07第七章统计指数分析.

第七章统计指数分析第一节指数的概念与分类第二节综合指数第三节平均数指数第四节指数体系和因素分析法第五节几种常用指数的简介练习题本章学习目标本章的学习目标理解指数的基本概念；能够掌握综合指数、平均指数的计算；熟悉因素分析法；了解几种常用的综合指数；本章重点：指数的计算原理；指数体系和因素分析；本章难点：包含平均数变动的复杂总体的因素分析。第一节指数的概念与分类一、指数的概念（一）指数的概念广义上的指数：指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。狭义上的指数：是专门综合反映不能相加总的多个要素所组成的复杂社会经济现象总体的变或差异的相对数。也称为特殊相对数。（二）指数的性质第一，相对性。第二，综合性。第三，平均性。平均性的含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平。二、指数的分类1．按其反映对象范围的不同分为个体指数和总指数个体指数——说明个别事物数量变动的相对数叫做个体指数。个体指数通常记作K，如：01QQqK个体产品产量指数01ZZzK个体产品成本指数01PPpK个体物价指数上式：Q---产量Z---单位产品成本P---商品或产品的单价下标1---代表报告期下标0---代表基期。总指数，说明度量单位不相同的多种事物综合变动的相对指数，如工业总产量指数、零售物价总指数等。我们经常听到的指数都是指的是总指数。比如上证指数、道琼斯指数等股价指数，居民消费价格指数等。2．按其所反映的社会经济现象特征不同分为数量指标指数或质量指标指数。数量指标指数，简称数量指数，主要是指反映现象的规模、水平变化的指数。例如：商品销售量指数、工业产品产量指数等等。这也是我们经常意义上所说的扣除物价上涨的变动情况。质量指标指数，简称质量指数，是指综合反映生产经营工作质量变动情况的指数例如：商品价格指数、劳动生产率指数产品成本指数和我们每天都到接触到的股价指数等等都是质量指标指数3．指数按其采用基期的不同分为定基指数和环比指数指数数列——将不同时期的某种指数按时间先后顺序排列形成的数列。定基指数——在同一个指数数列中，如果各个指数都以某一个固定时期作为基期，就称为定基指数。比如：股票指数都是采用的定期指数：道·琼斯股票价格平均指数以1928年10月1日为基期；上证指数是以1990年12月19日为基期；深圳综合股票指数是以1991年4月3日为基期。环比指数——如果各个指数都是以报告期的前一期作为基期，则称之为环比指数。环比指数指对比基期随报告期（计算期）的变动而相应变动的指数。如环比价格指数的基期为上月；以上年同期（月指数为上年同月，季指数为上年同季）为基期的指数，叫作年(月、季)距环比指数。4．指数按其对比内容的不同分为动态指数和静态指数动态指数——由两个不同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。静态指数——由两个相同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在相同时间上发展变化的过程和程度。静态指数包括：空间指数、计划完成情况指数两种5．按照常用的计算总指数的方法或形式可以分为综合指数和平均指数。综合指数——从数量上表明不能直接相加的社会经济现象的总指数，即不同个体因为在其中的比例（权数）是不同。例：平均指数——以个体指数为基础，采取平均形式编制的总指数。例：0000010/1qpqpppp001011PLTPLTKl三、指数的作用1.综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度；2.分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度；3.反映同类现象变动趋势。利用统计指数还可以进行地区经济综合评价、对比，研究计划执行情况。第二节综合指数一、综合指数的编制原理编制总指数可以考虑两种方式。一是先综合后对比，即：编制综合指数；二是先对比后平均，即：编制平均指数。（一）先综合、后对比的方式---综合法编制指数综合（总和）指数法的编制，我们会遇到这样两个问题：一是不同商品的数量和价格不能直接加总，或者说，直接加总的结果没有实际经济含义；二是简单综合法编制的指数明显地受到商品计量单位的影响。编制综合指数要解决两个问题：（1）正确选择同度量因素（权数）；（2）选择同度量因素（权数）所属的时期。（二）先对比、后平均的方式---平均法编制指数首先，将各种商品的价格或销售量资料进行对比，计算个体指数。然后，通过个体指数的平均得到相应的总指数，这种方法通常称为“平均指数法”。总结：综合法编制总指数：首先考虑被比较的诸现象是否同度量、怎样同度量的问题，解决这一问题的方法就是编制加权综合指数。平均法编制总指数：首先考虑被比较诸现象的重要性程度是否相同、怎样衡量的问题；此外，还有选择何种平均数形式的问题。因此说，编制平均指数的基本问题之一是合理加权的问题.二、综合指数的编制方法加权综合指数（Weightedaggregativeindexnumber）是通过加权来测定一组项目的综合变动状况。编制综合指数要解决两个问题：（1）正确选择同度量因素---权数；（2）选择同度量因素所属的时期。同度量因素：在编制综合指数中，凡把不能直接相加或对比的价值总量，引入一要素，使其起这种桥梁或媒介作用，这一要素就是同度量因素。研究销售价格指数应以商品销售量作为同度量因素。研究商品销售量指数应以销售价格作为同度量因素。选择同度量因素（权数）所属的时期---选择基期或是报告期。我国统计确定同度量因素所属的时期一般遵循如下原则编制质量指标指数时，要使用数量指标作为同度量因素并把其固定在报告期；编制数量指标指数时，要使用质量指标作为同度量因素并把其固定在基期。（一）基期变量值加权基期变量值加权是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的各变量值固定在基期来计算指数。