2011年北京市大兴区初三数学一模试卷及答案

2011年大兴区中考数学综合练习（一）学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2的相反数是A．12B．12C．2D．22．截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1.将491671用科学记数法表示应为A．4101671.49B．51091671.4C．61091671.4D．710491671.03．如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，若AD＝5，CD＝3，DE＝4，则AB的长为A．332B．316C．310D．384．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A．150人B．300人C．600人D．900人5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是A．271B．91C．92D．136．下列图形中，阴影部分面积为1的是7．如图3，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE的面积为A.3π2B.2πC.5π2D.3π8.如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：①AF=2②BF=4③OA=5④OB=3，正确结论的序号是A．①②③B①③C．①②④D．③④35OA．xy11（1，2）OB．xy13(0)2yxx≥OC．xy11(0)yxxOD．xy21yx1yxOPFBAD21EDCBAOE二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数1xy中，自变量x的取值范围是．10．分解因式：=.11．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE＝．12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为，那么第n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为（用含n的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：21)2011(60tan3201.14．解不等式组1(4)223(1)5.xxx，22ayaxEDCBAO15．已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC.求证：DE=FB.16．已知直线bxky1与双曲线xky2相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。17．列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？GFEDCBA18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y＝－x＋m的图象上，且AB＝OB＝5．求一次函数的解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD=8，AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长.20．如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处.请你判断∠x+∠y的度数，并加以证明.GFEDCBA21．2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图．依据上面的表和图，回答下列问题：(1)其中观看羽毛球比赛的门票有张；观看田径比赛的门票占全部门票的%．(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是．(3)若该公司购买全部门票共花了36000元，试求每张田径门票的价格．22．一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积.要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B点重合；（2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称.比赛项目票价(元/张)羽毛球400艺术体操240田径x门票/张1020304050比赛项目羽毛球田径艺术体操图1D'DCBA图2DCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F.（1）求OA，OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由.yxO'FEDCBAO24．已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠A、∠B均为锐角．(1)当∠A=∠B时，则CD与AB的位置关系是CDAB，大小关系是CDAB；(2)当∠A∠B时，（1）中CD与AB的大小关系是否还成立，证明你的结论．DCBA25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴的负半轴上，∠ABO=30°.（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．yxBAO大兴区2011年初三质量检测（一）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．题号12345678答案CBABA[来源:Z。xx。k.Com]DDB二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．1x．10．a(x+y)(x-y).11．90º.12．25681)43(4或，n）（431.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：21)2011(60tan3)2(01.解：原式=2113321…………………………………………4分=1.……………………………………………………5分14．解：解不等式2)4(21x，得0x.…………………………2分解不等式5)1(3xx，得1x.………………………………4分∴原不等式组的解集为1x.…………………………………5分15．证明：∵DE∥AB∴∠B=∠DEC………………………………1分又∵FG∥AC∴∠FGB=∠C∵BE=GC…………………………2分∴BE+EG=GC+EG即BG=EC…………………………3分在△FBG和△DEC中CFGBECBGDECB∴△FBG≌△DEC……………………4分∴DE=FB…………………5分16．解法一：∵双曲线xky2经过点A（1，2）∴22k…………………………1分∴双曲线的解析式为xy2…………………………2分由题意，得OD=1，OB=2∴B点坐标为（2，0）…………………………3分∵直线bxky1经过点A（1，2），B（2，0）∴02211bkbk∴421bk………………4分∴直线的解析式为42xy……………………5分解法二：同解法一，双曲线的解析式为xy2∵AD垂直平分OB，∴AD//CO∴点A是BC的中点，∴CO=2AD=4∴点C的坐标是（0，4）……………………………3分∵直线bxky1经过点A（1，2），C（0，4）∴421bbk∴421bk………………4分∴直线的解析式为42xy……………………5分17．【答案】解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得……………………1分926004800600xx．……………………3分去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得300x．……………………4分经检验，300x是原方程的解且符合题意．……………………5分答：原计划每天铺设公路300米．18．解：∵AB＝OB，点B在线段OA的垂直平分线BM上，如图，当点B在第一象限时，OM＝3，OB＝5．在Rt△OBM中，2222534BMOBOM.…………1分∴B（4，3）．…………………………………2分∵点B在y＝－x＋m上，∴m＝7．∴一次函数的解析式为7yx.…………3分当点B在第二象限时，根据对称性，B'（－4，3）…………4分∵点B'在y＝－x＋m上，∴m＝－1．∴一次函数的解析式为1yx.……………………5分综上所述，一次函数的解析式为7yx或1yx.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：联结DG………………………………………1分∵EF是CD的垂直平分线∴DG=CG………………………………………2分∴∠GDC=∠C,且∠C=45°∴∠DGC=90°∵AD∥BC,∠A=90°∴∠ABC=90°∴四边形ABGD是矩形………………………………………3分∴BG=AD=8∴∠FGC=∠BGE=∠E=45°∴BE=BG=8………………………………………4分∴AE=AB+BE=12+8=20………………………………………5分20．答：∠x+∠y=45°.……………………………………1分证明：如图，以AG所在直线为对称轴，作AC的轴对称图形AF，连结BF，∵网格中的小正方形边长为1，且A、B、F均在格点处，∴AB=BF=13，AF=26.∴222BFABAF∴△ABF为等腰直角三角形，且∠ABF=90°.…………………2分∴∠BAF=∠BFA=45°.[来源:学_科_网]∵AF与AC关于直线AG轴对称，∴∠FAG=∠CAG.又∵AG∥EC，∴∠x=∠CAG.∴∠x=∠FAG.………………………………………………………3分∵DB∥AG，∴∠y=∠BAG.………………………………………………………4分∴∠x+∠y=∠FAG+∠BAG=45°.………………………………5分21．解：(1)30；20%．……………………………………………2分(2)21．…………………………………………………3分(3)解：由图可知，该公司购买羽毛球门票30张、艺术体操门票50张、田径门票20张，∴30×400+50×240+20x=36000.解得，x=600（元）.答：每张田径门票的价格是600元.………………………………5分22．解：（1）过点C作射线CE（不过A、D点）；………………………1分（2）过点B作射线BF∥CE，且交DA的延长线于点F；………2分（3）在CE上任取一点G，连结BG；………………………3分（4）过点F作FE∥