2011年中考模拟试卷数学卷

12011年中考模拟试卷数学卷考生须知:1.本试卷满分120分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交.试题卷一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.若火箭发射点火前10秒记为－10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（）A．－5秒B．－10秒C．＋5秒D．＋10秒2.下列计算正确的是（）（Ａ）93（Ｂ）020（Ｃ）331（Ｄ）2353.不等式110320.xx，≥的解集是（）A．－31＜x≤2B．－3＜x≤2C．x≥2D．x＜－34.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）5.将点5,3P向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx-2的图象上，则k的值为（）A．2kB．4kC．15kD．36k6.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有20名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.则下列说法中正确的是（）A．这组数据的中位数是10，众数是9B．这组数据的中位数是9.5C．这组数据的方差是4D．这组数据的平均数P满足9＜P＜107.如图，已知直线1l∥2l∥3l∥4l，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin（）．投掷距离（米）89101112人数532（第3题图）A．B．C．D．ABCDαA1l3l2l4l第7题2A.21B.55C.25D.5528.下列命题中，正确的命题有:（）①平分一条弦（不是直径）的直径一定垂直于弦；②函数2yx中，y随x的增大而增大；③夹在平行线间的线段长度相等；④弧AB和弧A/B/分别是⊙O与⊙O的弧，若∠AOB=AOB则有弧AB=弧A/B/⑤函数2(3)4(14)yxx的最大值是4，最小值是–12A．①③⑤B．①③④C．②④⑤D．①⑤9、如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S。点N是正方形ABCD内任一点，把N点到四个顶点A,B,C,D的距离均不小于1的概率记为P，则S=（）A、（4）PB、4(1-P)C、4PD、(－1)P10、如图已知A1,A2,A3,………An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=………=An-1An=1,分别过点A1,A2,A3,………An`作x轴的垂线交二次函数y=21x2(x＞0)的图像于点P1，P2，P3，………Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2,过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3,………依次进行下去，最后记△Pn-1Bn-1Pn(n＞1)的面积为Sn，则Sn=（）A.412nB.42nC.4)1(2nD.412n二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.蒙牛乳业生产的有益活菌酸牛奶饮品，每100ml含有300亿个活菌因子，则一瓶规格为340ml的优益活菌型乳酸饮品含有个活菌因子（用科学技术法表示）。12.若一元二次方程x2+bx+c=0解为x1=3,x2=-4,则分解因式x2+bx+c=。13.如图所示，当半径为30cm的圆轮转动过120°角时，传送带上的A物体平移的距离为cm.14.如图，90,ACBABCRt中，DE过点C，且DE//AB，若50ACD，则∠A=，∠B=.AQBRCDM第9题xOA1A2A3A4A5B1B2B3yP1P2P3P4第10题315.已知关于x的函数y＝（2m－1）x2＋3x＋m图像与坐标轴只有2个公共点，则m＝。16.如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．①求∠ACB的度数为;②记△ABC的面积为S，若2SDE＝43，则⊙D的半径为_________.三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.19．(本题满分6分)（1）先化简，再求值：（212xx－2144xx）÷222xx，其中x＝1．（2）解方程（6分）：11262213xx（3）9＋(－12)－1－2sin45º＋(3－2)020.用四块如下图（1）所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）CPDOBAE第13题第14题第16题ABCDE421.(本题满分6分)已知反比例函数y＝8mx(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝8mx的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．22．（本小题满分8分）为了掌握中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的初三班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5~59.520.05259.5~71.540.10371.5~83.5a0.2483.5~95.5100.25595.5~107.5bc6107.5~12060.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a=______,b=_______,c=_______;(2)已知全区有100个班级（平均每班40人），若108分及以上为优秀，请你预计用这份模拟卷考试优秀的人约为个，若72分及以上为及格，则及格的人约为个，及格的百分比约为;(3)补充完整频数分布直方图.BAOCyx（2）（3）（4）（1）5PNMCBAOyx23.（本小题满分8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。(1)求证：BD=BF;(2)若AD=23,CF=3,求⊙O的面积。24.（本小题满分10分）25、(本小题满分10分)26.（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。ADBOECF62011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CABCBDBDCA二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11．1.02×1011；12．（x-3）(x+4)。13．20；14．500、,400；15．4191021或或；16．600、1/3三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)17．(本题满分6分)【答案】M+N=-32)1(3)1(3abba；M÷N=91)(2abN÷M=9)(2ba化简4分，代入求值2分。【涉及知识点】分式化简实数计算。18.(本题满分6分)如图，已知△ABC的两边长为m、n，夹角为α，求作一个满足下列条件的三角形EFG：含有一个内角为α；有两条边长分别为m、n，且与△ABC不全等.（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹.在图中标注m、n、、E、F、G）【答案】画出一种得3分。【涉及知识点】尺规作角分类讨论思想19.(本题满分6分)第18题EFGEFGmnmnaa7【答案】解：（1）∵图像过点A(－1，6)，861m．∴m－8－1=6∴m=2…………………2分（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AE＝6，OE＝1，易知，AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴CBBECAAD．∵AB＝2BC，∴13CBCA∴136BE，∴BD＝2．即点B的纵坐标为2…………………2分当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，∴C(－4，0)…………………2分【涉及知识点】反比例函数三角形相似【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．20．（本小题满分8分）【答案】(1)a=8,b=10.c=0.25（3分（2）15；85；85%（3分）（3）略（2分）【涉及知识点】频数分布直方图21.（本小题满分8分）【答案】(1)连接OE，∵AC是⊙O的切线∴OE⊥AC又∵∠ACB=90°，∴OE∥BF，∴∠OED=∠F,∴OD=OE,∴∠OED=∠BDF,∴∠F=∠BDF即BD=NF（4分）(2)设⊙O的半径为r，∵OE∥BF∴△AOE∽△ABC,∴ABOABCOE,3223232rrrr解得r=32∴S⊙O=12)32(2（4分）【涉及知识点】两直线平行，等腰三角形的判定三角形相似圆的面积22.（本小题满分10分）【答案】：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．……………………………………………2分{1，2}+{3，1}={4，3}．…………………………………………………………………2分（2）①画图…………………………………………………2分最后的位置仍是B．……………………………………1分②证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）∴OC=AB=2221=5，OA=BC=2213=10，BAOCyx第19题第20题ADBOECF第21yO11xABC8∴四边形OABC是平行四边形．…………………………3分（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0,0}．……………………2分【涉及知识点】类比数学思想平行四边形23、(本小题满分10分)【答案】解：（1）120，2a；…………………2分（2）由点（3，90）求得，230yx．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030yx．当12yy时，603030xx，解得，1x．此时1230yy．所以点P的坐标为（1，30）…………………2分该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．…………………1分求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5（km/h），乙的速度为90303（km/h）．则甲追上乙所用的时间为3016030（h）．此时乙船行驶的路程为30130（km）．所以点P的坐标为（1，30）．（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030yx．依题意，(6030)30xx≤10．解得，x≥23．不合题意．②当0.5＜x≤1时，依题意，30(6030)xx≤10．解得，x≥23．所以23≤x≤1．③当x＞1时，依题意，(6030)30xx≤10．解得，x≤43．所以1＜x≤43．综