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第4章单元库SAP2000为面向对象的有限元分析软件，在传统有限元中结构由各种形式的单元组成，而在SAP2000中可以认为结构由各种对象（点对象、线对象、面对象、实体对象）构成。各种对象在计算前（在分析计算时），由SAP2000本身自动转换为FEM，即将由各种对象构成的模型转换为有限元模型。编写此章的目的就是要让程序使用者了解各种单元的特点，故此章的编排是按照传统有限元单元库的方式来编写。任何有限元模拟的第一步都是用一个有限单元的集合来离散结构的实际几何形状，每一个单元代表结构的一个离散部分。这些单元通过共用节点来连接。许多单元依次相连组成了结构。模型中所有的单元和节点的集合称为网格（Mesh）。通常，网格只是实际结构几何形状的近似表达。4.1SAP2000中的自动边束缚功能无论是面向节点的传统有限元程序，还是面向对象的SAP2000、ETABS程序，他们所遵从的原理都是一致的。传统有限元中单元与单元之间关系有几种：一是通过节点直接连接；二是通过单元连接，本质上说也是通过节点连接；三是通过限制方程连接，如耦合、接触等。上面的几种连接关系直接或间接地体现了有限元连续性的假设。SAP2000在单元连接技术上更进一步，如果实际结构变形连续，但两相邻单元并非以节点相连，而是以边（Edge）相连或部分相连，此时不需要定义耦合，只需工程师指定自动边束缚（ETABS中是自动指定的）。这是面向对象设计有限元程序中关键性的技术。举个小例子，来说明自动边束缚的作用。一块尺寸为12×18m的矩形板，板厚0.1m，四角点固定。x1－x2区域（称为A1）的板承受1000Pa的活荷载作用。承受荷载的板单元尺寸为3×3m，x2－x3区域(称为A2)单元尺寸为3×3.6m，如图4-1所示。从单元图上可以看出，A1与A2交界线处节点数目为：7＋6－2＝11个。在传统有限元中，如果不指定耦合方程的话，在活荷载作用下，此板的变形如图4-2所示。在SAP2000中为使此板变形协调，选择交线两侧面单元，指定生成边束缚，激活沿对象边生成边束缚选项，再次运行活荷载分析工况，得到的变形结果图4-3所示。有了自动边束缚功能，工程师就可以在实际工程中就以对象（梁、柱、楼板、剪力墙等）图4-2板变形图图4-3生成边束缚后的板变形图图4-1单元布置为基本的绘制对象，类似于CAD程序一样快速形成大体量的结构模型。而传统有限元需要工程师仔细规划模型，精确的单元划分，以保证单元与单元的连接，这样就耗费了大量宝贵的时间。而SAP2000就是由于具备自动边束缚的功能，才会使其成为土木工程界最流行的有限元软件之一。4.2SAP2000的单元特点及其分类同传统的有限元程序如ANSYS、ABAQUS等相类似，SAP2000中具有框架单元、壳单元、实体单元、连接单元等。这些单元组合起来模拟复杂的结构。与上述程序不一样的是，工程师可以认为SAP2000中各个单元节点的自由度都为6个（U1，U2，U3，R1，R2，R3），只不过不同的单元激活的自由度是不相同的。例如框架单元的节点自由度有6个：三个平动自由度和三个转动自由度。实体单元节点只具有3个平动自由度。这样处理至少有下面两个优点：一、便于模拟特殊的力学行为，如节点铰接。在类似ANSYS程序中，工程师要模拟铰接，只能通过节点自由度耦合的命令来实现，同一位置存在两个节点，两个节点自由度建立耦合方程，这个耦合方程体现铰接的关系。而在SAP2000中，除了上面的方式外，最简单的方式莫过于节点自由度的释放。即选中框架单元，释放掉此单元两端节点的抗弯自由度和一端的抗扭自由度；二、模拟平面受力。在分析之前，只要激活分析选项中的自由度选项，就可以很方便的模拟各种平面问题。在SAP2000中，单元一共分为四类，第一类是线单元，在结构物中用来模拟梁、柱、支撑、桁架和索；第二类为面单元，主要分为壳单元和二维实体单元，在单元形状及构成上，都属于面对象。