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O（第7题图）图3A'CBADE第24章直角三角形与勾股定理一、选择题1.（2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°,∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（）A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5【答案】C2.（2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2mB.3mC.6mD.9m【答案】C3.（2011台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？A．100B．180C．220D．260【答案】Ｃ4.（2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为A.3cmB.6cmC.32cmD.62cm【答案】D5.（2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（A）3.5（B）4.2（C）5.8（D）7【答案】D6.（2011河北，9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．21B．2C．3D．4【答案】B二、填空题1.（2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形．【答案】①④2.（2011浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．若S1，S2，S3＝10，则S2的值是．【答案】1033.(2011重庆綦江，16，4分)一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝米时,有DC2＝AE2＋BC2.【答案】：3144.（2011四川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222abc”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足222abc，那么这个三角形是直角三角形5.（2011江苏无锡，16，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_________cm．ACBEFD（第16题）第16题图ACEDBF30°45°【答案】56.（2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝▲．【答案】157.（2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．【答案】6cm28.（2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.【答案】492三、解答题1.（2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+82=16+822.（2011四川绵阳23，12）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。132＞a＞5(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形4.（2011四川乐山25，12分）如图,在直角△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在ACABCE上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.(1)如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是证明:(2)如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是证明(3)如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是(写出关系式,不必证明)5.（2011四川乐山18，3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。【答案】解：∵AD平分∠CAD∴∠CAD=∠BAD∵DE垂直平分AB∴AD=BD,∠B=∠BAD∴∠CAD=∠BAD=∠B∵在RtΔABC中，∠C=90º∴∠CAD+∠DAE+∠B=90º∴∠B=30º6.（2011山东枣庄，21，8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；ABCE第21题图D（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为；（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是．解：（1）如图；……………………………1分（2）25，5，5；………………4分（3）直角，10；……………………6分（4）12．……………………………8分