2011年中考数学压轴题

一、2011浙江义乌压轴题二、2011浙江绍兴压轴题23、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．24、抛物线y=-（x-1）2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．图1图2图3xyMNxOCEABFAByCO…xOyACB三、2011浙江金华压轴题23、在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上,设抛物线2yaxbxc（a＜0）过矩形顶点B、C.（1）当n=1时，如果a=-1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．24、如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图OBDECFxyA四、2011浙江衢州压轴题23、△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为1s；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2s(如图2)，则_______s2；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为3s，继续操作下去……，则第10次剪取时，__________s10；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。24、已知两直线1l，2l分别经过点A(1，0)，点B)03(，，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有21ll，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线2l交于点K，如图所示。（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线1l，抛物线，直线2l和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。（3）当直线2l绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。ABCDEFABCDEABCDKEFO2l1lyx乙(第23题)图1甲图2图3(第24题)ABCDEFABCMNPQ五、2011浙江湖州压轴题24、如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作ME的垂线，垂足为H（如图2）。当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写出解答过程）。六、2011浙江温州压轴题24、（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b0）.P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连结PP´,P´A,P´C.设点P的横坐标为a。（1）当b=3时，○1求直线AB的解析式；○2若点P´的坐标是（-1，m）,求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D。当P´D:DC=1:3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。yx图2HEDMABCOyx图1DMABCOP七、2011浙江台州最后的两道压轴题23、如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=DEBE．特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0．另外，对λB、λC作类似的规定．（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；②若△ABC中λA=1，则△ABC为锐角三角形；③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．24、已知抛物线y=a（x-m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=（x-2）2+1的伴随直线的解析式．（2）如图2，若抛物线y=a（x-m）2+n（m＞0）的伴随直线是y=x-3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．（3）如图3，若抛物线y=a（x-m）2+n的伴随直线是y=-2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．①用含b的代数式表示m、n的值；②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示），若不存在，请说明理由．