08ANSYS130Workbench结构非线性培训超弹性

6-1Workbench–Mechanical结构非线性第六章超弹性WorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-2TrainingManual超弹性章节综述•本章包含以下内容:–高弹体背景–超弹性理论–曲线拟合过程–查看结果•本章节描述的能力适用于ANSYSStructural及以上的licenses.–例外情况会根据需要说明WorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-3TrainingManualA.高弹体背景•高弹体是一种聚合物,具有如下性能–高弹体包括天然和合成橡胶,它是非晶态的,由长的分子链组成•分子链高度扭转、卷曲,且在未变形状态下取向任意•在拉伸载荷作用下,这些分子链部分变得平直、不扭曲•去除载荷后，这些分子链恢复最初的形态–橡胶强化通过橡胶硫化过程中分子链间形成交联来实现(例如，可能的链结构数量减少).•这不象金属，例如，弹性行为是由于分子连接展开。(见第5章)ExampleofRubberboot,o-rings/sealsUnextendedchainExtendedchainSchematicofsinglemolecularchain.Innetwork,thesechainsarerandomlyorientedandoftenhavecrosslinks.WorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-4TrainingManual...高弹体背景•宏观上，橡胶行为呈现下列特征–能承受大弹性(可恢复)变形，任何地方都可达100-700%。正如前面提及的，这是由于交联分子链拆开的原因.–由于分子链的拉直引起变形,所以在外加应力作用下,体积变化很小。因此,高弹体几乎不可压缩.–它们的应力-应变关系是高度非线性的–通常,拉伸状态下,材料先软化再硬化，而压缩时材料急剧硬化.FuTensionCompressionWorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-5TrainingManualB.超弹性背景•ANSYS中关于超弹性本构模型有一些关键假设–材料响应是各向同性、等温和弹性的•热膨胀是各向同性•变形完全可恢复(保守的)–材料是完全或几乎不可压缩的–更复杂的真实橡胶行为理想化•超弹性本构模型通过应变能密度函数来定义–与塑性不同,超弹性不定义为速率公式–相反,总应力与总应变的关系由应变势能(W)来定义εDσ:WorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-6TrainingManual...延伸率定义为理解应变能密度函数的形式，一些定义是必要的:•延伸率(或只是‘延伸’)定义为•上述为一个定义橡胶试样单轴拉伸的延伸率的例子,式中eE为工程应变。有三个主延伸率l1,l2,和l3,它们用来度量变形，也用于定义应变势能。EoooLuLLLel1WorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-7TrainingManual...延伸率定义•举例说明主延伸率的定义,考虑一个薄正方形橡胶薄板进行双向拉伸，主延伸率l1和l2描述了平面内变形特征，另一方面,l3定义厚度变化(t/to)，另外,若材料假设为完全不可压缩,则l3等于l-2.oLLll1oLLll223llLLLLttoooWorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-8TrainingManual...应变不变量定义•三个应变不变量一般用于定义应变能密度函数.若材料是完全不可压缩的,则I3=1.•由于假设材料为各向同性，应变势能的一些形式可以表示为这些标量不变量的函数。换句话说,应变不变量是应变的度量，与用于度量应变时使用的坐标系无关。232221321232322222122322211llllllllllllIIIWorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-9TrainingManual...体积比定义•体积比J定义为如上所示,J看作是材料变形后体积与未变形体积的比.•在热膨胀情况下,热体积变形为•弹性体积变形与总的体积变形和热体积变形的关系如下:oVVJ321lll31ththJethtotalelJJJJWorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-10TrainingManual...应变势能的定义•应变势能(或应变能函数)通常表示为W–应变势能或者是主延伸率的直接函数，或者是应变不变量的函数简略地讨论一下应变能势的特殊形式，这些形式决定采用延伸率还是应变不变量–但是，我们使用修正的形式而不是直接使用主延伸率或应变不变量的函数，见下面的幻灯片…321321,,or,,lllWWIIIWWWorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-11TrainingManual...应变势能的定义•由于材料的不可压缩性,把应变能函数分解为偏差项(下标d或‘bar’)和体积项(下标b)，结果,体积项仅为体积比J的函数。式中偏差主延伸和偏差不变量被定义为(对p=1,2,3):因而,使用可以将W分为偏差项和体积项。注意I3=J2,所以定义W时不采用I3.J32121,,,lllppppIJIJ3231llppIl和WorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-12TrainingManual...应力和应变的计算•通过应变能密度函数，可计算应力应变.–需要采用应力-应变共轭测量–基于W,确定第二Piola-Kirchoff应力(和Green-Lagrange应变):–注意ANSYS结果以真实应力和应变输出。