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角的度量四年级A第4单元走进乐园生活中有很多角。当你把剪刀打开时，你会发现有两个锐角和两个钝角。相邻的一个锐角和一个钝角形成了一个平角，而相对的两个角是一样大。这一讲，我们要来了解角，和它成为好朋友。学习目标认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。在动手操作中发现数学规律。通过画射线、直线，测量角，操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加深对图形的认识。数一数下图中共有多少条线段、直线、射线。例1ABC要知道图中线段、直线、射线的条数，首先要知道这三种线的特点分别是什么，然后进行分类计算。基础知识（1）因为线段有两个端点，所以图中共有AB、AC、BC3条线段。（2）直线没有端点，可以向两端无限延长，所以图中共有3条直线。（3）射线只有一个端点，通过观察可以发现以A为端点的射线有4条，（很多同学都认为有2条，在这可要细心呀），同样的道理，以B点和C点为端点的射线都有4条，所以图中共有4×3=12（条）射线。分析与解答例2数一数下图中共有多少条线段。基础知识方法一：通过观察可以发现这六个点都在同一条直线上，可以用分类的方法计算。如果把图中的线段AB、BC、CD、DE、EF叫做基本线段,那么本题中共有下面几种情况:（1）由一条基本线段构成的有:AB、BC、CD、DE、EF（5条）（2）由两条基本线段构成的有:AC、BD、CE、DF（4条）（3）由三条基本线段构成的有:AD、BE、CF（3条）（4）由四条基本线段构成的有:AE、BF（2条）(5)由五条基本线段构成的有:AF（1条）共有：1+2+3+4+5=15条线段这种方法可以归纳为：线段条数=1+2+3+……+（点数—1）方法二：如果不考虑顺序,直接考虑线段的一个端点,而不分左端点或右端点,最后再作处理。图中共有6个点,以其中任意一个点为端点,另外5个点为另一个端点,都可以构成5条线段,这样共有6×5=30条线段。这种方法可以归纳为：线端条数=点数x（点数—1）÷2而在这30条线段中,每条线段都计算了两次,如线段AB和线段BA,重复了一次,所以应除以2,这样共有线段6×5÷2=15(条)练一练1．在直线下面写“直”，在线段下面写“段”，在射线下面写“射”。练一练2．数一数下图中共有几条线段？综合运用下面四个图中分针和时针所成的角是什么角？请你猜一猜角的度数，再动手量一量。例3（1）图1中分针和时针恰好在一条直线上，所以∠1是一个平角为180°(2)在钟表上共有12个刻度，即12个间隔，每两个间隔间分针与时针所成的夹角都应该是360÷12=30°（如右图所示）,所以∠2的度数为30°×3=90°是一个直角。（3）∠3是一个锐角，度数为30°×2=60°（想一想，还可以怎么算）（4）∠4是一个钝角，度数为30°×5=150°，或者用180°—30°=150°（想一想为什么可以这样算）量角器的中心量角器的0°刻度线量角器的90°刻度线中心对顶点，0线对一边;从0数刻度，度数就出现。测量角的方法:例4下图中的∠1和∠2是不是相等的？如果相等请你说明理由。猜猜∠1和∠2相等不相等，在小组内说明你的理由。观察两幅图中的∠1和∠2是怎样形成的。综合运用（1）因为长方形和正方形的四个角都是90°，所以可以得到：∠1+∠A=90°∠2+∠A=90°根据等量代换的思想，通过观察、比较可得到：∠1=∠2（2）在图2中∠1和∠B组成了一个平角，而∠2和∠B也组成了一个平角，所以可以得到：∠1+∠B=180°∠2+∠B=180°同理，可以得到∠1=∠2。我们把像∠1和∠2这种位置关系的角叫作“对顶角”，它们是相等的关系。这种等量代换的思想在数学学习中经常会用到。总结比较方法：根据图2所得到的“对顶角相等”这个结论，是几何学习中一条很重要的定理。练一练3．将下面的度数填入相应的圆圈里。65°91°180°89°135°90°1°72°100°锐角钝角直角平角练一练4．8点30分时，分针与时针的夹角是多少度？例5如果从一张纸上剪下一张三角形的纸片，你能想办法求出这个三角形的内角和吗？挑战奥数让我们用拼摆来求三角形内角和。从下面的三角形纸片中，撕下它的三个内角，然后把这三个内角拼在一起，发现正好形成一个平角。从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?挑战奥数例6四边形有几个内角？你能求出它们的内角和是多少度吗？六边形的内角和是多少度呢？十边形的内角和呢？n边形呢?挑战奥数四边形ABCD的四个内角和就等于两个三角形的内角和。即：180°×2=360°。五边形的内角和是多少度呢？五边形的内角和=180°×3=540°根据上面题目的解答方法，任意的六边形可以分成4个三角形，它的内角和是180°×4=720°今天探讨的求多边形内角和的方法有什么共同特点？如果再用这种方法求出十边形的内角和，就要花费一些时间了。换一种角度思考，根据上面的结论，能否得出一般的规律呢？设多边形的边数为n,那么这些图形的内角和分别为：当n=3时，多边形的内角和=180°当n=4时，多边形的内角和=180°×2当n=5时，多边形的内角和=180°×3当n=6时，多边形的内角和=180°×4…………当n=10时，多边形的内角和=180°×8对于n边形内角和，可以把n边形分成（n—2）个三角形来研究，即：多边形的内角和=180°×（边数-2）。练一练5.在下图中，∠1，∠2，∠3分别是多少度？练一练6.你能求出正八边形的的每一个内角是多少度吗？