2011年兰州中考数学试题及word答案(兔子word制图)

12011年兰州市初中毕业生学业考试试题卷数学一、选择题1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．2210xxB．20axbxcC．(1)(2)1xxD．223250xxyy2.如图,某反比例函数的图象过点(－2,1),则此反比例函数表达式为()A．2yxB．2yxC．12yxD．12yx3.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A＝25,则∠D等于()A．20B．30C．40D．504.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△ACB,则tanB的值为()A．12B．13C．14D．245.抛物线221yxx的顶点坐标是()A．(1,0)B．(－1,0)C．(－2,1)D．(2,－1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.第6题图1112ABCBC第4题图第3题图OABDC第2题图yx1-2O27.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是()A．m＝3,n＝5B．m＝n＝4C．m＋n＝4D．m＋n＝88.点M(－sin60,cos60)关于x轴对称的点的坐标是()A．(32,12)B．(32,12)C．(32,12)D．(32,12)9.如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:（1）b2－4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a－b＜0；（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误．．的有()A．2个B．3个C．4个D．1个10.用配方法解方程x2－2x－5＝0时,原方程应变形为()A．(x＋1)2＝6B．(x＋2)2＝6C．(x－1)2＝6D．(x－1)2＝911.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片.如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C．2x(x＋1)＝2070D．(1)2xx＝207012.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC＝90,OA＝1,BC＝6.则⊙O的半径为()A．6B．13C．13D．21313.现给出下列四个命题:①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4第12题图OABC第9题图x1O-11y314.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE＝BF＝CG＝DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE长为x,则S关于x的函数图象大致是()15.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数221kkyx的图象上.若点A的坐标为(－2,－2),则k的值为()A．1B．－3C．4D．1或－3二、填空题16.如图,OB是⊙O的半径,点C、D在⊙O上,∠DCB＝27,则∠OBD＝__________度.17.某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度13i:,坝外斜坡的坡度11i:,则两个坡角的和为__________.18.已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是__________m.(结果用表示)19.关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2,x2＝1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________.20.如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为__________.第20题图......O-11xSA.O11xSB.O11xSC.O11xSD.第14题图ABEHDGFC第15题图yODCBAx第18题图lOOOOODBC第16题图4三、解答题21.已知α是锐角,且sin(α＋15)＝32.计算8－4cosα－(－3.14)0＋tanα＋11()3的值.22.如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y).记S＝x＋y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当S＞6时甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.今年起,兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一,其等级作为考生录取的重要依据之一,某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名初二学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人,按此调查,可以估计2011年兰州市区不喜欢没时间人数其它原因45040035030025020015010050O12020锻炼未超过1小时人数频数分布直方图超过1小时270未超过1小时第23题图1243A246B第22题图5初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.如图,一次函数y＝kx＋3的图象与反比例函数myx(x＞0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且27DBPS△,12OCCA.（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值？25.如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作:①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长度,建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上,完成下列问题:①写出点的坐标:C__________、D__________；②⊙D的半径＝__________(结果保留根号)；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为__________(结果保留)；④若点E的坐标为(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.26.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①,在△ABC中,AB＝AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadBCAAB底边腰,容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:（1）sad60＝__________.OxyBPACD第24题图ABCO第25题图ABC图①图②BCA6（2）对于0＜A＜180,∠A的正对值sadA的取值范围是__________.（3）如图②,已知3sin5A,其中∠A为锐角,试求sadA的值.27.已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE.（1）求证:四边形AFCE是菱形；（2）若AE＝10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2＝AC·AP？若存在,请说明点P的位置,并予以证明；若不存在,请说明理由.28.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B和D(4,23).（1）求抛物线的表达式.（2）如果点P由点A出发,沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设S＝PQ2(cm2).①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围；②当S取54时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,求出R点的坐标；如果不存在,请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.OABDEFC第27题图OABCxyPQD第28题图72011年兰州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题16.54；17.75；18.(50＋2)；19.x1＝－4,x2＝－1；20.11()4n；三、解答题21.解:∵α是锐角,且sin(α＋15)＝32,∴α＝45.8－4cosα－(－3.14)0＋tanα＋11()3＝22－4·22－1＋1＋3＝3.22.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；解法一:画树状图法解法二:列表法（2）这个游戏公平.如图,(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)2461234(1,2)(1,4)(1,6)1234AB246246(2,2)(2,4)(2,6)246(3,2)(3,4)(3,6)246(4,2)(4,4)(4,6)PC题号答案1B2C3B4A5D6D7C8D9CDCBBD101112131415AB和123424635746857968108其中S＞6的可能性为50%,意味着甲获胜的可能性为50%,同样乙获胜的可能性也为50%.23.（1）选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是34；（2）“没时间”锻炼的人数是400名,如图补全频数分布直方图；（3）2.4×34＝1.8(万人)；（4）言之有理即可.24.解:（1）把x＝0代入y＝kx＋3,得y＝3,即点D的坐标为(0,3).（2）∵PA⊥x轴于点A,∴PA∥OD,即△OCD∽△ACP.∴12ODOCAPCA,AP＝6.∵PB⊥y轴于点B,∴四边形OBPA是矩形,即OB＝AP＝6.∵27DBPS△,∴BP＝6,OC＝2.于是将C(2,0)代入y＝kx＋3,得k＝32.∴一次函数的表达式为y＝32x＋3.将P(6,－6)代入myx,得m＝－36,不喜欢没时间人数其它原因45040035030025020015010050O12020锻炼未超过1小时人数频数分布直方图第23题图400OxyBPACD第24题图9即反比例函数的表达式为36yx.（3）根据图象的交点P的坐标可知,当x＞6时,一次函数的值小于反比