超弹性曲线拟合(稍后描述)要求工程应力和工程应变.ijijdEdWSWorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-13TrainingManual...多项式•多项式形式基于第一和第二应变不变量，它是如下形式的现象学模型•其中初始体积模量和初始剪切模量是•cij和di通常定义为材料性质.–如果未知，这些值可以通过从试验数据用曲线拟合的方法得到（下节讨论）.NkkkjNjiiijJdIIcW1221111331011022dccooWorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-14TrainingManual...Ogden模型•Ogden形式,另一种现象学模型,它直接基于主延伸率,而不是应变不变量:–式中初始体积和剪切模量被定义为i,ai,和di是用户定义的材料属性.–如果未知，可以从试验数据经曲线拟合推导而来.NiiiNiiiJdWiii123211113aaallla1122doNiiioaWorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-15TrainingManual...模型分类•其他模型(Mooney-Rivlin,Yeoh和Neo-Hookean)都是多项式模型的缩减形式。Polynomial第一和第二应变不变量现象模型2-termM-R第一第二应变不变量现象模型Neo-Hookean第一应变不变量现象模型3-termYeoh第一应变不变量现象模型Mooney-Rivlin第一和第二应变不变量线性模型Yeoh第一应变不变量现象模型基于应变不变量的近似/完全不可压缩现象超弹性模型..WorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-16TrainingManual...W的特殊形式•根据所选择的应变能函数W,材料常数数目不同.•选择依赖于:•高弹体类型•加载条件(%Strain)•可利用的材料试验数据.•总体而言，应变能密度函数是最接近应力应变实验数据曲线的函数。–在大多多挑战性的应用里，往往只有一个函数是合适的。–通常两个或更多函数产生同样的响应。WorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-17TrainingManual•超弹性体的体积比(J)定义为:–其中V和Vo分别是单元的更新的和初始体积.•为保持不可压缩行为,必须满足体积协调性约束.–完全-不可压缩超弹性材料,不会发生体积改变.–使用J,可确定体积变化数–完全-不可压缩状况,J应等于1.换句话说,最终和初始体积是相同的(无体积变化)oVVJ...混合u-P公式WorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-18TrainingManual•‘Mixedu-P’公式满足体积协调约束.Mixedu-P代码在位移自由度(u)外自动添加一内部静水压力自由度(P)来强迫体积协调条件.因此,名为Mixedu-P.•从前面幻灯片中知,对完全不可压缩材料体积比J应为常数(J=1),:•这导致下面的体积协调方程:VtolVdVJJV101J...混合u-P公式WorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-19TrainingManual...混合u-P公式•当不满足条件的时候，求解信息会记录.–Vtol默认值为1e-5.•如由于Mixedu-P不能满足体积协调条件而导致收敛失败,通过定义‘di’参数的一个小的非零值引入一不可压缩小量是有帮助的.–di反比于体积模量.默认地,如曲线拟合(下一部分)中没引入体积试验数据,则材料假定为完全不可压缩的(di=0).1122doNiiioaWorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-20TrainingManual•体积协调约束中的容差(vtol)可通过CommandObjects放松.•求解信息将记录这个改变为接受后续的solc,,,vtol手动激活Mixedu-P是必要的...体积容差WorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-21TrainingManual...混合u-P考虑事项•对完全不可压缩问题,如果所有的边界节点已指定位移，不存在唯一的求解.–这是由于静水压力(内部DOF)是独立于变形的.静水压力需由力/压力边界条件来确定.否则不能计算静水压力，没有唯一求解.–对这些情形,至少一个节点没有应用边界条件将矫正这种情形.–过约束模型可以克服网格细化,特别是在无位移约束区域.WorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-22TrainingManual参考文献一些关于橡胶机理的参考文献:1.R.S.Rivlin,“LargeElasticDeformations,”Rheology:Theory&Applications-Vol.1,ed.F.R.Eirich,AcademicPress,Inc.,NewYork,1956,Chapter10.2.R.S.Rivlin,“TheElasticityofRubber,”RubberChemistryandTechnology,65,pp.G51-G66,1992.3.O.H.Yeoh,“PhenomenologicalTheoryofRubberElasticity,”ComprehensivePolymerScience,ed.G.Allen,Elsevier,Oxford,1996,Chapter12.4.L.R.G.Treloar,ThePhysicsofRubberElasticity(2ndedition),OxfordUniversityPress,1958(3rdeditionis~1975)WorkbenchMechanical-Hyperelasticity6-23TrainingManualC.曲线拟合•Mechanical提供了曲线拟合工具，帮助把实验数据转