04第四章计算机控制系统性能指标描述.

第四章计算机控制性能指标描述概述控制系统总是要求实际的被控对象，在给定信号的作用下达到稳定、快速和准确的性能指标。计算机控制系统，相对于一般控制系统而言，具有更多的功能可以实现，即系统能实现最佳的性能指标。本章描述控制系统的基本性能指标，以及这些性能指标与系统的固有参数和设计参数的关系，从而为分析和设计控制系统提供了依据。本章内容4.1计算机控制系统的性能及其指标4.2线性离散系统的稳定性分析4.3离散系统的稳态误差分析4.4线性离散系统的动态响应分析4.1计算机控制系统的性能及其指标性能：稳定性能控性能观测性稳态特性动态特性性能指标：稳定裕量稳态指标动态指标综合指标4.1.1工程上对控制系统动态过程的性能要求定义：通常将系统受到给定值或干扰信号作用后，控制被控量变化的全过程称为系统的动态过程。工程上常从稳、快、准三个方面来评价控制系统。稳：指动态过程的平稳性。快：指动态过程的快速性。准：指动态过程的最终精度。稳：指动态过程的平稳性控制系统动态过程曲线如上图所示，系统在外力作用下，输出逐渐与期望值一致，则系统是稳定的，如曲线①所示；反之，输出如曲线②所示，则系统是不稳定的。快：指动态过程的快速性快速性即动态过程进行的时间的长短。过程时间越短，说明系统快速性越好，反之说明系统响应迟钝，如曲线①所示。稳和快反映了系统动态过程性能的好坏。既快又稳，表明系统的动态精度高。准：指系统在动态过程结束后，其被控量（或反馈量）与给定值的偏差，这一偏差称为稳态误差，是衡量稳态精度的指标，反映了系统后期稳态的性能。以上分析的稳、快、准三方面的性能指标往往由于被控对象的具体情况不同，各系统要求也有所侧重，而且同一个系统的稳、快、准的要求是相互制约的。稳定性发散振荡系统不稳定，不允许存在，容易造成严重事故。等幅振荡系统临界稳定，在实际系统中也是不允许的。衰减振荡当调节器参数选择合适时，系统可以在比较短的时间内，以比较少的振荡次数，比较小的振荡幅度回复到给定值状态，得到比较满意的性能指标。非周期衰减当调节器参数选择合适时，可以使系统既无振荡，又比较快地结束过渡过程。稳定性结论控制系统只有稳定，才有可能谈得上控制系统性能的好坏或优劣计算机控制系统的稳定性跟连续控制系统的稳定性一样，也是一个重要的概念稳定性分析也是计算机控制理论中的一个重要的内容。能控性和能观测性控制系统的能控性和能观测性在多变量最优控制中是两个重要的概念。可观测性反映了由系统的量测来确定系统状态的可能性。如果系统的状态在有限的时间间隔内可由输出的观测值来确定，那么称系统在这样一个时间段内是可观测的。可控性是指控制作用对被控系统影响的可能性。如果在一个有限的时间间隔里，可以用一个无约束的控制向量，使得系统由初始状态转移到终点状态，那么系统就称作在这样一个时间里是可控的。如果所研究的系统是不能控的，那么，最优控制问题就不存在。关于能控性和能观测性的详细情况可参阅本书第7章。性能指标稳态指标：衡量控制系统精度的指标•稳态误差动态指标：比较直观地反映控制系统的过渡过程特性•超调量•调节时间•峰值时间•衰减比•振荡次数稳态指标——稳态误差ess稳态误差是输出量的稳态值与要求值的差值表示了控制精度，越小越好。稳态误差与控制系统本身的特性有关，也与系统的输入信号形式有关。yyess0ess动态指标——超调量σp%100yyymp超调量：超调量通常以百分数表示表示了系统过冲的程度反映了系统动态过程的平稳性。σp动态指标——调整时间ts=0.02或0.05调整时间反映了过渡过程时间的长短它反映了动态过程进行的快慢，是系统的快速性指标。ts动态指标——峰值时间tp过渡过程到达第一个峰值所需要的时间它反映了系统对输入信号反应的快速性。tp动态指标——衰减比η过程过程衰减快慢的程度，定义为过渡过程第一个峰值B1与第二个峰值B2的比值通常希望衰减比为4:1B1B221BB动态指标——振荡次数NN=3/2=1.5反映控制系统的阻尼特性，定义为输出量y(t)进入稳态前，穿越y(t)的稳态值y()的次数的一半。综合指标有三种类型：积分型指标末值型指标复合型指标在现代控制理论中，如最优控制系统的设计时，经常使用综合性能指标来衡量控制系统。1.积分型指标—误差平方的积分tdtteJ02)(这种性能指标着重权衡大的误差，而且数学上易于处理，可以得到数学解，因此经常使用。如在宇宙飞船控制系统中按最小设计，可使动力消耗最小。tdttteJ02)(这种指标较少考虑大的起始误差，着重权衡过渡特性后期出现的误差，有较好的选择性。该指标反映了控制系统的快速性和精确性。1.积分型指标—误差平方的积分dtururdteqeqdtJtttTT)()()(022221102222110RuuQee式中，加权矩阵Q和R的选择是根据对e和u的各个分量的要求来确定的。它不仅控制了动态性能指标，而且限制了控制信号的功率。对于多变量控制系统，可采用1.积分型指标—误差平方的积分]),([ffttxSJ是末值时刻tf和末值状态x(tf)的函数。如：要求在末值时刻，系统具有最小稳态误差，最准确的定位或最大射程的末值控制中。2.末值型指标fttffdtttxFttxSJ0]),([]),([复合型指标是积分型和末值型指标的复合，是一个更普遍的性能指标形式。3.复合型指标5.1.2典型环节的瞬态响应)()(ttr1)(trttr)(典型环节：一阶系统二阶系统高阶系统瞬态输入信号：冲击信号：阶跃信号：斜坡信号：一阶系统的瞬态响应11)(TssG惯性时间常数T越大，系统的响应越慢。二阶系统的瞬态响应2222)(nnnsssG无阻尼=0欠阻尼01临界阻尼=1过阻尼1二阶系统一般设计为欠阻尼系统，且阻尼越小，超调越大，但响应速度越快。