07期中考试试卷参考答案

2007级物理学专业、临床物理专业光学期中考试参考答案一、填空（10分，按照数字编序给出答案，写在答题纸上）1.光学是研究①(光的物理本质)和②(光的应用)的学科。2.历史上关于光的本质的认识有两种学说十分著名，分别是以牛顿为代表的③（微粒学说），和以胡克和惠更斯为代表的④（波动学说），现代物理学普遍认为光是⑤（具有量子特性的几率波）。3.托马斯·杨的实验是证实光具有⑥（波动性）的代表性实验。4.几何光学的基本原理是⑦（费马原理），从这个原理出发可以推到几何光学的⑧（光的直线传播），⑨（光的折射）和⑩（光的反射）定律。二、简答题（20分）1.说明几何光学的基本原理以及数学表述。几何光学的基本原理是费马原理，其具体表述为：光在介质中沿着光程稳定的路径传播。若光的路径为dl，光的折射率为n，则费马原理的数学描述为总的光程的变分为零，即0ndl。2.光的波动的复振幅的物理涵义是什么？光的波动的复振幅表示光的振动中振幅、相位的空间分布，即振动中不考虑本征振动因子；复振幅中的实部具有实际的物理意义，虚部则不具有实际的物理意义。三、证明题（10分）1.某准单色光的频宽为Δ，试论证相干长度Δ2m和波列长度L二者相等.由测不准关系：htE和波列的定义得：xrO0xrhcLE/，即cL；又，c，因此有c2，所以可以得出：mL2。2.已知光学纤维的折射率沿径向的分布为)1(22202rnn，式中0n为中心(0r)的折射率，是比1小得多的常数.试求光线在纤维中传播的轨迹为正弦曲线的形状。取坐标如图所示，纤维轴线为x轴，其横截面的径向为r轴.考察光线在xr平面内的传播，把平面分成许多平行x轴的窄条，每一窄条对应薄圆筒的厚度.设光线从0r处以与r轴成夹角0入射.设各窄条的折射率和折射角依次为2n、2、3n、3,，任一窄条的为n、，其厚度为rd.由折射定律，光线经各薄层时应遵循下式:sinsinsin2200nnn①由几何关系有222)dd(1/1)d()d(dsinxrrxx②由①②得1sin1sin1)dd(0220222nnxr③对x求导,得xrrnnxrxrddddsin1dd)dd(22022022④将)1(22202rnn代入上式，则式④写为xrO图20sindd02222rxr⑤解出)sinsin(00xAr⑥常数A和0由入射光方向和入射点的位置确定.因0,0rx,故0sin0A则0000d0,coscotdsinxrxAx有00coscosA故由上述两式，得π,0000coscosA当入射光向右上入射时：0cos0，故0cos0，00，0cosA当入射光向右下入射时：0cos0，故0cos0，π0，0cosA因此，入射光从点O入射时，光线的轨迹方程为：)sinsin(cos00xr光线向右上方入射)πsinsin(cos00xr光线向右下方入射可见光线的轨迹为正弦波形，其空间周期0sinπ2T上式说明，从不同方向入射的光线，其0不同，T也不同.但对小角度入射的光线,00π,sin12,则空间周期近似相同，F2HH's'sdFF'F'1F1F'2ff'xHx'Hπ2T，轨迹如图2所示,故小角度入射的光线在纤维中有自聚焦的作用.四、计算题（30分）1.两薄透镜共轴，一为会聚透镜，其焦距为110cmf，另一为发散透镜，其焦距为215cmf，发散透镜位于会聚透镜后5cmd处，一物放置在会聚透镜前方10cm处.试求，透镜组的焦点和主点位置，并求最后像的位置、大小、虚实和正倒。由题设知1110cmff，2215cmff，5cmd有效焦距为212121Δffdffffff10(15)cm15cm51015主点位置为1510cm5cmΔ10Hdxf2515cm7.5cmΔ10Hdxf即主点H位于会聚透镜前方5cm处，H位于发散透镜前方7.5cm处.故透镜组的焦点F位于会聚透镜前方15cm5cm20cmHfx处，F位于发散透镜后15cm7.5cm7.5cmHfx处.由高斯公式fss111即fssfs参照图示，可知物距5cms，故物距515cm7.5cm515s即像位于Hx左方7.5cm处，恰好与原物重合.反射镜Qd薄透镜横向放大率为5.155.7ssM最后的像是位于原物位置的正立的放大了1.5倍的虚像.2.坐标原点的振动为tAEcos的平面波，传播方向与x、y和z轴的夹角分别为ooo30,90,60，空间P点的坐标为36,3,10zyx,其中为平面波的波长，试问P点的振动相位比坐标原点落后多少?一、P点的坐标和传播矢量k的方向余弦分别是:36,3,10zyx2330cos,090cos,2160cosooo因此P点的振动相位比坐标原点落后)coscoscos(π2ΔΔzyxrkπ28)32360210(π2。五、作图题（10分）1.已知正的薄透镜的焦距为10cmf,在透镜后与它相距10cmd处垂直主光轴放置一平面反射镜。物在透镜前方,物距s为15cm，在傍轴条件下,作图说明最后像的位置。物点Q经透镜第一次成像于Q'1，由成像公式fss11111得像距为fsfss111①当115cms时11510cm30cm1510sQ'1作为虚物，经平面镜成像于Q2，物距为ds1，即实像Q2在平面镜前方ds1处②当115cms时130cm10cm20cmsdQ2作为物点经透镜第二次成像于Q'2，物距为)2(])[(112dsddss③当115cms时21(2)(2010)cm10cmssd（为虚物点）像距公式为fsfss222④当115cms时2221010cm5cm1010sfssf（为实像）综合①②③④式,得最后成像位置的一般公式为：fdfsfsfdfsfsfdsfdsfsfss2)2(2)2(111111222)2)(()](2[1111fdfsfsffsdfs。如果在实验中，令物距等于焦距，即fs1时，则fs2，最后像与物位于同一平面，即12ss.若再特殊地令0d,由③式可进一步得到12ss，故在这种条件下横向放大率为111112211ssssssssM那么得到的结果是:最后像与物在同一平面内，大小相同，正倒相反，这就是用自准法测透镜焦距的基本原理.Q'1反射镜Qs'1Q2ds'dQ'2s1s2s'2薄透镜s'd六、论述题（20分）1.谈谈你对光学定态波的理解。空间中各点的扰动是同频率的简谐振动，即频率相同、振源相同。波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。具有这样的分布的光波成为光学定态波。2.干涉的充要条件有哪些？为什么？干涉是波形成能量的稳定的空间分布的现象。产生干涉现象尤其是光的干涉需要以下三个条件：频率相同，具有可叠加的分量，具有稳定的相位差。这三个条件是保证干涉产生的充要条件。（详细论述略）