德国学者拉斯贝尔斯（Laspeyres）就曾提出用基期消费量加权来计算价格指数，这一指数被称为拉氏指数或L式指数。基期变量值加权的拉氏质量指标指数和数量指标指数的一般计算公式为：p1/0---质量指标指数；q1/0---数量指标指数；p0和p1分别为一组项目基期和报告期的质量数值；q0和q1分别为一组项目基期和报告期的物量数值。101/000pqppq011/000pqqpq从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下价格变动对实际生活的影响。因此，拉氏价格指数在实际中应用得很少。例1.设某家庭在2011年和2012年三种商品的消费数量和价格资料如表7–1。试以基期零售价格为权数，计算三种商品的消费量综合指数(为分析方便，我们假定所有商品的价格是不变的）。商品名称计量单位消费量单价（元）2011年2012年2011年2012年大米kg3002701.51.7猪肉kg1201407.08.0青菜kg7008001.01.5解：列表计算如下：商品名称消费量单价(元)食品消费支出额201120122011201220112012假定1符号q0q1p0p1p0q0p1q1p0q1大米3002701.51.7450459405猪肉1201407.08.08401120980青菜7008001.01.57001200800合计199027792185得消费量综合指数为：011/0002185109.80%1190pqqpq计算结果表明，2012与2011年相比，该家庭消费的食品消费因数量增加，使消费额平均增长了9.80％。（二）报告期变量值加权报告期变量值加权是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的变量值固定在报告期来计算指数。德国学者帕煦（Paasche）曾提出用报告期物量加权来计算物价指数，这一指数被称为帕氏指数，或简称为P式指数。报告期变量值加权的帕氏质量指标指数和数量指标指数的一般计算公式为：111001pqPpq＝111010pqqpq＝帕氏数量指数由于包含了价格的变动，意味着按调整后的价格来测定物量的综合变动，这本身不符合计算物量指数的目的，因此帕氏数量指标指数在实际中应用得较少。例2根据表7–1中的数据资料，分别以报告期消费量和食品价格为权数计算三种商品的价格综合指数。分析：消费支出额=消费价格×消费量pq=p×q解：列表计算如下：商品名称消费量单价(元)食品消费支出额201120122011201220112012假定1符号q0q1p0p1p0q0p1q1p0q1大米3002701.51.7450459405猪肉1201407.08.08401120980青菜7008001.01.57001200800合计199027792185价格综合指数为：111/0012779127.19%2185pqppq计算结果表明，与2011年相比,该家庭消费三种食品的因零售价格上涨，消费额平均增长了27.19％。总结：计算数量指标指数时采用的公式：计算质量指标指数时采用的公式：111001pqPpq＝011/000pqqpq（三）综合指数法的特点1.借助于同度量因素进行综合对比2．同度量因素的时期要固定3．用综合指数法编制总指数，使用的是全面材料，没有代表性误差确定同度量因素的一般原则编制质量指标指数时，要使用数量指标作为同度量因素并把其固定在报告期；编制数量指标指数时，要使用质量指标作为同度量因素并把其固定在基期；第三节平均数指数平均数指数：是以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。其中作为权数的总量通常是两个变量的乘积，它可以是价值总量、其他总量，也可以是个体数量指数。平均数指数编制的特点A.确定指数研究对象的个体指数；B.以变形的某一价值量作为权数，对个体指数进行加权平均，用平均数值表达社会经济现象复杂总体变动的方向和程度；C.可以根据全面资料或非全面资料编制；D.平均指数可以用实际资料用为权数，也可以用固定权数计算，更具有时效性。设基期总量权数为p0q0，数量指标个体指数：Kq=q1/q0则：000110qpqqqp则基期总量加权的数量指数的一般公式为：0000010/1qpqpqqq一、加权算术平均指数的编制平均指数可作为综合指数的变形形式:0000010001100100/1)(qpqpqqqpqqqqpqpq例4某居民消费三种商品，食品、化妆品、书籍品，基期为2012年，报告期为2011年。计算三种商品的消费量总指数。表7-4某家庭消费三种商品的有关数据商品计量支出额个体价格指数个体消费量指数名称单位基期（p0q0）报告期（p1q1）（p1/p0）（q1/q0）食品千克300050001.61.04化妆品瓶5007501.151.30书籍本100015001.251.20解：列表计算如下商品支出额个体价格指数个体消费量指数名称基期（p0q0）报告期（p1q1）p0q1=（q1/q0）×p0q0（p1/p0）（q1/q0）食品3000500031201.61.04化妆品5007506501.151.30书籍1000150012001.251.20合计450072504977三种商品的消费量总指数为：%6.110450049770000010/1qpqpqqq计算结果表明，报告期与基期相比，三种商品的消费量平均提高了10.60％。设报告总量权数为p1q1，质量指标指数:个体指数：Kp=p1/p0,则：110110/1qpppqp则报告总量加权的质量指数的一般公式为：1101110/1/1qpppqpp二、加权调和平均指数的编制平均指数可作为综合指数的变形形式：1101111101010110/1/1)/1(qpppqpqppppqpqpp例6某居民消费三种商品，食品、化妆品、书籍品，基期为2011年，报告期为2010年。计算三种商品的单位价格总指数。表7-4某家庭消费三种商品的有关数据商品计量支出额个体价格指数个体消费量指数名称单位基期（p0q0）报告期（p1q1）（p1/p0）（q1/q0）食