一般选=0.4~0.8。高阶系统21122111111110)2()()()()()(nllllnjjmiinnnnmmmmsspszsKasasasbsbsbsbsAsBsG零点多项式极点多项式增益系数零点实数极点共轭复数极点若高阶系统是稳定的，其闭环极点分布在左半s平面上。在所有闭环极点中，离虚轴最近的极点，附近又没有零点，其它闭环极点离虚轴比较远（实部之在5倍以上，对系统响应的影响可以忽略不计），这些闭环极点项，衰减的比较慢，在动态过程中起主要作用。称为闭环主导极点。若主导极点是一对其轭复数极点，则原来的高阶系统，可以近似为欠阻尼二阶系统。用Matlab进行瞬态响应分析格式：单位阶跃响应step(sys)step(sys,t)单位冲击响应impulse(sys,t)例：25425)(2sssG求的单位阶跃响应。解：编制Matlab程序如下：num=[25];den=[1,4,25];g=sys(num,den);step(g)或num=[25];den=[1,4,25];step(num,den)00.511.522.5300.20.40.60.811.21.4StepResponseTime(sec)Amplitude求当时的单位冲击响应。2222)(nnnsssG0.6,5n解：编制Matlab程序如下：wn=5;zeta=0.6;num=wn.^2;den=[1,2*zeta*wn,wn.^2];impulse(num,den),Gridon;例：典型二阶系统的单位冲击响应曲线00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.500.511.522.5ImpulseResponseTime(sec)Amplitude4.2线性离散系统的稳定性分析在控制系统性能指标中，系统稳定是一个先决条件，一个不稳定的控制系统是不能正常工作的，甚至会导致系统的破坏，所以稳定性是控制系统的最重要的指标。稳定性是系统的一种固有特性，这种固有的稳定性只取决于系统的结构参数，而与系统的初始条件以及外作用无关。连续系统稳定性分析方法及结论特征方程的根，即闭环极点应具有负实部或分布在左半s平面上。——直接判断困难。劳斯（Routh）稳定性判据：由特征方程的系数来判断。根轨迹法频率响应特性根据S平面和Z平面之间的关系，离散系统的稳定性可以由特征方程稳定区域的根在Z平面中的位置来确定——必须位于Z平面中单位圆的内部。如果有一个根恰好位于单位圆上则系统处于临界稳定，临界稳定在实践中属于不稳定。)()(1)()()(00zGGzDzGGzDzHhh0)()(10zGGzDh稳定区域不稳定区域临界稳定4.2.1Z平面的稳定性条件例4.1523455.036.045)(sssssssH运行结果：已知系统的闭环传递函数为：试判断该闭环系统的稳定性。解：根据题意，运行下列MATLAB程序：num=[5410.630.5];den=[100000];[z,p]=tf2zp(num,den)ii=find(abs(p)1);n1=length(ii);if(n10)disp('SystemisUnstable');elsedisp('SystemisStable');endz=-0.7822+0.5660i-0.7822-0.5660i0.4681+0.6367i0.4681-0.6367i-0.1718p=00000SystemisStable通过MATLAB这样的计算工具可以很容易的求出系统的特征方程的根，但在实际使用时也经常采用间接的方法，即不用直接求解特征方程的根，而是根据特征方程的根与系数的对应关系去判别系统的稳定性。结论4.2.2朱利(Jury)稳定判据…0)(0111azazazazDnnnn设离散控制系统的特征方程为其中a0，a1，a2，…an为实数，以及an＞0。按多项式的系数，构造朱利阵列如表5．1所示。表4.1朱利阵列格式2,1,0,2,1,0,1,1,0,31301100irrrrsnjbbbbcnkaaaabiijnjnjknknk表的构成方法朱利稳定性判据例4.2请参见教材68页。特征多项式的根全部都位于单位圆内的充要条件是下列不等式成立：123)(234zzzzzD例4.2解：根据题意，运行下列MATLAB程序：num=[1];den=[31-1-21];[z,p]=tf2zp(num,den)ii=find(abs(p)1);n1=length(ii);if(n10)disp('SystemisUnstable');elsedisp('SystemisStable');endz=Emptymatrix:0-by-1p=-0.7357+0.6859i-0.7357-0.6859i0.5690+0.0753i0.5690-0.0753iSystemisUnstable运行结果：例4.2的直接求解结果4.2.3双线性变换的劳斯（Routh）稳定判据在连续系统中应用劳斯判据判断系统的极点是否分布在平面的左半平面。在线性离散系统中也可以通过S平面与Z平面之间的映射关系，利用劳斯判据来判断离散系统的稳定性。Z-W变换wwz11引入Z-W变换，jz令22222222112111zzjwz则S平面与W平面是相似的。Z-W变换是线性变换，映射是一一对应的关系。经过Z-W变换，可得到代数方程0)(0111AzAzAzAzDnnnn对上式施用劳斯判据便可判断系统的稳定性。00111awawawannnn离散系统的特征方程Z-W变换劳斯判据00111awawawannnn特征方程（2）若劳斯行列表