2011年内蒙古巴彦淖尔中考数学试题(word及答案)

第1页共7页2011年巴彦淖尔市初中毕业、高中招生统一考试试卷数学注意事项：本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1.（2011内蒙古巴彦淖尔市，8,3分）-4的相反数是（）A.14B.-14C.4D.-4答案：【C】2.下列运算正确的是（）A.m3×㎡=m5B.2m+3n=5mnC.m6÷㎡=m3D.(m-n)2=㎡-㎡答案：【A】3.下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）DCBA21221121O答案：【C】4.不等式组x+2＞0x－2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）答案：【B】5.在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：【A】第2页共7页6.在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A.10,8,11B.10,8,9C.9,8,11D.9,10,11答案：【D】7.早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离y（千米）与时间x(分钟）的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（）A.小张去时所用的时间多于回家所用的时间B.小张在公园锻炼了20分钟C.小张去时的速度大于回家的速度D.小张去时走上坡路，回家时走下坡路答案：【C】8.（2011内蒙古巴彦淖尔市，8,3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒答案：【D】二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中横线上）9.分解因式：a2-6a+9=。答案：【（a-3）2】10.太阳的半径约是697000000米，用科学记数法表示为米。答案：【6.97×108】11.已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上，则ab.（填“＞”“＜”或“=”号）答案：【＞】12.如图，AD是△ABC的中线，∠ABC=60°,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为。答案：【6】13.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是。答案：【甲】14.化简mm+3+6m2－9÷3m－3的结果是。ABCPQ60°C'DABC第3页共7页答案：【1】15.如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A,B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1,则该半圆的半径为。答案：【4】16.（2011内蒙古巴彦淖尔市，8,3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBO的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为。答案：【10】三、解答题（本大题共9个题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题每小题6分，满分12分）（1）计算：︱－2︱+(2+1)0－(13)-1+tan60°答案：=2+1-3+3=3（2）解分式方程：xx+1=2x3x+3+1答案：方程两边同时×3（x+1）得3x=2x+3（x+1）x=－1.5经检验x=－1.5是原方程的解18.（本题满分10分）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A处测到空投地点C的俯角α=60°，测到地面指挥台β的俯角=30°，已知BC的距离是2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）。答案：作AD⊥BC，交BC的延长线为点D，连结CD,易得AC=BC=2000，∴AD=AC×cos30=10003米19.（本题满分10分）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元。（1）求这种玩具的进价；APBCDFEABCβαACB第4页共7页（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）。答案：（1）36÷（1+80%）=20元（2）设为x36（1-x%）=25X≈16.720.（本题满分10分）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A,点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC:AD=1:3,点C的坐标为（2，2）。（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA的面积。答案：解（1）D点坐标（2，6），所以双曲线解析式为y=12x（2）把A（2，0）和B(6,2)代入y=kx+b得b=－1S△OFC=12×OA×OF=12×2×1=121.（本题满分10分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）。（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率。答案：（1）红桃2红桃3红桃4红桃5红桃22,22,32，42,5红桃33,23,33,43,5红桃44,24,34,44,5红桃55,25,35,45,5一共有16种（2）P（和等于5）=216=1822.（本题满分12分）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1,两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=23。（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求⌒AM的长。第5页共7页答案：解（1）连结O2B,∵MO2是⊙O1的直径，∴∠MBO2=90°∴BM是⊙O2的切线(2)∵O1B=O2B=O1O2∴∠O1O2B=60°∵AB=23∴BN=3∴O2B=2∴⌒AM=⌒BM=120π×2180=4π323.（本题满分12分）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元。（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？答案：（1）设甲票价为x元，乙为（34x）元X+34x=42x=2434x=24×34=18（2）设甲票有y张24x+18(36-x)≤750x＞15解之得15＜x≤17∴有（甲16，乙20）；（甲17，乙19）2种购买方案12NMABOO第6页共7页24.（本题满分12分）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A,B两点，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）求证：四边形ABCD是直角梯形。（1）由3yx与坐标轴分别交与A、B两点，易得A点坐标（-3，0）、B点坐标（0，3）抛物线abxax3y2经过A、B两点033a9ab1a33a得：2b抛物线解析式为：322xxy顶点C的坐标为（-1，4）（2）B、D关于MN对称，C（-1，4），B（0，3）D（-2，3）)0,3(03AB），，（OA=OB又90AOB45BAOABOB、D关于MN对称MNBD又XMN轴BD//X轴45BAODBA904545ABODBADBO90180DBOABC第7页共7页45ABDABCCBD45MCBDB,关于MN对称45CBDCDM45ABDCDNCD//AB又AD与BC不平行四边形ABCD是梯形90ABC四边形ABCD是直角梯形25.（本题满分14分）如图，（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N,FN⊥BC.(1)若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？(2)点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y。①求y与x的函数关系式；②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值。NFCDBAEPNFDCABEP图1图2答案:解（1）如图，在AB上取AG=EC,易证△AGE≌△ECF,∴AE=EF(2)①∵由（1）证明可知当E不是中点时同理可证AE=EF，通过证明△ABE≌△ENF，得EN=AB=4,∴y=-12x2+2x（0＜x＜4)②x=2,y最大值=2NFCDBAEPGBDCM