2011年中考数学压轴题分类汇编01动点问题4与圆

2011年中考数学压轴题分类汇编01动点问题4与圆22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝34x＋3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2过点C（a，0）（a＞0）且与l1垂直．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．25．如图，已知一次函数y＝－x＋7与正比例函数y＝43x的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O－C－A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．AQl1OxyBP11ABOxyy＝－x＋7y＝43x（备用图）ABOxyy＝－x＋7y＝43x28．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x＋b与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点B．点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．（1）若PA＝PB，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P与直线l相切时，求点P与原点O间的距离；（3）如果以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是等边三角形，求点P的坐标．29．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕原点O顺时针旋转得到△A′OB′，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．（1）求点D的坐标；（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时（如图2），求此时线段DE所在直线的解析式；（3）若以动点为E圆心，以25为半径作⊙E，连接A′E，当t为何值时，tan∠EA′B′＝18？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．31．如图，直线y＝x－6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与点B、O不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F点．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．xBPAOlyxBAOly（备用图）图1xBGAOyDA′B′图2xBGAOyDA′B′FE备用图xBGAOyDA′B′（1）①直线y＝x－6与坐标轴交点坐标是A（____，____），B（____，____）；②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形；（3）设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值．33．已知直线y＝3x－63与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在射线BA上以每秒3个单位的速度运动，以C点为圆心，半径为1作⊙C．点P以每秒2个单位的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l⊥x轴．（1）填空：A点坐标为（____，____），B点坐标为（____，____）；（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标；（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？38．如图，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心在坐标原点、半径为1的动圆以每秒0.4个单位的速度向x轴正方向运动，动点P从B点同时出发，以每秒0.5个单位的速度沿BA方向运动．设运动时间为t（秒）．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，动圆与直线AB相切？（3）问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？AOEBFxy1-1-2-3-4-5-6-1-2-32341234567COPABxly39．已知直线l：y＝34x＋8与x轴、y轴分别交于点A、B，P是x轴上一点，以P为圆心的⊙P与直线l相切于B点．（1）求点P的坐标和⊙P的半径；（2）若⊙P以每秒103个单位向x轴负方向运动，同时⊙P的半径以每秒32个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有公共点，试求t的取值范围；（3）在（2）中，设⊙P被直线l截得的弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中，设⊙P与直线l的一个公共点为Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似，请直接写出此时t的值．44．如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，∠C＝60°，BC＝6，B点坐标为（4，0）．点M是边AD上一点，且DM:AD＝1:3．点E、F分别从A、C同时出发，以1个单位/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动，当点F运动到点B时，点E随之停止运动，EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q．⊙E的半径为52，设运动时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）当t为何值时，PF⊥AD？（3）在（2）的条件下，⊙E与直线PF是否相切？如果相切，加以证明，并求出切点的坐标；如果不相切，说明理由．yOxAByOxABlPyOxCABEFDPMQ53．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（5，0），点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿线段AO向点O运动，点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向点O运动，当其中一个点到达O点时，另一点也随即停止运动．设运动时间为t（秒）．以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．（1）若⊙P与Rt△AOB的一边相切，求点P的坐标；（2）若⊙P与线段AB有两个公共点，求t的取值范围；（3）在运动的过程中，是否存在⊙P和⊙Q相切？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由．72．如图，直线y＝－34x＋9与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y＝－14x2＋bx＋c经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由；（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒3105个单位长度的速度向点A运动，运动时间与点P相同．①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．73．如图，点M在第一象限，半径为6的⊙M交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且∠AMB＝60°，CD＝45．（1）求直线AM的解析式；（2）若⊙M以每秒1个单位长的速度沿直线AM向右上方匀速运动①当⊙M开始运动时，动点N同时从点A出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长的速度匀速运动．在整个运动过程中，点N在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？②在①中，若动点N的运动速度为每秒a个单位，当动点N离开⊙M时，⊙M恰好与x轴xAOyBOMCBAxyPQNO′OCBAxyO′备用图M相切，求a的值；（3）设P为直线AM上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为60°的等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．CABMMDOxy