2011年中考模拟卷数学试卷

第三章地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础•应力•应变•岩石变形行为地质构造分析的力学基础—应力分析•地质构造是在力的作用下，由组成地壳（或岩石圈）的岩石变形的产物。在力的作用下，岩石内部质点发生位移而引起变形。因此，要探索岩石变形、构造形成与发展的规律，岩石变形的力学基础知识必不可少第一节应力与应力状态1.力•力与力的性质–力：物体间的相互作用，它使物体发生运动状态的改变。–力是矢量，基本要素包括方向、大小和作用点。•外力：是指其它物体作用于所研究物体上的力。–面力（压力）：指作用于物体表面上的力。如围压、流体压、固体间接触面上的力。–体力（重力、磁力）：分布在物体内各质点上的力。如重力、惯性力、电磁力。•内力：物体内质点间的相互作用力。–固有内力：没有外力作用时物体内质点间的相互作用力。保持物体形状和性质。–附加内力：外力作用下固有内力的改变量。引起物体变形，固体力学中的内力就是指附加内力。附加内力常称为内力。•外力和内力的相对性—尺度第一节应力与应力状态2.外力和内力第一节应力与应力状态3.应力•截面M-N上的平均应力：Pm=P/A，其中P为作用在面积A上的内力。•点O附近的应力(全应力)：P=limP/A=dP/dA（A0）IIIOO1应力是在面力或体力作用下，物体表面或物体内部单位面积的内力。是作用在该面上内力的大小的度量。第一节应力与应力状态3、应力•应力的单位：–力/面积—牛顿/米2（N/m2)—即帕斯卡(Pa)•应力的性质：–应力为一个矢量，有大小、方向，可以合成和分解第一节应力与应力状态3.应力应力的分解•当截面与应力方向不垂直时，全应力可分解为垂直于作用面的正应力和平行于作用面的剪应力。•特别注意：应力与作用面密切相关PA0σPAασnσατA0α第一节应力与应力状态3.应力正应力•正应力也称作直应力，以σ或σn表示。•σn=σαcosα•正应力可以是压应力，也可以是张应力。•正应力符号规定：–压应力为正–张应力为负第一节应力与应力状态3.应力注意：方向与材料力学中的规定相反AασnσαA0α剪应力•剪应力亦称作切应力，以τ表示。•τ=σαsinα•剪应力符号规定：–使物体沿逆时针方向旋转的剪应力为正–使物体沿顺时针方向旋转的剪应力为负AασατA0α第一节应力与应力状态3.应力•取岩石中P点附近的一个六面体单元体；•每个面上分解为三个平行于空间直角坐标系中三个坐标轴的分量；•在平衡力系中，三个面上的九个应力分量限定了这一点的应力状态。第一节应力与应力状态4.应力状态点应力状态•点应力状态的应力矩阵σxxyxzyxσyyzzxzyσz点应力状态•在平衡力系中，依据剪应力互等定律，有：τxy=-τyxτxz=-τzxτyz=-τzy即互相垂直平面上相互垂直的一对剪应力大小相等，符号相反。•所以，空间一点的应力状态可以由6个独立的分量完全限定。σxxyxzyxσyyzzxzyσz•在平衡力系中，虽然在一点附近可以有很多上述六面体，但总可以找到其中的一个，在三个互相垂直的面上只有正应力，而没有剪应力。这种面称主平面（或主应力面），其上的正应力称主应力。•主应力的方向线称为主应力轴或主方向。–主应力是空间一点上量值最大的正应力。第一节应力与应力状态5.主应力6.差应力•一点的应力状态可以用三个主应力的大小和方向表示，从大到小依次为σ1,σ2,σ3,σ1≥σ2≥σ3。•最大主应力与最小主应力之差，是一个非常重要的量，称为差应力（σ1-σ3）。第一节应力与应力状态7.主应力的应力状态•单轴应力状态σ1＞σ2=σ3=0，单轴压缩σ1=σ2=0＞σ3，单轴拉伸•双轴应力状态σ1＞σ2＞σ3=0，双轴压缩σ1＞σ2=0＞σ3，压缩-拉伸（平面应力状态）σ1=0＞σ2＞σ3，双轴拉伸第一节应力与应力状态7.主应力的应力状态•三轴应力状态——三个主应力都不等于0σ1≥σ2≥σ3，一般应力状态当σ1=σ2=σ3时，为均压，称作静水压力或流体静压力。这种状态只引起物体体积变化，不改变其形状。第一节应力与应力状态8.应力椭球体•一点P的应力状态可以用以一个椭球体表示，椭球体的球心为P；半径分别为三个主应力。——应力椭球•过任意两个主应力轴可以确定一个椭圆，称为应力椭圆。