现代汽车设计方法期末论文

1基于MATLAB的少片变厚截面板簧轻量化设计1题目的引入近年来在许多国家的汽车上采用了一种由单片或2—3片变厚度断面的弹簧片构成的少片变截面钢板弹簧，其弹簧片的断面尺寸沿长度方向是变化的，片宽保持不变。这种少片变截面钢板弹簧克服了多片钢板弹簧质量大，性能差（由于片间摩擦的存在，影响了汽车的行驶平顺性）的缺点。据统计，在两种弹簧寿命相等的情况下，少片变截面钢板弹簧可减少质量40%~50%。因此，这种弹簧对实现车辆的轻量化，节约能源和合金弹簧钢材大为有利。目前我国生产的中、轻型载货汽车的钢板弹簧悬架基本上都采用了少片变截面钢板弹簧。正是由于汽车轻量化需求，在国内外汽车设计中，逐渐采用少片变截面板簧取代多片等截面板簧。少片变截面板簧制造方便，结构简单，节省材料，能够进一步提高板簧的单位储能量。簧片应力分布均匀，可充分利用材料，大大减少片间摩擦，减轻簧片磨损，提高板簧寿命，降低板簧动刚度，从而改善车辆的行驶平顺性同时对提高汽车动力性、经济性与稳定性也极有利。为满足汽车轻量化需求，在国内外汽车设计中，逐渐采用少片变截面板簧取代多片等截面板簧。现在汽车上采用的变厚截面弹簧主要有两种型式。即叶片宽度不变与宽度向两端变宽的弹簧。这里选取叶片宽度不变的板簧利用MATLAB软件对截面尺寸进行优化设计。2进行需求分析并建立数学模型2.1.设计变量对于梯形变厚断面弹簧（图1），其设计参数包括长度l、1l、3l，厚度尺度1h、2h，叶片宽度b及叶片数n。2图1梯形变厚断面弹簧截面简图1h——端部等厚部分厚度2h——中部等厚部分厚度1l——端部等厚长度3l——中部等厚长度之半l——弹簧总长之半P——端部载荷3l一般取决于弹簧在汽车上的装夹情况，因此是预先确定的，即为常数；宽度b取决于整车布置和弹簧扁钢的尺寸规格，在弹簧设计之前可以选定一个适当值；叶片数n一般小于或等于4，在优化设计过程中，可以将其作为常数。因此，优化少片簧结构参数时，其设计变量共有4个，即1122314xhxhxxlxl并作为连续变量来考虑。2.2目标函数设计少片变截面钢板弹簧是为了满足车辆轻量化要求，在满足板簧性能的条件下，尽量降低其质量。故优化设计的目标函数为重量最轻，即求min()fx。134331223()0.156[0.5()()]fxbnxxxxlxxxl2.3约束方程考虑到钢板弹簧的布置、刚度、强度、材料、尺寸规格以及制造工艺等方面的要3求，可列出下列约束方程。（1）弹簧卷耳处应力复杂，为使弹簧卷耳具有足够的强度，弹簧端部等厚部分的厚度1h应大于其最小的允许厚度1H：111()0gxxH（2）为了保证弹簧钢材料的淬透性，弹簧中部最大厚度2h应限制在某一允许厚度2H之内：222()0gxHx（3）根据弹簧厚度1h和2h不相等，且21hh1mm的要求，得约束方程：1)(123xxxg（4）考虑弹簧的应力分布和其在1l区段内的强度，最大应力应小于允许应力1[]，得约束方程：341216()[]0Pxgxnbx（5）考虑卷耳的尺寸要求：53()0gxx（6）由弹簧主片最大伸直长度之半应限制在某一允许长度L之内的弹簧总体布置要求，得约束方程：64()0gxLx（7）为保证汽车具有良好的平顺性，弹簧刚度K对于设计要求的刚度'K的误差应小于aK，由此得约束方程'7'()aKKgxKK带入截面尺寸参数得：46327'3343449.66*10()10[1()]abnxgxKxlKxKx（8）计算应力应小于材料的允许应力。首先要判断出弹簧最大应力的位置，然后计算其最大应力。当13432()(21)xxxlx时，得约束方程：243321821432321()()()1.5[]0[()]xlxPxxgxbnxxlxxxx当13432()(21)xxxlx时，弹簧最大应力点出现在弹簧中部截面，由此得约束方程：4392226()()[]0Pxlgxbnx由上述分析结果可知少片簧以质量最小为目标函数的优化设计问题，是一个4维8个不等式约束的非线性规划问题。在设计编程的过程中，将n值在1~4之间反复试验，最终得出，在n=2时有优化结果。所以，可以将n值直接带入2即可。不必将其作为变量来对待。3MATLAB优化程序设计3.1选取常量数值端部载荷1P=2P=5076N弹簧宽度b=8cm端部等厚部分最小允许厚度1H=0.8cm取弹簧材料为55SiMnVB，则弹簧最大允许淬透厚度2H=1.5cm5允许刚度误差Ka=0.1螺栓距离s=97mm取中间等厚部分长度3l=5cm设计刚度K=397N/cm许用应力1[]=350MPa2[]=420MPa3.2MATLAB优化程序代码与实现3.2.1主函数functionf=fun(x)fp=fopen('e:11.txt','r');%读取数据S=fscanf(fp,'%g');%将数据写入矩阵中%S=textread('ll.txt');st=fclose(fp);b=S(1,1);n=S(2,1);l3=S(3,1);f=0.156*b*n*(x(1)*x(3)+0.5*(x(4)-x(3)-l3)*(x(1)+x(2))+x(2)*l3);saveceshii.matf3.2.2函数体function[c,ceq]=confun(x)%非线性约束fp=fopen('e:12.txt','r');%读取数据S=fscanf(fp,'%g');%将数据写入矩阵中st=fclose(fp);%S=textread('l2.txt');o1=S(1,1);%o1=350MPao2=S(2,1);%o1=420MPa6b=S(3,1);%b=8cml3=S(4,1);%l3=5cmke=S(5,1);%ke=397MPaka=S(6,1);%ka=0.01p=S(7,1);%p=5076n=S(8,1);%n=2cc=6*p*x(3)*0.01/(n*b*x(1)^2);c(1)=cc-o1;ifx(3)=(x(4)-5)*(2*x(1)/x(2)-1)ccc=6*p*(x(4)-5)/(b*n*x(2)^2);c(2)=ccc-o2;elseccc=1.5*p*(x(2)-x(1))*(((x(4)-5)-x(3))/(x(2)-x(1)))^2/(b*n*(x(1)*(x(4)-5)-x(2)*x(3)));c(2)=ccc-o2;endA=x(3)/(x(4)-5);B=x(1)/x(2);D=A/B;k=D^(3)-1.5*(1-A)^(3)/(1-B)^(3)*(2*log(B)+4*(1-B)*(1-D)/(1-A)-(1-D)^(2)*(1-B^(2))/(1-A)^(2))-1;E=9.66*10^(6)*b*n*x(2)^(3)/(ke*x(4)^(3)+ke*(x(4)-l3)^(3)*k)-1;c(3)=abs(E)-ka;c=[c(1);c(2);c(3)];ceq=[];t=[x(1),x(2),x(3),x(4)];disp(t);%显示矩阵fs=fopen('e:13.txt','w');%存入数据fprintf(fs,'%5.3f',x(1));fs1=fopen('e:14.txt','w');fprintf(fs1,'%5.3f',x(2));7fs2=fopen('e:15.txt','w');fprintf(fs2,'%5.3f',x(3));fs3=fopen('e:16.txt','w');fprintf(fs3,'%5.3f',x(4));status=fclose(fs);status=fclose(fs1);status=fclose(fs2);status=fclose(fs3);3.2.3命令窗口调用优化程序进行优化%formatlongx0=[0.5;1.0;8;35];A=[1,-1,0,0];b=[-0.1];Aeq=[];beq=[];lb=[0.8;1.0;5.0;30.0];ub=[1.5;1.5;10.0;35.0];options=optimset('Largescale','off');[x,f,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@confun,options);loadceshii.matfs4=fopen('e:17.txt','w');fprintf(fs4,'%5.3f',f);运行程序，得到如下数据：表1变量值及目标函数值片数n1h/cm2h/cm1l/cml/cmf/kgn=20.8941.0278.03434.99983.406整理结果进行圆整后得：1h=9㎜;2h=10㎜;1L=80㎜;8L=350㎜此时质量最轻，为83.406kg。4变截面钢板弹簧的校核4.1弹簧最大应力点及最大应力图2梯形变厚端面叶片板簧几何形状图2中，过B点做抛物线'BC的切线。便得到梯形叶片弹簧ABCD。当在L1XL2长度范围内。梯形弹簧BC长度上任意一点厚度xh均大于抛物线弹簧上对应点的厚度。因此梯形弹簧在这段上的任意截面的应力均小于抛物线弹簧上对应点的应力。又因为抛物线上各处应力相等，且等于B点处的应力，所以梯形弹簧BC长度范围内任意截面上的应力必然小于B点处的应力。图中梯形弹簧的BC直线的方程为：2221()2xhhxhL（1）若弹簧端部厚度xh=h1,则叶片等厚部分理论长度值1l。12'(21)ll(2)假设梯形叶片实际等厚部分的长度为L1则当'11ll时即理论长度大于实际长度时，最大应力应出现在xL2区段内，另外当β0.5时即2h1h2则'1l0,有'1lL1。弹簧最大应力点在xL2区段内。若最大应力点不是出现在B点，则由：926xxpxbnh(3)令0xddx则可得弹簧最大应力点位置X=12212xhlhlbhn(4)弹簧最大应力为：221max211.5()llpnxbhh（5）根据上述分析，下面来确定本设计弹簧最大应力点位置。由于本次设计的两片弹簧尺寸相同，所以只校核一片即可。L=350mmh1=9mmh2=10mmmmlll80mm240]110/92)[50350()12(12'1故最大应力点在B点。由式（5）校核最大应力Mpabhpl5.2851080/30050765.1/5.12222max故Mpa420][max满足要求。4.2弯曲应力考虑到弹簧的应力分布与其在L1段的强度点C处的弯曲应力为Mpabnxpx1889280/8050766/622131故Mpa350][11，符合设计要求。