07光的干涉作业及参考答案2015

2015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案1第十六章光的干涉一、选择题【C】1.(基础训练2)如图16-15所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1n2n3，则两束反射光在相遇点的相位差为（A）2n2e/（n1）（B）[4n1e/(n2)]+（C）[4n2e/(n1)]+（D）n2e(n1)【提示】根据折射率的大小关系n1n2n3，判断，存在半波损失，因此光程差2/2en2，相位差en422。其中为光在真空中的波长，换算成介质1n中的波长即为11n，所以答案选【C】。【B】2.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（A）向右平（B）向中心收缩（C）向外扩张（D）静止不动（E）向左平移【提示】中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。【B】3(自测提高4）在玻璃(折射率n2＝1.60)表面镀一层MgF2(折射率n2＝1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长为500nm(1nm=10­9m)的光从空气(n1＝1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是(A)78.1nm(B))90.6nm(C)125nm(D)181nm(E)250nm【提示】增透即反射相消，又因为折射率为渐变，321nnn，没有半波损，所以21222)(ken（k=0，1，2，3....)当k=0时，690.minenm.【B】4(自测提高8）在空气中做双缝干涉实验，屏幕E上的P处是明条纹。若将缝S2盖住，并在S1、S2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M，其它条件不变(如图)，则此时A.P处仍为明条纹B.P处为暗条纹C.P处位于明、暗条纹之间D.屏幕E上无干涉条纹【提示】放一高折射率介质反射面M后，S1发出的光与S1经M反射的光在P点相遇干涉。而S1经M反射后到达P点的光路程与原S2到P点的光路程相同，但反射后将出现半波损失，因此，两束光的光程差在原来的基础上增加了/2，使得原来为明纹的P点处，现在变成了暗纹。【B】5(自测提高9)如图16-24a所示，一光学平板玻璃A与待测图16-22en1n2n3λ1图16—24AB图b图a图16-232015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案2工件B之间形成空气劈尖，用波长＝500nm的单色光垂直照射。看到的反射光的干涉条纹如图16-29b所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切。则工件的上表面缺陷是（A）不平处为凸起纹，最大高度为500nm（B）不平处为凸起纹，最大高度为250nm（C）不平处为凹槽，最大深度为500nm（D）不平处为凹槽，最大深度为250nm【提示】向上弯曲，高度增加，不平处应凸起以抵偿高度的增加。设相邻条纹对应的厚度差为d，因条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切，又空气折射率2n=1，则最大高度222hdn.【D】6(自测提高10）如图16-25所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。如果两滚柱之间的距离L变大，则在L范围内干涉条纹的(A)数目增加，间距不变(B)数目减少，间距变大(C)数目增加，间距变小(D)数目不变，间距变大【提示】设空气劈尖的倾角为，大小滚柱的直径分别为D、d，相邻条纹的厚度差/2e，则条纹间距/2sinsinel，而sintanDdL（如图），得：/2sinelLDd，所以L变大导致条纹间距变大；条纹数目/2DdLNl，与L无关，所以N保持不变。二、填空题7、（基础训练11）如图16-16所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位差＝21ne。若已知＝500nm，n＝1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e＝4000nm。【提示】插入薄片前，S1、S2到A的光程相等；插入薄片后，光程差为1ne，所以相位差为212ne；A点恰为第四级明纹中心，因此光程差应满足14ne，得：4/14500/(1.51)4000ennm8、（基础训练17）一平凸透镜，凸面朝下放在一平玻璃板上．透镜刚好与玻璃板接触．波长分别为＝600nm和＝500nm的两种单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．从图16-25LL)(dDS1S2Ane图16-162015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案3中心向外数的两种光的第五个明环所对应的空气膜厚度之差为_225_nm．【提示】2211522,522ee，nmee22524509、（基础训练19）用迈克耳孙干涉仪测微小的位移。若入射光波波长＝628.9nm，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d＝0.644mm。【提示】干涉明纹满足k；反射镜移动d后，光程差改变了2d，从而引起条纹移动k条：k，因此2dk，得：9-3/22048628.910/20.64410m=0.644dkmm10、（自测提高13)一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0nm。若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为0.75nm。(设水的折射率为4/3)。在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角rad4100.1，在波长nm700的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距cml25.0，由此可知此透明材料的折射率n＝1.4.【提示】(1)在空气中dDx，其它介质中nmnmndDdDxn75.03/41;(2)若为空气劈尖，相邻两条纹的高度差2h，其它介质劈尖，相邻两条纹的高度差n2hn2，又因为llhsin，所以4.1101025.02107002429ln11、（自测提高16）一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k个暗环半径为r1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k个暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为2221rr/．【提示】牛顿环暗环半径nkRr,k为暗环级次，n为牛顿环中间介质的折射率。即nr1。所以，222112rrnn,2221122212rrnrrn。12、（自测提高18）如图所示，波长为的平行单色光垂直照射到两个劈形膜上，两劈尖角分别为1和2，折射率分别为n1和n2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则1，2，n1和n2之间的关系是1122sinsinnn或者1122nn。【提示】二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距分别为1112sinln，2222sinln，依题意，12ll，n112n22015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案4所以1122sinsinnn，小角近似下，得：1122nn.三、计算题13、（基础训练20）在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm。在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？解：已知d=0.2mm，D=1m，x=20mm，光波最大限度地加强即对应于明纹，因此，光程差xdkD，得：dxkD3360.21020104104000mnmkkk，故当k＝101＝400nmk＝92＝444.4nmk＝83＝500nmk＝74＝571.4nmk＝65＝666.7nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．14、（基础训练24）在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(图16-19中的AB段)．现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50)解：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长.设膜厚为e,B处为暗纹，2ne＝21(2k＋1)，(k＝0，1，2，…)A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式k＝7nke412＝1.5×10-3mm15、(自测提高19)在双缝干涉实验中，波长λ=550nm的平行光垂直入射到缝间距a=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距。（2）用一厚度为e=6.6×10-6m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解：（1）第10级明纹中心的位置mmaDkx2471010551021055210∴两条第10级明纹中心之距cmx11210；（2）覆盖云玻璃后，零级明纹应满足21)1(rren设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有krr12，所以SiABSiO2,膜2015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案5ken)1(,79661.)(enk零级明纹移到原第7级明纹处。16、(自测提高21）在观察肥皂水薄膜（n=1.33）的反射光时，某处绿色光（=500nm）反射最强，且这时法线和视线间的角度i=45°，求该处膜的最小厚度．(1nm=10-9m)解：因为kine2222/sin令k=1，2/sin222ineine22sin2/)2/(111nm15、(自测提高23)在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n＝1.35的透明介质薄膜。入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对1＝600nm的光波干涉相消，对2＝700nm的光波干涉相长。且在600nm到700nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形。求所镀介质膜的厚度。解：设薄膜的厚度为h。因介质薄膜的折射率介于空气和玻璃之间，不存在半波损失。由题意知1、2分别对应同一级次的暗、明纹，因此，光程差122'21/2nhkk得：121632/2600/2003/2'370010/21.350.77810khknmm四．附加题16、(自测提高24)如图16-34所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0。现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解：设空气薄膜的厚度为h，平凸透镜与平板玻璃相接触时空气薄膜的厚度为e。如图所示，由三角关系222)(reRR得：Rre2/2，则200/2heeerR又各暗环的光程差2/221/2nhk得：2200/2/2/22hkerRkeRrkR因此，各暗环半径：00(2)(2/)rRkekke为整数，且