05结构力学第六章力法.

第二部分超静定结构AnalysisofStaticallyIndeterminateStructures概述一.超静定结构的静力特征和几何特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”三大关系。几何特征:有多余约束的几何不变体系。一.超静定结构的静力特征和几何特征与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀2.抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。二.超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力（自内力）。1.力法----以多余约束力作为基本未知量。一.超静定结构的静力特征和几何特征二.超静定结构的性质2.位移法----以结点位移作为基本未知量。三.超静定结构的计算方法3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量。4.力矩分配法----近似计算方法。5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一。第6章力法(ForceMethod)§6-1超静定结构的组成和超静定次数FyAFxAFyBABACBFxAFyAFyBFyC两点区别:1.支座反力和各截面的内力不能由静力平衡方程唯一解出，即“内力是超静定的”2.几何不变，且有多余约束,即“约束是有多余的”1.超静定结构的组成2.超静定的次数及多余约束的位置超静定次数:多余约束个数若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构。比较法:与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构。X1X2X1X2多余约束的位置不固定去掉几个约束后成为静定结构,则为几次超静定X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束去掉一个固定端支座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个约束.1X2X3X1X2X3X1X2X3X将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束.2X3X1X2X3X1X去除多余约束后体系变成几何可变体系了一个无铰封闭框有三个多余约束1X2X3X4X5X6X1X2X3X根据计算自由度确定超静定次数31928W(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同的基本结构会带来不同的计算工作量。确定超静定次数小结：(c)可变体系不能作为基本结构。(a)方法:比较法,减约束法,计算自由度法,封闭框计算。基本结构指去掉多余约束后的结构（14次）14436(1次)11728(6次)6333(4次)4533(6次)618381X2X3X4X5X6X7X8X9X10X10836§6-2力法(ForceMethod)的基本概念1.基本思路101基本体系待解的未知问题原结构变形条件在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同。1X力法基本未知量xAFyAFAMyBF1XxAFyAFAM力法的基本体系力法的基本未知量力法的基本方程基本结构基本体系多余约束反力去除多余约束代之以多余约束力的体系,基本体系下的结构为基本结构,通常选择静定结构作为基本结构。变形协调方程10101111P11111X01111PX力法方程22/qlMPlM1EIl3311/EIqlP841/)(/831qlXPMXMM1182/qlM力法步骤:1.确定基本体系2.写出位移条件,力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项5.解力法方程6.叠加法作弯矩图力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIFPX1FPX1=1lM10101111PXEIl34311/EIlFpP2/31)(8/31pFXPMXMM11解:MlFp83lFp85llEIEIFPFPFPlMP力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图X1FPX1=1lM10101111PXEIl3311/EIlFPP2/31)(2/31PFXPMXMM11解:llEIEIFPFPFPlMPMlFPlFP23力法基本思路小结解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法方程。从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构静力分析通过转化为静定结构获得了解决。将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。2.多次超静定结构FPFP1X2X（1）基本体系基本结构为悬臂刚架（2）基本未知力21X,XFPP1P21X11121（3）基本方程00210022221211212111PPXXXX1X22212（4）系数与自由项（5）解力法方程21XX（6）内力P2211MXMXMMFPFP2X1X2X同一结构可以选取不同的基本体系FP1X2XFP1X00210022221211212111PPXXXXn次超静定结构0X...............XX....................................................................0X...............XX0X...............XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn12121111）ij,iP的物理意义；2）由位移互等定理jiij；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；ij4）柔度系数及其性质nn2n1nn22221n11211.....................................................................对称方阵系数行列式之值0主系数0ii副系数000ij5)最后内力Pnn2211MXM.............XMXMMij位移的地点产生位移的原因§6-3超静定刚架和排架1.刚架3m3m3m3mq=1kN/mFP=3kNI2I2I12341X2X1X2X1X2X1)、基本体系与基本未知量：21X,X2)、基本方程00210022221211212111PPXXXX3m3m3m3mq=1kN/mFP=3kNI2I2I12341X2X18279mkNMP1X11X2663mM166mM23)、系数与自由项EI207dxEIMM1111EI144dxEIMM2222EI135dxEIMM212112EI702dxEIMMP1P1EI520dxEIMMP2P24)、解方程2..............0520X144X1351...............0702X135X2072121kN11.1XkN67.2X215)、内力P2211MXMXMM2.6721.333.564.335.66mkNM2.673.331.111.93.33kNFQ1.113.331.9kNFN2X2X1X1X2.排架mkN6.17mkN2.43排架主要分析排架柱排架柱固定于基础顶面不考虑横梁的轴向变形不考虑空间作用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m1I2I3I4I4I3I441443442441cm108.81Icm101.16Icm106.28Icm101.10I12.831.598.1相对值12.831.591.598.18.10022221211212111PPXXXX17.643.2mkNMP1X1X1mM19.359.356.756.75mM2mkN6.172X1X2mkN2.430022221211212111PPXXXX209.504.73211222115.49303P2P105.499.50200303204.732121XXXXkNXkNX73.033.421PPMMMMXMXMM21221173.033.44.91811.36.311.331.92.7mkNM§6-4超静定桁架和组合结构aaFP123456FP1X1XEA=c1X11X11212121211NFFPFPFPFPPF20（1）基本体系与未知量1X（2）力法方程0XP1111NPF（3）系数与自由项aEAlFEAEAlFNN22211212111223211111aFEAlFFEAEAlFFPNPNNPNP1.超静定桁架aaFP0.396FP0.396FP0.396FP-0.604FPNFFP1X1X思考：若取上面的基本体系，力法方程有没有变化?力法方程：?1111PXPX1111EAaX21（4）解方程PPFFX854.04222231（5）内力PNNNFXFF11022231)222(11aFEAXaEAP2.组合结构1X1X1X11NF1X11M1PM2PM01111PXEAlFdxEIMN212111dxEIMMdxEIMMdxEIMMMdxEIMMPPPPPP2111211111111PX解：01111PX例求解图示加劲梁。横梁44m101IEIEAEIP3.533,2.1267.10111当kN.,m944101123XANP11P11,FXFFMXMMNN有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：%../.3191925080415可以通过改变连杆的刚度来调整梁内弯矩分布当kN.,m944101123XA若令梁内正、负弯矩值相等可得：23m107.1AqlX4598.4967.103.5331当,A此时梁的受力与两跨连续梁相同。下侧正弯矩为设基本未知力为X，则2)05.04(5)05.04)(5.040(XXXX跨中支座负弯矩为80)5.040(4X根据题意正弯矩等于负弯矩，可得862915.46X有了基本未知力，由典型方程可得23m1072.1A解：kXXP/11111)(32251qlX例求作图示梁的弯矩图。PMXMM11)1(1111kXP,310lEIk当k当)(qlX451EIkX/11EIl6311EIPlP245310k当01X§6-5对称(Symmetry)结构的计算1.对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载pFpF对称荷载反对称荷载FPllMllFPllEI=CllEI=CM下面这些荷载是对称,反对称荷载,还是一般性荷载?pFpF2.选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量FPEIEIEIFP1X2X3X11XM112XM213XM3FPMP000333323213123232221211313212111PPPXXX