第一节应力与应力状态应力椭球和应力椭圆第二节应力分析•应力分析：在一定的力（单轴、双轴或三轴）的作用下，物体内部任意方向的截面上，正应力与剪应力的变化规律。一、二维应力分析—单轴应力状态单轴应力状态：物体仅受到x方向的作用力为s1而其它方向的正应力和剪应力均为零。·P=s1Acoss=P/A=s1Acos/A=s1coss=scos=s1cos2=s1/2(1+cos2)=ssin=s1sincos=1/2s1sin2σ1σ1AssτA0一、二维应力分析—单轴应力状态•上述公式适用于挤压和拉伸，但拉伸为负•当=0时，cos2=1,s=s1；当介于0和90之间时，-1cos21，0ss1。结论1：在s1垂直的截面上正应力的绝对值最大；与s1平行的截面上，正应力的绝对值最小。•当=0时，sin2=0，=0•结论2：与挤压或拉伸方向垂直的截面上无剪应力PPAssτA0•当=45时，sin2=1，=1/2s1；当45或45时，sin21结论3：在与挤压或拉伸方向呈45交角的截面上剪应力最大。称为最大剪切面。当=90时，=0，s=0•结论4：在平行于作用力的截面上，既无正应力，也无剪应力。一、二维应力分析—单轴应力状态的特点PPAssτA0•单轴应力莫尔（Mohr）圆：表达任意方向截面上正应力和剪应力的大小与主应力之间的关系。一、二维应力分析—单轴应力状态的特点一、二维应力分析—单轴应力状态的特点PPAssτA0+一、二维应力分析—单轴应力状态的特点PPAssτA01）应力圆代表物体内一点的应力状态，通过该点的任一截面上的应力分量s和由应力圆上的一个对应点代表。在物体内，截面逆时针旋转角，在莫尔圆上也按同一方向旋转2。一、二维应力分析—单轴应力状态的特点2）的最大值就是圆的半径，等于1/2s1，它作用在法线与主应力s1成±45的截面上，而且两个最大剪应力作用面相互垂直，称为共轭剪切面。3）最大和最小正应力分别在A和O点，此两点对应的截面上，剪应力等于零。•考虑到最大主应力s1和最小主应力s3的共同作用。•原理：先分别求出s1和s3单独作用时的应力状态，然后应用应力的可叠加性进行叠加。s=s+s；=+二、二维应力分析——双轴应力状态•其中：=90+；有：s=1/2s1(1+cos2)·=1/2s1sin2s=1/2s3(1-cos2)·=-1/2s3sin2二、二维应力分析——双轴应力状态sn=s+s=1/2s1(1+cos2)+1/2s3(1-cos2)ssss2223131Cos-++=+=nss222231SinSin-=ss2231Sin-=s=1/2s1(1+cos2)·=1/2s1sin2s=1/2s3(1-cos2)·=-1/2s3sin2二、二维应力分析——双轴应力状态前2式平方后相加，整理后得一圆方程snssss2223131Cos-++=nss2231Sin-=二、二维应力分析——双轴应力状态双轴压缩莫尔圆当=0时，截面垂直于s1平行于s3；sn=s1，取极大值；=0；当=90时，截面垂直于s3平行于s1；sn=s3，取极小值；=0；取其他值时，截面与s1和s3斜交sn介于s1和s3之间；=45时，=（s1-s3）/2二、二维应力分析——双轴应力状态snssss2223131Cos-++=nss2231Sin-=•结论：–在平行和垂直s1截面上，剪应力为0；–在与s1和s3成45º交角的截面上，剪应力最大，是主差应力的一半；–最大剪应力作用面有两个，互相垂直，s1和s3分别位于二最大剪应力作用面的角平分线上。二、二维应力分析——双轴应力状态三维应力分析•考虑三种特殊情况：分别平行于s2，s3和s1的情况构造应力场•场——点的集合；•应力场——点应力状态的集合；•应力场的简洁表示——应力迹线网络。应力轨迹简单剪切的光弹模拟实验应力集中•构造地震——岩石脆性断裂。•地震预报的基本任务之一是确定地壳中应力集中的区域。•断层端点、拐点、交叉点比较容易造成应力集中。本章要点•应力的类型–应力，正应力，剪应力，主应力，差应力（应力差）•单轴、双轴应力状态分析•莫尔圆及莫尔圆的含义应力思考题——问题1.基本概念：应力、合应力、正应力、剪应力、静岩压力、差应力、主应力、应力椭球与应力椭圆2.物体内部假想的面是任意方向的吗？3.什么是剪应力互等定律？4.作业：进行双轴应力状态分析，并说明莫尔圆的物理意义。