壳单元细分为板、膜、薄壳、厚壳，在建筑模型中用来模拟墙、楼板、筏板基础等；第三类为体单元，此单元多用于细部分析；第四类为点单元，在SAP2000中称为连接单元，连接单元可以在两节点之间绘制，也可以在一个节点位置处绘制，单节点的连接单元默认为一节点接地。4.3线单元顾名思义，线单元的单元形状为线形，在SAP2000中可以细分为框架单元、索单元和预应力筋/束单元。4.3.1框架单元框架单元使用一般的三维梁－柱公式，包括双轴弯曲、扭转、轴向变形、双轴剪切变形等效应。在平面和三维结构中，框架单元用来模拟梁、柱、斜撑和桁架。当加上非线性属性（如单拉，大变形）时，框架单元还可用来模拟索行为。局部坐标系每一框架单元有其自己的单元局部坐标系，用来定义截面属性、荷载和输出。框架单元的局部坐标轴用1、2、3代表。1轴沿单元长度方向；2、3轴位于和工程师指定的单元方向相垂直的平面内。清楚地理解单元局部1-2-3坐标系定义及其和整体X-Y-Z坐标系的关系是很重要，工程师可以利用局部坐标系统简化对某些荷载的输入。例如线荷载垂直于局部坐标轴的1轴，沿2轴方向，而1轴与整体坐标轴的Z轴不正交。关于局部坐标系具体规定（包括其他形式的单元）请参阅《CSI参考手册》，另外由于程序本身带有直接显示局部坐标系的功能，这在一定程度上大大方便了工程师的使用。截面每一个直线框架单元由两个节点控制其几何位置，起始节点一般称为i节点，终点称为j节点。在一般的有限元中i与j节点之间的框架单元的截面属性基本为常数，即为等截面的。而在SAP2000中，i与j节点间的截面是可以变化的，比如I33、I22可以遵从线性、二次或三次方的变化，其他截面常数相应的变化。这样就避免了用多段直杆来近似模拟变截面杆的情况。特别提及的是在桥梁模块中，各个截面的组成尺寸都可以根据工程师的指定而进行变化，这样就大大缩短了工程师的建模时间，且能精确模拟变截面的梁系结构。框架的截面在SAP2000中可以很方便的定义，参数形式的直接定义，型钢库的调用或者直接指定常数。在一些有限元中，要求梁的截面必须是连通的，在SAP中没有这个要求，在截面定义器中可以任意绘制想要的截面，包括不连续的梁截面。这种截面在某些工业工程中十分常见。属性修正有时根据结构的不同，需要对截面属性进行修正。如模拟柔索结构，这种索基本上不能承受弯矩。如果用框架单元来模拟索结构，就需要对索截面属性进行折减。如果用膜单元来模拟建筑结构的楼板，为考虑楼板对梁抗弯能力的提高，需要对这种梁截面的抗弯属性进行修改。为使连梁在地震中先破坏，需要在分析前对连梁的属性进行折减。修改的截面可以依赖于定义的截面，也可以指定给部分单元。自由度及其释放框架单元每个节点具有六个自由度，分别是平动自由度U1、U2、U3和转动自由度R1、R2、R3。（注1、2、3为单元的局部坐标，具体规定参看《CSI参考手册》）单元与单元连接时工程师根据实际情况进行不同连接属性的指定。刚性连接时，自由度不进行释放，铰接时释放i、j节点2、3方向的弯矩及任一节点的扭矩自由度。弹性连接时，指定各自由度间的连接刚度。插入点默认单元局部1轴沿截面的中性轴，即在截面形心。而在实际工程中，常需要工程师在截面上指定另外一点作为对齐点，如以梁顶或柱的外角点进行对齐。这个对齐的位置被称作截面的主点。可供选择的主点位置见图4-4。默认位置为10点。当选择好主点后，工程师还可以基于主点进行节点偏移的指定。节点偏移首先用来计算单元轴线和局部坐标系，然后主要点被放置在所产生的局部2-3平面上。在SAP2000中这个属性经常使用，模拟建筑结构中的梁板体系时，两种对象是顶部对齐的。工业厂房中常见的牛腿柱，是外缘对齐的。如果按照默认情况绘制对象，对象是形心对齐的。这样就需要工程师在绘制完成之后，通过插入点来指定对象的对齐方式。注意：直接绘制框架单元时，主点的默认位置为形心，此主点在绘制过程中不能进行更改。若需更改主点，需要选中单元，进行指定插入点－控制点修改的操作。