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2011年中考复习（22）——正方形专题1、已知：如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是正方形。HGFEDCBA2、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3、如图11，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE△是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形．ECDBAO图114、如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．试说明AE＝FG．ABCDEFG5、.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．（1）证明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．6、如图,已知:在四边形ABFC中，ACB=90BC,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)7、如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF。求证：AF=FG。8.如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形.求证：(1)EB=FC.(2)EB⊥FC.9、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P。求证：AP＝AB。GFCADBEAEFDCBGAEFDCBP10、(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.(2)如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB,BC,CD,DA上，EF、GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的长.(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.直接写出下列两题的答案：①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).题图1题图2题图3题图4