊥CE．25．解：（1）909090BACBADCAEBDAEBADABD∠CAE=∠ABD．又∵AB=AC，∠ADB=∠AEC=90°，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．（2）∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE．∴DE=AE-AD=BD-CE．