图4-4框架截面主点刚性区两个单元如梁和柱在节点的连接处，会有截面的重叠。在许多结构中，由于构件截面尺寸较大，搭接长度在连接构件的总长度中占较大比例，如图4-5所示，这对结构的刚度影响较大。工程师可对每一单元指定两个端部偏移：ioff与joff，例如ioff为一指定构件和其他连接构件在节点i的搭接长度，对于指定构件，它是从节点至连接表面的距离，joff与ioff类似。基于所有连接在公共节点的最大截面尺寸，SAP2000的图形用户界面对每一单元自动计算端部偏移。当然工程师可以自己直接指定。图4-5框架单元的端部偏移工程师使用一个Rigid的端部刚度系数，来指定端部偏移内刚性区内的比例。在刚性区内，计算杆件弯曲变形和剪切变形时按照刚体来考虑，而按实际能力来计算轴向压缩和扭转的变形。这样柔性杆的计算长度为：Lef＝L-Rigid（ioff＋joff）注意：在变截面单元的每端，在端部偏移长度内，截面属性被假定为恒定。截面属性只在支座表面沿净长度变化。其不受端部刚性系数Rigid的影响。质量在动力分析中，结构的质量用来计算惯性力。框架单元所贡献的质量集中在节点i和j。在单元内部不考虑惯性效应。单元的总质量等于沿质量密度m的长度乘以截面积A，加上附加的单位长度质量mpl的积分。对于变截面单元，质量沿单元的每一变截面节段成线性变化，且在端部偏移是恒定的。使用和类似分布横向荷载导致在简支梁端部反力的同样方法，总质量被分配至两个节点。注意：动力计算需要质量在节点上进行分配时，忽略端部释放。即总质量被分配给三个平动自由度，对旋转自由度不计算质量惯性矩。荷载及内力输出框架单元可以承受自重、集中荷载，跨间线荷载，温度荷载。框架单元内力是在单元截面应力积分而得的力和弯矩。这些内力为：P，轴力V2，在1-2平面的剪力V3，在1-3平面的剪力T，轴向扭矩M2，在1-3平面（关于2轴）的弯矩M3，在1-2平面（关于3轴）的弯矩4.3.2预应力筋/束单元预应力筋/束是一个可以包含在其它对象(框架、壳、板、轴对称实体和实体)中的一种，可以实现预应力和张拉应力对这些对象产生影响的特殊类型对象。这些预应力筋/束附着在其它对象上并加强作用在这些对象上的荷载。预应力束单元（预应力筋/束单元在本章中统称为预应力束单元，下同）属于线单元一种，从形状上，它既可以是直线，类似于直线框架，也可以是曲线线形，类似于曲线框架。SAP2000中模拟预应力有两种方式，一种是将预应力束模拟为一种单元，另外一种方式将其模拟为荷载。如果只关心添加预应力构件的力学行为，可以将预应力作为荷载处理，此时将预应力作为等效荷载，根据剖分的大小计算各剖分点的集中力和力矩。如果将预应力作为单元，那么除了实现上述功能外，还可以指定拉压比限制等非线性属性，可以查看其它荷载对预应力束的内力影响。当预应力用单元来模拟时，剖分后的预应力束将在分析中被当作短的、直线段的等效框架单元。当工程师知道由于弹性缩短或和时间延迟影响所带来的预应力损失是多少时，线性分析中预应力束模拟为荷载是足够的。预应力束可能是一个具有复杂几何形状的且长度很长的对象，为了分析的需要，它将被自动剖分为一些小段。在预应力束定义过程中工程师必须指定这些离散段的最大长度。这些长度可以影响预应力束施加在结构上的荷载和分析结果的精度。工程师可以对于高曲率的索对象、或预应力束所通过的结构具有复杂的几何形状时，选择较短的离散长度。如果不能确定使用多大的离散长度，工程师可以测试几种值来观察它们对结果的影响。当然剖分的越细结果越趋于稳定，但这是以增加计算时间为代价的。连接及自由度预应力束可以与框架、壳、板、轴对称实体和实体等单元连接，并且通过这些连接预应力束贯穿单元的长度。这些连接是程序自动完成的。另外，如果预应力束的两个节点不包含在该单元中，预应力束是通过i和j两个节点连接的。不推荐后面的这种做法，即体外预应力体系。对于体外预应力体系，可以用索单元或者框架单元来模拟。上面关于预应力束的讨论仅限于体内预应力束。预应力束对象沿着它的长度方向具有六个自由度。然而，它对结构的影响基于它